空间向量的坐标运算（一）,儋州市第一中学数学组 吴应杰,空间向量的基本定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使得：,叫做空间的一个_,基底,空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底,一、空间直角坐标系,二、向量的直角坐标,练习1 如图建立直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2， 求正方体各顶点的坐标,练习2 如图在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，取D点为原点 建立空间直角坐标系，O、M、P、Q分别是AC、DD1、 CC1、A1B1的中点，写出下列向量的坐标.,三、向量的直角坐标运算.,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。,例2 在正方体ABCDA1B1C1D1 中 E、F分别是 BB1 、CD 的中点 ，求证：D1F 平面ADE,例1 已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,8a,a b,
