第6章 插值,6.1 Lagrange插值 6.2 Newton插值 6.3 Hermite插值 6.4 分段低次插值 6.5 三次样条插值 6.6 二维插值 6.7 实例解析,求 n 次多项式 使得,分别构造x0 , x1, , xn 上的 n 次插值基函数 l0(x), l1(x), , ln(x),满足性质： 即,6.1 Lagrange插值,先构造 l0(x)。有上表知， x1 , x2, , xn 为 l0(x) 的零点，设,由l0(x0)=1，得 同理可设 由li (xi)=1，得,于是，,所以我们得到 n 次Lagrange插值多项式： 容易验证， Ln(xi) = f (xi), i = 0, 1, 2, n.,6.2 Newton插值,Lagrange插值的优缺点： 优点：形式整齐、规范，理论上保证插值的存在唯一性。 缺点：计算量大、不具有承袭性。 一、差商及其性质 一阶差商：f (x)关于点x0，x1的一阶差商记为 f x0, x1， 二阶差商： f (x)关于点x0，x1， x2的二阶差商记为 f x0, x1, x
