第十八章 变分法模型.doc

第十八章 动态优化模型动态过程的另一类问题是所谓的动态优化问题，这类问题一般要归结为求最优控制函数使某个泛函达到极值。当控制函数可以事先确定为某种特殊的函数形式时，问题又简化为求普通函数的极值。求解泛函极值问题的方法主要有变分法和最优控制理论方法。1 变分法简介变分法是研究泛函极值问题的一种经典数学方法，有着广泛的应用。下面先介绍变分法的基本概念和基本结果，然后介绍动态系统最优控制问题求解的必要条件和最大值原理。1.1 变分法的基本概念1.1.1 泛函设为一函数集合，若对于每一个函数有一个实数与之对应，则称是对应在上的泛函，记作。称为的容许函数集。通俗地说，泛函就是“函数的函数”。例如对于平面上过定点和的每一条光滑曲线，绕轴旋转得一旋转体，旋转体的侧面积是曲线的泛函。由微积分知识不难写出 （1）容许函数集可表示为 （2）最简单的一类泛函表为 （3）被积函数包含自变量，未知函数及导数。（1）式是最简泛