第十六章 差分方程模型.doc

第十六章 差分方程模型离散状态转移模型涉及的范围很广，可以用到各种不同的数学工具。下面我们对差分方程作一简单的介绍，下一章我们将介绍马氏链模型。1 差分方程1.1 差分方程简介规定只取非负整数。记为变量在点的取值，则称为的一阶向前差分，简称差分，称为的二阶差分。类似地，可以定义的阶差分。由及的差分给出的方程称为的差分方程，其中含的最高阶差分的阶数称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成不显含差分的形式。例如，二阶差分方程也可改写成。满足一差分方程的序列称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。称如下形式的差分方程 （1）为阶常系数线性差分方程，其中是常数，。其对应的齐次方程为 （2）容易证明，若序列与均为（2）的解，则也是方程（2）的解，其中为任意常数。若是方程（2）的解，是方程（1）的解，