对称式与轮换对称式.doc

1. 基本概念竞赛专题 -对称式与轮换对称式【定义 1】一个 n 元代数式 f ( x1， x2， ， xn ) ，如果交换任意两个字母的位置后， 代数式不变，即对于任意的 i， j （ 1ijn ），都有那么，就称这个代数式为n 元对称式，简称对称式。例如， xy， xyxy ， x2y2z2， xyyzzx 都是对称式。，xy如果 n 元对称式是一个多项式，那么称这个代数式为n 元对称多项式。由定义 1 知，在对称式中，必包含任意交换两个字母所得的一切项，例如，在对称多项式333222222f ( x， y， z) 中，若有 ax 项，则必有 ay ， az 项；若有 bx y 项，则必有 bx z ，by z， by x， bz x， bz y项，这些项叫做对称式的同形项，同形项的系数都相同。根据对称多项式的定义，可以写出含n 个字母的对称多项式的一般形式，例如，含有三个字母x，y，z 的二次对称多项式的般形式是：