1、 专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 1 页 共 10 页 海淀区高二年级第一学期期末练习 数 学（文科） 2015.1 学校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100 分 .考试时间 90 分钟 . 一、选择题：本大题共 8 小题 , 每小题 4 分 ,共 32 分 . 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 直线 2yx 的倾斜角是 （ ） A. 6 B. 4 C. 23 D. 34 2. 焦点在 x 轴上的椭圆 2213xym的离心率是 12 ，则实数 m 的值是（ ） A. 4 B. 94 C. 1 D. 34 3. 一个空间几何体的三视图如右图所示，该
2、几何体的体积为 （ ） A. 8 B. 83 C. 163 D. 6 4. 已知圆 22:1O x y，直线 : 3 4 3 0l x y ，则直线 l 被圆 O 所截的弦长为 （ ） A. 65 B. 1 C. 85 D.2 5. 命题 “ 0k，使得直线 2y kx的图象经过第一象限 ” 的否定是（ ） A. 0k，使得直线 2y kx的图象不经过第一象限 B. 0k，使得直线 2y kx的图象经过第一象限 C. 0k，使得直线 2y kx的图象不经过第一象限 D. 0k，使得直线 2y kx的图象不经过第一象限 6. 已知等差数列 na ，则 “ 21aa ” 是 “ 数列 na 为单调
3、递增数列 ” 的 （ ） A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知正四面体 A BCD 的棱长为 2 ，点 E 是 AD 的中点，则下面四个命题中正确的是 俯视图左 (侧 )视图222主 (正 )视图专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 2 页 共 10 页 （ ） A. F BC ， EF AD B. F BC ， EF AC C. F BC ， 3EF D. F BC ， EFAC 8. 已知曲线 22 | | 1W x y y ： , 则 曲线 W 上的点到原点距离的最小值是 （ ） A. 12B. 22C. 2
4、2 D. 21 二、填空题：本大题共 6 小题 , 每小题 4 分 ,共 24 分 .把答案填在题中横线上 . 9. 已知直线 10x ay 与直线 y ax 平行，则实数 _.a 10. 双曲线 22116 9xy的渐近线方程为 _. 11. 椭圆 22125 16xy上一点 P 到一个焦点的距离为 4，则 P 到另一个焦点的距离是 _. 12. 已知椭圆 22 1( 0 )xyC a bab ：的左右焦点分别为 12,FF，若等边 12PFF 的一个顶点 P 在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率为 _. 13. 已知平面 ，且 l ，在 l 上有两点 ,AB 线段 AC ， 线段 BD ，
5、 , AC l , BD l 4 , 3 , 1 2 , A B A C B D 则线段 CD 的长为 _. 14. 已知点 ( 1,0)A , 抛物线 2 4yx 的焦点为 F ，点 ( , )P x y 在抛物线上，且 | | 2 | |AP PF ， 则 | | _.OP 三、解答题 :本大题共 4 小题 ,共 44 分 . 解答应写 出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 15. （本小题共 10 分） 已知点 (0,2)A , 圆 22:1O x y. ( I ) 求经过点 A 且与圆 O 相切的直线方程； ( II ) 若点 P 是圆 O 上的动点，求 OAAP 的取值范围 . 16
6、. （本小题共 12 分） 已知直线 :l y x t与椭圆 22: 2 2C x y交于 ,AB两点 . lBCDA专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 3 页 共 10 页 ( I ) 求椭圆 C 的长轴长和焦点坐标； ( II ) 若 42|3AB，求 t 的 值 . 17.（本小题共 12 分） 如图所示的几何体中，直线 AF 平面 ABCD ，且 ABCD 为正方形， ADEF 为梯形，DE AF ，又 1AB， 2 =2AF DE a . ( I ) 求证：直线 CE 平面 ABF ； ( II ) 求证：直线 BD 平面 ACF ( ) 若直线 AE CF ，求 a
7、的值 . AB CDEF专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 4 页 共 10 页 18.（本小题共 10 分） 已知椭圆 22143xy，经过点 (0,3)A 的直线与椭圆交于 ,PQ两点 . ( I ) 若 | | | |PO PA ，求点 P 的坐标； ( II ) 若 =OAP OPQSS ，求直线 PQ 的方程 . 专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 5 页 共 10 页 海淀区高二年级第一学期期末练习 数 学（文科） 参考答案及评分标准 2015.1 一 . 选择题 :本大题共 8 小 题 , 每小题 4 分 ,共 32 分 . 题号 1 2 3 4 5
8、6 7 8 答案 B A B C C C A A 二 .填空题：本大题共 6 小题 , 每小题 4 分 ,共 24 分 . 9. 1 或 1 10. 34yx或 34yx 11. 6 12. 1213. 13 14. 5 说明： 9， 10 题每个答案两分，丢掉一个减两分 三 .解答题 :本大题共 4 小题 ,共 44 分 . 15. （本小题满分 10 分） 解 : （ I）由题意知道，所求直线的斜率存在， 设切线方程为 2y kx,即 20kx y ， -1 分 所以圆心 O 到直线的距离为22 1d k ， -3 分 所以 22 11d k，解得 3k , -4 分 所求的直线方程为 3
9、2yx或 32yx . -5 分 （ II）设点 ( , )Pxy ， 所以 (0,2)OA ， ( , 2)AP x y， -6 分 所以 2( 2)OA AP y . -7分 又因为 22=1xy ，所以 11y , -9 分 所以 6, 2OA AP . -10 分 专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 6 页 共 10 页 16 （本小题满分 12 分） 解 : （ I）因为 2222xy, 所以 2 2 12x y， -1 分 所以 2, 1ab， 所以 1c , -3 分 所以长轴为 2 2 2,a 焦点坐标分别为 12( 1,0), (1,0)FF . -4 分 （
10、II）设点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y. 因为 222 2 0xyy x t , 消元化简得 223 4 + 2 2 0x tx t , -6 分 所以2 2 2122121 6 1 2( 2 2 ) = 2 4 8 04+3223t t ttxxtxx -8 分 所以 2212 2| |= 1 1 | | 2 4 83A B x x t ， -10 分 又 因为 42| |= 3AB ， 所以 22 4 224 8 =33t ， 解得 1t . -12 分 17.（本小题满分 12 分） 解 : （ I）因为 ABCD 为正方形，所以 AB CD . -1
11、分 又 DE AF ，且 ,A B A F A C D D E D. 所以平面 ABF 平面 DCE . -3 分 而 CE 平面 EDC , 所以 CE 平面 ABF . -4 分 (II) 因为 ABCD 为正方形，所以 AC BD -5 分 因为 直线 AF 平面 ABCD ， 所以 AF BD ， -6 分 专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 7 页 共 10 页 因为 AF AC A , 所以 直线 BD 平面 ACF . -8 分 ( ) 连接 FD . 因为 直线 AF 平面 ABCD ， 所以 AF CD ， 又 CD AD , AD AF A 所以 CD 平面
12、ADEF ， -9 分 所以 CD AE . 又 AE CF , FC CD C , 所以 AE 平面 FCD ， 所以 AE FD . -11 分 所以 2EA D FD A , 所以 11tan1 tan 2aEAD EAD a 解得 22a . -12 分 18 （本小题满分 10 分） 解 : （ I） 设点 11( , )Px y , 由题意 | | | |PO PA , 所以点 P 在 OA 的中垂线上，而 OA 的中垂线为 32y, 所以有1 32y.-2 分 把其代入椭圆方程，求得 1 1x . 所以 3(1, )2P 或 3( 1, )2P . -4 分 (II) 设 22(
13、 , )Qx y . 根据题意，直线 PQ 的斜率存在， 设直线 PQ 的方程为 3y kx, 所以 223 4 12 03xyy kx . 消元得到 22(3 4 ) 2 4 2 4 0k x kx , 专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 8 页 共 10 页 所以2212 212 2( 2 4 ) 9 6 ( 3 4 ) 024+342434kkkxxkxxk -6 分 因为 =OAP OPQSS ， 所以 =2OAQ OPQSS , 即 1211| | | =2 | | |22OA x OA x-7 分 所以有 12| |=2| |xx， -8 分 因为12 224 034
14、xx k, 所以 12xx， 同号， 所以 122xx . 所以1212 212 2224342434xxkxxkxxk ， -9 分 解方程组得到 32k, 经检验，此时 0 , 所以直线 PQ 的方程为 3 32yx，或 3 32yx . -10 分 法二 ： 设 22( , )Qx y ， 因为 =OAP OPQSS ，所以 | | | |AP PQ . -6 分 即点 P 为 线段 OQ 的中点， 所以 2 1 2 1= 2 , 2 3x x y y. -7 分 把点 ,PQ的坐标代入椭圆方程得到 22112211143( 2 ) ( 2 3) 143xyxy -8 分 专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 9 页 共 10 页 解方程组得到 11132xy 或者 11132xy , 即 3(1, )2P, 或者 3( 1, )2P. -9 分 所以直线 PQ 的斜率为 32k或者 32k, 所以直线 PQ 的方程为 3 32yx， 3 32yx . -10 分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分 . 专业 K12教研共享平台 高二数学试题 文科 第 10 页 共 10 页
