第九章 插值与拟合.doc

第九章 插值与拟合插值：求过已知有限个数据点的近似函数。拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时容易确定，有时则并不明显。1 插值方法下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插值、Hermite插值和三次样条插值。1.1 拉格朗日多项式插值 1.1.1 插值多项式用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数在区间上个不同点处的函数值，求一个至多次多项式 （1）使其在给定点处与同值，即满足插值条件 （2）称为插值多项式，称为插值节点，简称节点，称为插值区间。从几何上看，次多项式插值就是过个点，作一条多项式曲线近似曲线。次多项式（1）有个待定系数，由插值