1、 1 惠州市 2018 届高三第三次调研考试 文科数学 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 一 选择题： 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 集合 022 xxxA ， 1 xxB ， 则 )( BCA R = （ ） (A) 1xx (B) 12xx (C) 1xx (D) 12xx 2设 1iz i （ i 为虚数单位），则1z（ ） (A) 22 (B) 2 (C) 12 (D) 2 3 等比 数列 na 中， 122aa， 454aa，则 10 11aa（ ） (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64
2、 4. 已知向量 abrr， 2,abrr 则 2abrr （ ） (A) 22 (B) 2 (C) 25 (D) 10 5 下列说法中正确的是（ ） (A) “ (0) 0f ”是“函数 ()fx是奇函数”的充要条件 (B) 若 20 0 0: , 1 0p x R x x ，则 2: , 1 0p x R x x (C) 若 pq 为假命题，则 ,pq均为假命题 (D) “若 6 ，则 1sin 2 ”的否命题是“若 6 ，则 1sin 2 ” 6已知 输入 实数 12x ，执行如图所示的流程图，则输出的 x 是 （ ） (A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 51 开始 输
3、入x n=1 n 3 输出x 否 结束 x=2x+1 n=n+1 是 2 7将函数 1 c o s 24f x x （ 2 ）的图象向右平移 512 个单位后得到函数 gx 的图象，若 gx的图象关于直线 9x 对称，则 （ ） (A) 718 (B) 18 (C) 18 (D) 718 8 已知 x , y 满足条件04010xyxyx ，则 yx 的最大值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 9某 几何体 的三视图如图所示，则该 几何体 的 体积 为 ( ) (A) 833 (B) 1633 (C) 3233 (D) 163 10已知函数 ()y f x 的定义域为
4、|0xx ，满足 ( ) ( ) 0f x f x ，当 0x 时， ( ) ln 1f x x x ，则函数 ()y f x 的大致图象是（ ） (A) (B) (C) (D) 11已知 P 为抛物线 2 4yx 上一个动点， Q 为圆 22 41xy 上一个动点， 则 点 P 到 点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和最小 值是 （ ） (A) 171 (B) 2 5 2 (C) 2 (D) 17 12. 设定义在 R 上的函数 y f x 满足任意 tR 都有 12ft ft，且 0,4x 时， 3 fxfx x ，则 2 0 1 6 4 2 0 1 7 2 2 0 1 8f
5、f f、 、的大小关系是（ ） (A) 2 2 0 1 8 2 0 1 6 4 2 0 1 7f f f (B) 2 2 0 1 8 2 0 1 6 4 2 0 1 7f f f (C) 4 2 0 1 7 2 2 0 1 8 2 0 1 6f f f (D) 4 2 0 1 7 2 2 0 1 8 2 0 1 6f f f 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 已知数据 12, , , nx x x 的平均数为 2，则数据 122 , 2 , , 2nx x x 的平均数为 . 14设 0, 0ab，且 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 11ab 的最小值为 . 15
6、当双曲线 C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线 C 的实轴、虚轴的端点作为顶点 的椭圆称为双曲线 C 的“伴生椭圆”则离心率为 3 的双曲线的“伴生椭圆”的 离心率为 16已知平面区域 22 , | 4 M x y x y ， , | 2 N x y y x ，在区域 M 上 随机取 一点 A ，点 A 落在区域 N 内的概率为 三解答题： 共 70 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个考生都必须 作 答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求 作 答。 （一 ） 必考题： 共 60 分。 17（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 ,ABC
7、 的对边分别为 ,abc，已知 c o s c o s c o s 2 c o s s i nC A B A B. （ 1）求 tanA ； （ 2）若 25b ， AB 边上的中线 17CD ，求 ABC 的面积 . 18（本小题满分 12 分） 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目 “语文”和“数学”的考试 . 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次 4 A B C D 图 2 E 考试中成绩在 100,90 内的记为 A ，其中“语文”科目成绩在 )90,80 内的考生有 10 人 . （ 1） 求该考场考生数学科目成绩为 A 的人数； （
8、 2） 已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A .在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率 . 19（本小题满分 12 分） 如图 1,在直角梯形ABCD中 ,90ADC ,/AB,1 22AD CD AB , 点 E为AC中点 ,将ADC沿AC折起 , 使平面 平面ABC,得到几何 体D ABC,如图 2 所示 . （ 1）在CD上 是否存在 一点 F,使/AD平面 EFB？若存在，证明你的结论， 若不存在，请说明理由； （ 2）求点 C 到平面 ABD 的距离 . 20（本小题满分 12 分） B A C D 图 1 E 5 已
9、知 1F ， 2F 分别为椭圆 C ：22182xy的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上 . （ 1）求 12PFPF 的最小值； （ 2）设直线 l 的斜率为 12 ，直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，若点 P 在第一象限， 且 121PF PF ，求 ABP 面积的最大值 . 21（本小题满分 12 分） 已知函数 3f x ax bx c ，其 导函数 233f x x ，且 01f ， ln 1g x x x mmx （ 1）求 fx的极值； （ 2）求证：对任意 12, 0,xx ，都有 12f x g x （二 ） 选考题： 共 10 分。 请考生在第 22、 23 题
10、中任选一题 作 答 。 如果 多做， 则 按所做的第一题计分 。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为2 2 2 cos2 2 2 sinxy ( 为参数 )，以直角坐标系原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求曲线 C 的极坐标方程； （ 2）设 射线 1: 3l ， 2 : 6l ， 若 12,ll 分别 与曲线 C 相交于异于原点的两点 ,AB ， 求 ABO 的面积 6 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 2 2 1f x x x . （ 1） 解不
11、等式 0fx ； （ 2） xR ， 224f x m m恒成立，求实数 m 的取值范围 . 惠州市 2018 届第三次调研考试 文科数学参考答案与评分标准 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D C D C B A A C 1.【解析】 12A x x , 1 xxBCR , 21 xxBCA R ,故选 D 2.【解析】 1 1 1 11 1 1 2 2 2iiiizii i i ，所以 22z ，则 1 2z，故选择 B. 3.【解析 334 5 1 2 4a a a
12、q a q ，解得 3 2q ， 9 9 91 0 1 1 1 2 1 2()a a a q a q a a q 32 2 16 . 故选 B 【解析】 2abrr 2(2 )abrr 224 4 1 6 4 2 5a b a b r r r r故选 C 5.【解析】 试题分析： 2()f x x x时， (0) 0f ，但 ()fx是不是奇函数， A错； 命题 20 0 0: , 1 0p x R x x 的否定是 2: , 1 0p x R x x ， B错； ,pq中只要有一个为假命题，则 pq 为假命题， C 错；“若 6 ，则 1sin 2 ”的否命题是“若 6 ，则 1sin 2
13、”是正确的，故选 D 6.【解析】输入 12x ， 经过第一次循环得到 2 1 2 1 2 5 , 2xn ， 经过第二循环得到 2 2 5 1 5 1, 3xn ， 经过第三次循环得到 2 5 1 1 1 0 3 , 4 ，此时输出 x ， 故选 C 7 考点：程序框图的识别及应用 7.【解析】因为 1 co s 24f x x ，所以 1 5 1 5c o s 2 c o s 24 1 2 4 6g x x x ，所以 2596 k kZ ，解得 1118k kZ ，又 2 ，所以 718 ，故选 D. 8.【解析】 因为 00yz x ，如图所示经过原点 0,0 的直线斜率最大的为直线
14、40xy 与直线 1x 的交 点 1,3 ，故 max 3 31z ，选 C. 9.【解析】 由三视图可知该三棱锥底面是边长为 4 的正三角形，面积为 43， 高为 4， 则1 1 6 3433 4 3V ，故选 B 10.【解析】由 ( ) ( ) 0f x f x ，知 ()fx是奇函数，故排除 C,D；当 12x 时， 121 1 1 1 1 1( ) l n 1 l n l n 2 l n l n 2 02 2 2 2 2 2fe ，从而 A正确 . 8 11.【解析】根据抛物线的定义，点 P 到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于 PQ PF ， 画图可得 , PQ PF 的最
15、小值为圆心 C 与焦点 F 连线与抛物线相交于点 P， 则最小值等于 CF r ， 圆心 (0, 4)C ， 得 224 1 1 7CF ，所以最 小值为 171 ，故选 A. 12.【解析】 由题意可得： 21f t f t ，则： 2 4 1f t f t ， 据此有： 4f t f t，即函数 fx是周期为 4 的周期函数， 构造新函数 , 0 , 4fxF x xx，则 20f x x f xFx x ， 则函数 Fx是定义域 0,4 内的增函数， 有： 1 2 41 2 4f f f，即： 4 1 2 2 4f f f， 利用函数的周期性可得： 2 0 1 6 4 , 2 0 1 7
16、 1 , 2 0 1 8 2f f f f f f ， 据此可得： 4 2 0 1 7 2 2 0 1 8 2 0 1 6f f f. 二 、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 4 14. 4 15. 22 16. 24 13.【解析】平均数为 1 2 1 22 2 2 2 2 2 4nnx x x x x x nnn 14.【解析】试题分析：因 3)3(33 2 ba ,即 33 ba ,故 1ba , 所以 ba 11 42)11)( abbababa ,应填 4 . 15.【解析】试题分析：设双曲线 C 的方程为221xyab，所以22 2232abe
17、b aa ， ， 双曲线 C 的“伴生椭圆”方程为：221yxba，“伴生椭圆”的离心率为22 222b a ab a 9 16.【解析】 【答案】 24 【解析】由题意可得，集合 M 表示坐标原点为圆心， 2 为半径的圆及其内部 ，集合 N 表示图中的阴影区域，其中 2112 2 2 242S 阴 影 ， 由几何概型公式可得：点 A 落在区域 N 内的概率为 22224p . 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ） 17. （本小题满分 12 分） 【答案】（ 1） tan 2A ; （ 2）当 2c 时， 1 sin 42ABCS bc
18、A；当 6c 时， 12ABCS . 【解析】试题分析：（ 1）将 C A B 代入化简求值即可；（ ）在 ACD 中，由余弦定理解 得 2c 或 6，利用面积公式求解即可 . 试题解析： （ 1）由已知得 c os c os c os c os c os c osC A B A B A B c o s c o s c o s si n si nA B A B A B ， 2 分 所以 sin sin 2 co s sinA B A B ， 4 分 因为在 ABC 中， sin 0B ， 所以 sin 2cosAA ， 则 tan 2A 6 分 （ 2）由（ 1）得， 5cos 5A， 25s
19、in 5A， 8 分 10 在 ACD 中， 222 2 c o s22ccC D b b A ， 代入条件得 2 8 12 0cc ，解得 2c 或 6， 10 分 当 2c 时， 1 sin 42ABCS bc A ；当 6c 时， 12ABCS 12 分 （本小题满分 12 分） 解： (1)该考场的考生人数为 10 0.25=40 人 . 2 分 数学科目成绩为 A 的人数为 40 (1-0.0025 10-0.015 10-0.0375 10 2)=40 0.075=3 人 . 5 分 (2) 语文和数学成绩为 A的各有 3 人，其中有两人的两科成绩均为 A ，所以还有两名同学 只有
20、一科成绩为 A . 7 分 设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为 A ，则在至少一科成绩为 M的考生中， 随机抽取两人进行访谈，基本事件为 甲，乙 ， 甲，丙 ， 甲，丁 ， 乙，丙 ， 乙，丁 ， 丙，丁 共 6 个， 10 分 设“ 随机抽取两人，这两人的两科成绩均为 A ”为事件 M ，则事件 M 包含的事件有 1 个， 则 61)( MP . 12 分 试题解析： (1)存在CD的中点 F 成立 , 连结 EF ,BF 在 ACD 中 , ,EF ,分别为 AC , DC 的中点 2 分 EF 为 ACD 的中位线 AD /EF 4 分 EF 平面 EFB AD 平面 EFB AD /平面 EFB 6 分 (2) 设点 C 到平面 ABD 的距离为 h 平 面 ABD 平 面 CAB ,平 面 ABD 平 面 C=ABAB , BC且 BA
