第4章 非线性方程(组)的求解,4.1 二分法 4.2 简单迭代法 4.3 Newton法 4.4 抛物线法 4.5 非线性方程组的求解 4.6 实例解析,本章目标：求 f (x) = 0 的根,4.1 二分法,原理：若 f Ca, b，且 f (a) f (b) 0，则 f 在 (a, b) 上必有一根。,x1,x2,a,b,x*,bisect.m,误差 分析：,第 k 步产生的 xk 有误差,对于给定的精度 ,可估计二分法所需的步数 k ：,优点：简单; 对f (x) 要求不高(只要连续即可) .,缺点： 无法求复根及偶重根 收敛慢,注：用二分法求根，最好先给出 f (x) 草图以确定根的大概位置。或用搜索程序，将a, b分为若干小区间，对每一个满足 f (ak)f (bk) 0 的区间调用二分法程序，可找出区间a, b内的多个根，且不必要求 f (a)f (b) 0 。,多用于为其它求根方法提供初始近似值。,试位法 为了加快二分法根的收敛速度，这里再介绍一种方法试位法，试位法的一般执行过程见下面动画。,(a+b)/2,x*,(a,
