1、 1 城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文在分析某市大量土壤采样数据的基础上，研究了城市表层土壤重金属的污染评价问题、原因分析问题、源反演问题，并分析了地质环境演化模式。为了分析城市表层土壤的重金属分布情况，我们建立了双三次插值模型对给定的采样点进行数据内插加密，而后利用 matlab 做出等值线型的重金属空间分布图，并且结合 EXCEL 的分布直方图，观察并分析各种重金属的分布情况。 为了评价污染情况，我们应用“基于地质累积和内梅罗指数的污染评价模型”， 分别计算不同功能区的污染指数，得到结果按污染程 度由弱到强依次是山区 公园区 居民区 交通区 工业区 。 在上一步评价模型的基础上，我们
2、计算出五个功能区中八种元素各自的污染指数，并对各组元素做相关性分析，结合对重金属污染原因的实际认识，综合分析出造成重金属污染的主要原因，按影响程度由大到小依次为：工业生产和交通运输主要造成了 Cu、Hg、 Pb 污染，居民生活活动造成了 Zn污染，综合影响程度由大到小依次为工业生产、交通运输、居民生活活动。矿藏也是造成地表金属富集的一大原因。 我们根据重金属污染物的传播特征，建立起点污染源的高斯函数分布模型 20xbuA A S e ； 通过高斯模型建立污染源范围的反演模型。我们将污染源看做一个有面积的圆，圆心向外的强度辐射满足高斯分布，定义出源边界的“ -3dB 阈值条件”，假设采样极值点在
3、污染源的半径内，利用采样极值点和周围采样点推算高斯分布的参数，并依据得出的参数进行对污染源中心点范围和半径的反演计算。 我们将实际污染源分为复合源（影响周围土壤多种元素含量）和单项源（影响周围土壤单一元素含量）两种，通过 matlab 变成计算，得到两个复合污染源和若干单项污染源，部分结果见下表： 复合污染源中心范围和半径 复合污染源 中心范围 污染源半径 采样点 8 以 (2383,3692)为中心半径 150 米范围内 550m 采样点 22 以 (3299,6018)为中心半径 80 米范围内 520m 单项污染源中心范围和半径 （详见正文表八） 各元素污染源 中心范围 污染源半径 Zn
4、1 以 (9328， 4311)为中心附近 390m 为了综合研究地质环境演化模式，我们提出了对采集信息的多样化和动态化要求，构建环境点、污染物、关联事件的环境空间，利用时间序列分析法、污染累积指数模型和多线性回归模型综合分析三者之间的 相互关系，得出了预测污染物发展、评价关联事件影响的方法，并通过例子展示了构建的演化模式模型在污染物含量报警和污染责任确定中的实际应用。 关键字 ： 地质累积指数 高斯分布模型 源项反演 时间序列分析 多线性回归 2 城市表层土壤重金属污染分析 的数学模型 一、问题重述 随着人类社会的发展，人类活动对城市环境质量的影响日益凸显。对城市土壤地质环境异常的查证，以及
5、如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。城区按照功能一般划分为生活区、工业 区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现在有对某市土壤地质环境的调查资料，包括不同功能区若干采样点土壤主要的 8种重金属含量，要求我们根据采集到的数据， 求解以下问题： (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立
6、模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这 些信息，如何建立模型解决问题？ 二、 问题 分析 第一、二问要求我们给出 8 种主要金属元素在该城区的空间分布，分析不同功能区的污染程度，并且通过数据说明造成污染的主要原因。首先我们利用 EXCEL 绘制出 8中元素在不同功能区的平均值柱状图做简单分析，而后我们利用 Matlab 读取采样EXCEL 数据，对数据进行插值和网格化，分别以 8 种元素的含量作为第三维变量，分别绘制出 8 种元素的平面等值线含量图和平面彩色图。在分析各个功能区重金属的污染程度时，我们采用基于地质累积与内梅罗指数的重金属污染评价法，设定了重金
7、属污染级别的评定 标准，并通过 Matlab 编程得到各个功能区的重金属污染等级综合评价。在此方法的基础上，我们计算了不同功能区各个重金属元素污染指标，从中分析得各个功能区主要的污染元素，依此结合实际考虑污染原因。 第三问要求我们考察重金属污染物的传播特征，并由此建立模型，确定污染源的位置。我们根据参考资料 分析出 重金属污染物的传播特征，确定了土壤污染物的高斯分布模型和相应的传播函数。在高斯分布函数的基础上，我们结合第一、二问中关于 8 种重金属含量的分布情况分区分元素考察关于污染源 位置的 问题。 集合第一问中所作图形，对于某种重金属元素 富集区域进行独立考察，通过统计学方法得到相应这个区
8、域的传播函数参量，而后设定一个重金属含量阈值来确定污染源的边缘，在这里采用常用的 3dB值作为边缘阈值，在峰值采样点附近做一个污染源区。分别确定不同种元素、不同富集位置的污染源概况后，综合考虑各元素相关性和实际情况，确定污染源性质和大体位置。 三、 基本假设 (1) 采样点分布均匀且全面，能够体现重金属含量的基本趋势。 (2) 污染源在整个分布区间可以被看作点源，污染源内部空间重金属含量变化不明显。矿产资源在本次研 究中也看作污染源。 (3) 研究区域中存在若干明显污染源，其他较远、较小污染源的影响相对于明显污染源的影响近似可忽略。 3 (4) 重金属主要通过大气进行传播，前三问中不考虑风向、
9、地面径流、地下水等情况的影响。 (5) 点污染源周围的重金属含量分布满足高斯分布函数，不明显的海拔因素不影响分布函数。 (6) 假设 x 轴增大的方向为东方， y轴增大的方向为北方，设定方向只为叙述方便，方向不影响重金属含量分布情况。 (7) 假设题目所给的数据真实可信。 四、 符号说明 ( 1 .3 1 9 ; 1 .8 ; )ijC i j：第 i 个采样点样品中元素 j 的含量； ( 1.8;)jBE j ：第 j 种元素的背景值； ( 1 .3 1 9 ; 1 .8 ;)ijI i j：第 i 个采样点样品中元素 j 的地质累积指数； ( 1.319;)ipi ：第 i 个采样点样品的
10、综合污染指数； ( 1.8;)jHj ：第 j 种重金属元素的综合污染指数； ( 1.5;)iHi :第 i 个功能区的综合污染指数； 五、问题一 ：重金属含量分布情况与污染评价模型 5.1 重金属元素的城市空间分布 和污染程度分析 5.1.1 重金属功能区分布直方 图 基于题目给出的 EXCEL 表格，通过对数据的统计和整理，分别做出各个元素在不同功能区的平均分布量如下所示。 Cd289.9613636393.111111158.91235078176.4139256 168.89551021300501001502002503003504004501 2 3 4 5 6Cd As6.270
11、4545457.2513888891.3275068871.7451543791.4861061223.60123456781 2 3 4 5 6As 4 Cr69.0184090953.4091666716.7056473827.470964089.69108571431010203040506070801 2 3 4 5 6Cr Cu49.40318182127.53583337.17647382943.363156911.88444082 13.20204060801001201401 2 3 4 5 6CuPb69.1063636493.0408333311.4063636424.63
12、10817132.21387755 3101020304050607080901001 2 3 4 5 6Pb Ni18.3422727319.811666676.6236088154.7363074983.67792653112.305101520251 2 3 4 5 6Ni Zn237.0086364277.927520.74224059173.5997112106.5030857690501001502002503001 2 3 4 5 6Zn Hg93.04068182642.355277817.39219467684.6624596101.759591835010020030040
13、05006007008001 2 3 4 5 6Hg 图 1 重金属功能区分布直方图 图中 1、 2、 3、 4、 5、 6 分别 代表生活区、 工业区、山区、 交通区、 公园区、 和相应元素的背景值。 由上图可知，在所有重金属元素中， Cu 、 Hg 、 Pb 在工业区和交通区的含量较高，Zn 、 Cd 、 Cr 、 As 在工业区和生活区含量较高， Ni 的含量都低于或者接近背景值。 5.1.2 双三次插值法原理 为了直观显示重金属元素的空间分布，我们 首先要 对数据进行 三次 样条 插值和网格化 ， 以 采样点 8 种元素的含量作为第三维变量， 结合采样点的横纵坐标， 分别绘制出 8种元
14、素的平面等值线含量图和平面彩色图 ，用等值线密度和色彩来表示不同的重金属含量 。 在插值方法的选择上， 最合适 地质系统的 插值方法应该是 格里金 插值法， 但是鉴于需要插值的数据较多 ，我们选择采用 其他 近似的 插值 方法 ，综合比较 了 临近点插值 、 线性插值 和 三次样条插值 在插值速度和光滑度上的影响， 确定了基于 双三次插值 的插值方法，插值原理如下： 考虑一个浮点坐标 ( , )i u j v周围的 相 邻 各 点，目 标的插值 ( , )f i u j v可由如下5 插值公式得到 ： ( , ) * * f i u j v A B C (1) 其中， A 、 B 、 C 分别
15、为： ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) A S u S u S u S u (2) ( 1 , 1 ) ( 1 , 0 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 )( 0 , 1 ) ( 0 , 0 ) ( 0 , 1 ) ( 0 , 2 )( 1 , 1 ) ( 1 , 0 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 )( 2 , 1 ) ( 2 , 0 ) ( 2 , 1 ) ( 2 , 2 )f i j f i j f i j f i jf i j f i j f i j f i jBf i j f i j f i j f i jf i j f i j f i j f i j (
16、3) ( 1)( 0)( 1)( 2)SvSvCSvSv(4) 23231 2 * ( ) ( ) 0 ( ) 1( ) 4 8 * ( ) 5 * ( ) ( ) 1 ( ) 20 ( ) 2a b s x a b s x a b s xS x a b s x a b s x a b s x a b s xa b s x (5) 5.1.3 重金属空间分布平面图 利用 Matlab 编程 实现插值和绘图，结果 如下所示。 图 2 Zn 元素空间分布图 6 图 3 As 元素空间分布图 图 4 Cd 元素空间分布图 图 5 Cr 元素空 间分布图 7 图 6 Cu 元素空间分布图 图 7 Hg
17、 元素空间分布图 图 8 Ni 元素空间分布图 8 图 9 Pb 元素空间分布图 综上可知，从功能划分上看，工业区、交通区的污染程度较为严重，生活区次之，山区和公园绿地区的污染程度在五个功能区中最低。从地理划分上看，每种元素都有若干富集区域，并且在坐标范围小于 (5000m,5000m)的范围内多数元素都显示出了富集特征。由此可知，该城区西南平原区污染较为严重，东北山区大部分污染较轻，东北局部地区出现元素点富集现象，初步估计可能是由于在这些采样点 的地下存在着相应的矿产资源，使得采样点样品表现出重金属富集现象。 5.2 污染程度的量化分析 方法 为了量化分析各个功能区的污染程度，我们采用“基于
18、地质累积与内梅罗指数的重金属污染分析模型”，对各个区域内不同种元素的污染情况进行指标量化，并借助内梅罗只是进行污染评级。 5.2.1 地质累积指数 地质累积指数广泛用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的定量指标，不仅考虑了沉积成岩作用等自然地质过程造成的背景值的影响，同时充分注意了人为活动对重金属污染的影响，因此该指数不仅反映了重金属分布的自然变化特征 ，而且可以判别人为活动对环境的影响。 地质累积指数的表达公式如下： 2 1 . 4ijij jCI log BE （ 6） 式中， ijI 第 i 个样品中元素 j 的地质累积指数； ijC 第 i 个样品中元素 j 的浓度；jBE 元素
19、j 的背景浓度； 1.4 修正指数，通常用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响。 5.2.2 改进的内梅罗指数 对内梅罗指数进行改进，将单因子指数换成地质累积指数，得到新的综合指数，公式如下： 9 22m a x2ij ijav ei IIp ， 1,2, 8j （ 7） 式中， ip 第 i 个样品的综合污染指数； aveI 地质累积指数算数平均值； maxI 地质累积指数最大值。 5.2.3 分级标准 新的综合指数法是在 地质累积指数的基础上进行了内梅罗指数的计算，因此对地质累积指数的分级标准加以调整，适用于新的评价分级。按 Forstner 等将地质累积指数分为 7 个级别， 0-6 分别
20、表示污染程度由无到极强，不同的级别代表着不同的重金属污染程度，具体的分级表格如下： 表 一 综合指数污染程度分级 判断依据 等级 意义 判断依据 等级 意义 p0 0 级 无污染 2p3 4 级 中污染至强污染 0p0.5 1 级 轻污染 3p4 5 级 强污染 0.5p1 2 级 轻污染至中污染 4p5 6 级 强污染至极强污染 1p2 3 级 中污染 5p 7 级 极强污染 5.3 计算不同分区的综合污染指数 5.3.1 不同功能区的综合污染指数 利用 Matlab 编程首先来计算不同功能区的污染等级。首先计算所有采样点的综合污染指数，然后按照采样点所属功能区对采样点进行分类，进而对各个区
21、所有采样点的综合污染指数进行取平均值的操作，用 平均综合污染指数作为该功能区的综合污染指数，得到结果如下表所示： 表二 不同功能区综合污染程度 功能区 1 2 3 4 5 综合污染指数 1.148 1.7057 0.5956 1.3797 0.9771 等级 3 级 3 级 2 级 3 级 2 级 意义 中污染 中污染 轻污染至中污染 中污染 轻污染至中污染 根据表中数据可知，该城市山区近似属于无污染级别，公园绿地 区属于轻度污染级别，生活区、工业区和交通区同属于中度污染级别， 污染程度 由 弱 至 强 依此 为居民区 交通区 工业区。整体来看，该城市的综合污染程度属于中度污染等级。 5.3.
22、2 不同地理区的综合污染指数 利用 Matlab 计算不同地理分区的污染程度 ， 按照地理方位进行分类，将整个调查区分为西南部分和东北部分 (由于采样点分布特点，不考虑西北方和东南 方 )，计算两个区域的平均污染程度，结果如下： 表三 不同地理方位污染指数比较 综合污染指数 污染等级 东北区 0.0805 轻污染 西南区 1.6219 中度污染 10 从表中数据可知，该城区东北部分污染程度较西南方污染程度较低，并且越靠近西南方 (即坐标越接近原点 )，污染越严重。从采样点功能属性和海拔因素分析，西南方属于平原区，有着大量的工业区和居民区，交通区也理应比较繁忙，大量的工业废弃物、生活废弃物和交通
23、尾气造成西南方的污染程度较大。 六 、问题 二：重金属污染主要原因分析 6.1 重金属污染原因 分 析 第二问要求通过对数据的分析得出主要的污染原因。重金属污染的原因和重金属的元素种类之间有着密切关系，不同的污染原因会使不同的重金属含量变化。城市主要的重金属污染原因有工厂废弃物、生活废弃物、交通尾气、重金属矿藏等等，分析不同功能区不同重金属的污染情况，并结合实际，可以得到关于主要污染原因的认识。 6.2 利用地质累积 内梅罗指数分析 在第一问评价污染程度的地质累积 内梅罗指数分析法的基础上，我们先行式计算8 种重金属元素在不同功能区的综合污染程度。按照下式， i 分别代入各个功能区的采样点系列
24、计算 ijI ，再利用下式计算出各个重金属元素在五个功能区中的污染程度。 22m a x2ij ijav ejIIp （ 8） 式中， jp 第 j 种污染物的综合污染指数； aveI 地质累积指数算数平均值； maxI 地质累积指数最大值。 计算出各个重金属元素在不同功能区的综合污染指数的结果如下表： 表四 不同功能区综合污染等级 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 生活区 轻污染 中污染 中污染 中污染 中污染 轻污染 中污染 强污染 工业区 中污染 中污染 中污染 极强污染 极强污染 中污染 强污染 强污染 山区 无污染 无污染 无污染 无污染 无污染 无污染 无污染 无污染
25、 交通区 中污染 中 污染 强污染 极强污染 极强污染 无污染 强污染 强污染 公园区 轻污染 中污染 无污染 中污染 强污染 无污染 中污染 中污染 由上表可知，不同功能区的主要污染元素各有侧重，结合元素之间相关性的分析，不难分析出各个功能区的污染原因。 6.3 各功能区金属元素间的相关性 利用 SAS 对不同功能区的重金属元素含量做相关性分析，得到不同功能区元素相关性之间的关系。分析得出结果可知，在工业区， Cr 、 Cu 、 Hg 之间具有较强的相关性，相关性系数均在 0.9 以上；在交通区， Cr 、 Cu 之间具有较强的相关性，相关性系数接近 0.9。其他各区元素之间没有特别明显的相关性关系。
