1、 L3 数学团队专用 L3 专题冲刺高考系列之套题训练 L3 成功法则：目标 兴趣 信心 方法 勤奋 成功 追求卓越 成就梦想 网址： http:/ WWW XSWXX COM 1 成都市 L3 数学高 2012 级高考模拟训练（一） 数 学 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 设 cba , 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 （ ） 0)()( baccba ； | ba
2、ba ； bacacb )()( 不与 c 垂直； 22 |4|9)23()23( bababa 其中的真命题是 A B C D 2 若直线 4nymx 和 O 422 yx 没有交点，则过 ),( nm 的直线与椭圆 149 22 yx 的交点个数 （ ） A至多一个 B 2 个 C 1个 D 0 个 3 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成 0120 的二面角， C 点到 C 处，这时异面直线 AD 与 CB 所成角的余弦值是 （ ） A 22 B 21 C 43 D 43 4 从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 8.4 克的概率是 3.0 ，质量大于 85.4 克的概率是 3
3、2.0 ，那么质量在 85.4,8.4 克范围内的概率是 （ ） A 62.0 B 38.0 C 7.0 D 68.0 5 设 4 7 1 0 3 1 0( ) 2 2 2 2 2 ( )nf n n N ，则 ()fn等于 （ ） A 2(8 1)7 n B 12(8 1)7 n C 32(8 1)7 n D 42(8 1)7 n 6 在 ABC 中， 5| AC ， 3| BC ， 6| AB ，则 ACAB （ ） A 13 B 26 C 578 D 24 7已知双曲线 12222 byax 的离心率 2e ， 2 双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为 ，则 的取值范围
4、是 （ ） A 6 ， 2 B 3 ， 2 C 2 ， 32 D 32 ， 8 给定性质：最小正周期为 ，图像关于直线 3x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是 （ ） A )62sin( xy B )62sin( xy C |sin| xy D )62sin( xy 9 若不等式 axx |3|4| 对一切 Rx 恒成立，那么实数 a 的取值范围是 （ ） A 1a B 1a C 1a D 1a 10 已知函数 )1(log)( 2 xxf 且 0 cba ，则 aaf )( ，bbf )(，ccf )(的大小关系是 （ ） A ccfbbfaaf )()()( B aafbbfcc
5、f )()()( C ccfaafbbf )()()( D bbfccfaaf )()()( 11 若 )9,2,1(),3,1,2( ybxa ，如果 a 与 b 为共线向量，则 （ ） A 1,1 yx B 21x ， 21y C 61x ， 23y D 61x ， 23y 12 函数 )22(c o sln xxy 的图象是 （ ） A B C D 第 卷 (非选择题 ， 共 90 分 ) 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 13 )(xf 是定义在实数 R 上的奇函数，若 0x 时， )1(log)( 3 xxf ，则 )2(f 14 若点 )sin,(
6、cos P 在直线上 xy 2 上，则 2cos22sin 15 点 1B 、 2B 是椭圆 )0(12222 babyax 的短轴端点，过右焦点 F 作 x 轴的垂线交于椭圆于点 P ，若 | 2FB 是 |OF 、 | 21BB 的等比中项（ O 为坐标原点），则 | | 2OBPF 16 已知函数 )(|2|)( 2 Rxbaxxxf 给下列命题： )(xf 必是偶函数； 当 )2()0( ff 时， )(xf 的图像必关于直线 1x 对称； 若 02 ba ，则 )(xf 在区间 ), a 上是增函数； )(xf 有最大值 | 2 ba 其中正确的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题
7、，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 12 分）已知 为锐角，且 4sin 5 （ 1）求 sin3 的值； （ 2）求 22sin sin 2cos cos 2的值。 y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O L3 数学团队专用 L3 专题冲刺高考系列之套题训练 L3 成功法则：目标 兴趣 信心 方法 勤奋 成功 追求卓越 成就梦想 网址： http:/ WWW XSWXX COM 2 18 （ 12 分） 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人。现采用分层抽样方法（层内采
8、用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。 （ 1） 求从甲、乙两组各抽取的人数； （ 2）求从甲组抽取的工人中恰好有 1 名女工人的概率； （ 3） 求抽取的 4 名工人中恰好有 2 名男工人的概率。 19 （ 12 分）如图所示，某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计），研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数 y 是研究进行时间 t 的函数，记作 )(tfy （ 1）写出函数 )(tfy 的定义域和值域； （ 2）在给出的坐 标系中画出 )60)( ttfy 的图像； （ 3）写出研究进行到第 n 小时 ),
9、0( Znn 时细菌的总数有多少个（用关于 n 的式子表示） 20 （ 12 分） （理） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 na 、 nS 等差中项为 1 （ 1）写出 1a 、 2a 、 3a ； （ 2）猜想 na 的表达式，并用数学归纳法证明； （ 3）设 nn SSST 21 ，求 nTn 3lim的值 （文） 在数列 na 中， 1 2a ， 1 4 3 1nna a n ， *Nn （ 1）证明数列 nan 是等比数列； （ 2）求数列 na 的前 n 项和 nS ； （ 3）证明不等式 1 4nnSS ，对任意 *Nn 皆成立 21 （ 12 分）已知斜三棱柱 11
10、1 CBAABC 的侧面 CA1 底面 ABC ， 2,90 0 BCA B C ，32AC ，又 1AA CA1 ， 1AA CA1 （ 1）求侧棱 AA1 与底面 ABC 所成的角的大小； （ 2）求侧面 BA1 与底面所成二面角的大小； （ 3）求点 C 到侧面 BA1 的距离 22 （ 14 分）如图所示，已知抛物线 )0(22 ppxy 过动点 )0,(aM 且斜率为 1的直线 l 与该抛物线交于不同的两点 BA, ， pAB 2| （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N ，求 NAB 面积的最大值 A C B A1 B1 C1 L3 数学
11、团队专用 L3 专题冲刺高考系列之套题训练 L3 成功法则：目标 兴趣 信心 方法 勤奋 成功 追求卓越 成就梦想 网址： http:/ WWW XSWXX COM 3 参考答案： 一、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选 项 A B D B D B C D D B C A 二、填空题： 13、 1 14、 2 15、 22 16、 三、解答题： 17、 （ 1） 125443sin （ 2） 20 18、 （ 1）甲乙均抽 2 人 （ 2） 158 （ 3）753119、 （ 1）定义域为 ),0 ；值域为 ,2| Nnyy n （ 2）图象如右： （
12、3） n 为奇数时： 2122 ny ； n 为偶数时： 222 ny 20、 （理） 解：（ 1）依题意： 2 nn aS ，计算得 11a ， 212a， 413a（ 2）猜想 1)21( nna以下用 数学归纳法证明： 当 1n 时， 1)21( 1n ， 11a ，猜想成立 假设当 kn 时，猜想成立，即 1)21( kka，则当 1kn 时， 211 kk aS ， 2 kk aS 两式相减得 0)( 11 kkkk aaSS 即 kk aa 12 ， kkkk aa )21()21(21 111 当 1kn 时，猜想也成立，综上所述，对 Nn 时， 1)21( nna（ 3） 2
13、nn aS ， nn aS 2 )2()2()2()2( 321321 nnn aaaaSSSST 1)21(222 nn nSn nnnT nnnn 3)21(22lim3lim1323)21(3232lim1 nnnm（文） 证明：由题设 1 4 3 1nna a n ，得 1 ( 1) 4 ( )nna n a n ， *Nn 又 1 11a ，所以数列 nan 是首项为 1，且公比为 4 的等比数列 （ 2）解：由（ ）可知 14nnan ，于是数列 na 的通项公式为 ： 14nnan 所以数列 na 的前 n 项和 4 1 ( 1)32nn nnS （ 3）证明：对任意的 *Nn
14、， 11 4 1 ( 1 ) ( 2) 4 1 ( 1 )443 2 3 2nnnn n n n nSS 21 (3 4 ) 02 nn 所以不等式 1 4nnSS ，对任意 *Nn 皆成立 21、 （ 1） 045 （ 2） 060 （ 3） 3 22、 解：（ 1）直线 l 的方程为 axy ，将 axy 代入 pxy 22 ，得 xpax )(22 02a 设直线 l 与抛物线两个不同交点的坐标为 A （ 1x ， 1y ）， B （ 2x ， 2y ）， 则 04)(4 22 apa ， )(221 paxx ， 221 axx )2(84)(22|1| 22212 appapaxxkAB pAB 2|0 ， 0)2(8 app ， papp 2)2(80 ，解得 42 pa （ 2）设 AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q ，其坐标为（ 3x ， 3y ），则由中点坐标公式，得 paxxx 2 213， paxaxyyy 2 )()(2 21213即 paQ ( ， )p ， 2222 2)0()(| ppapaQM 又 MNQ 为等腰直角三角形（ l 的斜率为 1）， pQMQN 2| ppABpQNABSN A B 22 2|2 2|21 22p即 NAB 面积最大值为 22p
