第五章不定积分一、不定积分的概念和性质5.1原函数与不定积分通过对求导和微分的学习，我们可以从一个函数 y=f (x)出发，去求它的导数f(x)那么，我们能不能从一个函数的导数f(x)出发， 反过来去求它是哪一个函数(原函数)的导数呢？ 定义己知f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存 在函数F(x),使得在区间I上的任何一点X处都有 F (x)=f(x)，那么称函数F(x)为函数f(x)在区间I 上的一个原函数。例5.1求下列函数的一个原函数：(1) f (x) 2x(2) f (x) =cosx解：(1)Y (x2)=2x.X2是函数2x的一个原函数 (sinx) =cosxA sinx是函数cosx的一个原函数这里为什么要强调是一个原函数呢？因为一个函数 的原函数不是唯一的。例如在上面的中，还有(x2+l)=2x，(X2 1) =2x所以X2、X2+l、X2 1、X2 + C (C为任意常数) 都是函数f (x) =2x的原函数。定理5. 1设F(x)是函数f
