第十四章 稳定状态模型.doc

第十四章 稳定状态模型虽然动态过程的变化规律一般要用微分方程建立的动态模型来描述，但是对于某些实际问题，建模的主要目的并不是要寻求动态过程每个瞬时的性态，而是研究某种意义下稳定状态的特征，特别是当时间充分长以后动态过程的变化趋势。譬如在什么情况下描述过程的变量会越来越接近某些确定的数值，在什么情况下又会越来越远离这些数值而导致过程不稳定。为了分析这种稳定与不稳定的规律常常不需要求解微分方程，而可以利用微分方程稳定性理论，直接研究平衡状态的稳定性就行了。本章先介绍平衡状态与稳定性的概念，然后列举几个这方面的建模例子。1 微分方程稳定性理论简介定义1 称一个常微分方程（组）是自治的，如果方程（组） （1）中的，即在中不含时间变量。事实上，如果增补一个方程，一个非自治系统可以转化自治系统，就是说，如果定义 ，且引入另一个变量，则方程（1）与下述方程是等价的。这就是说自治系统的概念是相对的。下面仅考虑自治系统，这样的系统也称为动