初中几何之截长补短模型.doc

初中几何之截长补短模型模型截长补短ABCE1E G2D图，若证明线段AB、CD、EF之间存在FF=AB+CD，可以考虑截长补短法。F 截长法：如图，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。补短法：如图，延长AB至H点，使BH=CD，ABH3再证明AH=EF即可。模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。模型实例例1如图，已知在ABC中，C=2B，AD平分BAC交BC于点D。求证：AB=AC+C。DACDB例2如图，已知OD平分AOB，DCOA于点C，A=GBD求证AO+BO=2C。OACDOBG精练1如图，在ABC中，BAC=60，AD是BAC的平分线，且AC=AB