本题考点利用导数解决实际问题.doc

本题考点：利用导数解决实际问题难度： 难（本题满分 15 分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点 A，B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20 km， CB =10 km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界） ，且 A，B与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO， OP，设排污管道的总长为 y km（设 BAO= ，将 y 表示成 的函数关系式试确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短，最短长度为（）DPCOABA. 6+8 3B. 10+10 2C. 5+5 3D. 10+10 3思路分析：本题考查利用导数解决实际问题，先将y 表示成关于的函数关系式，然后结合导数的性质求解解答过程：设 PO 的延长线交 AB 于 Q.由条件知 PQ 垂直平分 AB，若 BAO= ，AQ1010则 OA, 故 OB， 又 OP