第7章 函数逼近与数据拟合,7.1 函数的最佳平方逼近 7.2 数据的最小二乘拟合 7.3 实例解析,本章目标：利用简单函数类的组合来逼近某个连续函数或拟合某些离散数据,对 f(x)Ca,b及Ca,b中的一个子集 =span0(x), 1(x), , n(x), 若存在S*(x), 使,则称S*(x)是 f(x)在子集 Ca,b中的最佳平方逼近函数.,的最小值.,(k=0,1,n),求S*(x)：等价于求多元函数,I(a0, a1, an)是关于a0, a1, an的二次函数, 取极值必要,7.1 函数的最佳平方逼近,于是有,这是关于a0, a1, an的线性方程组,称为法方程.,0(x), 1(x), , n(x)线性无关, 则系数detG(0, 1, , n)0, 于是上述方程组有唯一解ak=ak*(k=0,1,n), 可得,S*(x)=a0*0(x)+ a1*1(x)+ an*n(x).,(k=0,1,n),若令(x)= f(x)-S*(x), 则平方误差为,若取 k(x)= xk, (x)1, f(x)C0,1, 在Hn中求n次最佳平方逼近多项式:,S*(x)=
