1、版权所有 :中国好课堂 成都外国语学校 2017-2018 高 2017级（高一）下期半期考试 数学试题（理科） 满分： 150 分， 时间： 120 分钟 命题人 :全鑫 审题人 :全鑫 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.如果 0ab ,那么下列不等式成立的是（ ） A 11ab B 2ab b C 2ab a D 11ab 2. 若等比数列 na 的前 n 项和 123nnSa ,则 a 等于 ( ) A.3 B.2 C. 23 D. 13 3. 计算 o o o oc o s 2 0 c o s 8 0 + s
2、 i n 1 6 0 c o s 1 0= ( ) （ A） 12 （ B） 32 （ C） 12 （ D） 32 4.设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c, 若 c os c os sinb C c B a A, 则 ABC的形状为 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 5. 在等比数列 na 中，若 1a 和 4033a 是函数 5( ) + , ( 0 )f x x k kx 的两个零点，则2016 2017 2018a a a 的值为（ ） A 55 B 55 C 55 D 25 6.已知一元二次不等式 ( ) 2x x x
3、或 ,则 (10 )0xf 的解集为 （ ） A | lg2x x x或 B |-1-lg2xx 7.已知某等比数列前 12 项的和为 21，前 18 项的和为 49，则该等比数列前 6 项的和为 （ ） A、 7 或 63 B、 9 C、 63 D、 7 8. 已知正项数列 na 单调递增 ，则使得 2(1 ) 1 ( 1, 2 , 3 , )ia x i k 都成立的 x 取值范围为 ( ) A. 11(0, )a B. 12(0, )a C. 1(0, )kaD. 2(0, )ka9. 在 ABC 中， 4B=， BC 边上的高等于 13BC,则 cosA= （ ） （ A） 31010
4、（ B） 1010（ C） 1010-（ D） 31010-版权所有 :中国好课堂 10. 已知 ABC 的一个内角为 23 ，并且三边的长构成一个公差为 4 的等差数列，则 ABC的面积为（ ） A. 15 B. 153 C. 14 D. 143 11. 数列 na 满足 1 1,a 1 ( 1 ) ( 1 )nnna n a n n ，且 2cos 3nn nba ，记 nS 为数列nb 的前 n 项和，则 30S ( ) A. 294 B. 174 C. 470 D. 304 12. 已知数列 na 中的前 n 项和为 nS ， 对任意 Nn ， 6221)1( naSnnnn， 且0
5、)( 1 papa nn 恒成立，则实数 p 的取值范围是（ ） A )423,47( B )423,( C )6,47( D )423,2( 第卷 二、 填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5分。 13 在等差数列 na 中 , 1 7a ， 公差为 d ， 前 n 项和为 nS ， 当且仅当 8n 时 ， nS 取最大值 ,则 d 的取值范围是 14 对于正项数列 na ，定义1 2 323n nnH a a a n a 为 na 的 “ 光 ” 值，现知某数列的 “ 光 ” 值为 22nH n ，则数列 na 的通项公式为 15 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为
6、a 、 b 、 c ，且 1c o s c o s 2a B b A c，当 tan AB 取最大值时，角 B 的值为 16. 已知 O 是 锐 角 三 角 形 ABC 的 外 接 圆 的 圆 心 ， 且 2tan ,2A 若c o s c o ss i n s i nBCA B A C k A OCB，则 k . 三、 解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 已知 na 为等差数列，前 n 项和为 ()nSnN ， nb 是首项为 2的等比数列，且公比大于 0， 2312bb , 3 4 12b a a ， 11 411Sb . 版权所有 :中国好课堂 （
7、）求 na 和 nb 的通项公式； （）记数列 n n nc a b， 求 cn 的前 n 项和 nT ()n N . 18 （本小题满分 12 分） （ I）设 12c o s ( ) , s i n ( )2 9 2 3 ，其中 ( , ), (0 , )22 ， 求 cos 2 的值； （ II）若 tan 2， tan 3，求 sin2cos2的值 19 （本小题满分 12 分） 已知 ABC 的面积为 32 AB AC ，且 2, 3AC AB. （ I）求 sinsinAB ； （）若点 D 为 AB 边上一点，且 ACD 与 ABC 的面积之比为 1:3. 证明： AB CD ；
8、求 ACD 内切圆的半径 r . 20. （本小题满分 12 分） 设数列 na 的前 n 项和为 Sn，满足 122 11 nnn aS ， n N ,且 1 2 3, 5,a a a 成等差数列 （ I） 求 1a 的值； （） 求数列 na 的通项公式； （ III）证明：对一切正整数 n，有121 1 1 75na a a . 21. （本小题满分 12 分） 设 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， tana b A ，且 B 为钝角 . （ I）证明： 2BA ； （ II）求 sin sinAC 的取值范围 . 版权所有 :中国好课堂 22.
9、 （本小题满分 12 分） 已知数列 na 中， 1 1a ， *1 1( ) ( )2 nnna a n N ，记 2nT 为 na 的前 2n 项的和 （ I） 设 2nnba ，证明：数列 nb 是等比数列； （）求 2nT ； （ III）不等式2 2 2( 3 s i n 6 4 ) 3 (1 )6 n n nn T a k a 对于一切 *nN 恒成立， 求实数 k 的最大值 . 版权所有 :中国好课堂 成都外国语学校高 2017 级（高一）下期半期考试 数学试题（理科）参考答案 一、选择题： 1-5， DCABB 6-10, CDDCB 11-12, CA 12.【答案】 A【
10、解析】由 6221)1( naSnnnn有 , 当 1n 时 ,1 1 1 1 262a S a ,求得1 74a,当 2n时 , 111 111( 1 ) 2 6 ( 1 ) 2 ( 1 ) 622nnn n n n nnna S S a n a n ,化简得1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) 22nnnn naa ,当 2 ( )n k k N, 1 12 2n na ,所以2 1 2 12 2 2112 , 222kkkkaa ,当 2 1( )n k k N ,1 1222nn naa ,所以2 2 2 1 2 2 12 1 2 1 21 1 12 2 , 2 2 62 2 2k k
11、 k kk k ka a a a ,因为0)( 1 papa nn 恒成立 ,所以当当2 ( )n k k N, 2 1 2 2 2 211( ) ( ) 0 , 2 622kk kkp a p a p ,即31 9516 16p ,当 2 ( )n k k N, 2 2 1( )( ) 0kkp a p a , 221 1 7 2 32 6 ,2 2 4 4kkpp ,综上两种情况 ,有 7 2344p . 二、填空题： 13. 7( 1, )8 14. 11 2na n 15. 6 16.233 三、解答题： 17.解：（ I）设等差数列 na 的公差为 d ，等比数列 nb 的公比为 q
12、 . 由已知 2312bb ，得 21( ) 12b q q，而 1 2b ，所以 2 60qq. 又因为 0q ，解得 2q .所以， 2nnb . 由 3 4 12b a a ，可得 138da . 由 11 4=11Sb，可得 1 5 16ad ， 联立 ，解得 1 1a ， 3d ，由此可得 32nan. 所以，数列 na 的通项公式为 32nan，数列 nb 的通项公式为 2nnb . 版权所有 :中国好课堂 （ 2）分组求和： 1(3 1) 222 nn nnT 18.解： （ 1） 7527 ；（ 2） 57 19. 解：（ 1） ABC 的面积为 13sin c o s22b
13、c A bc A ， tan 3A ， 3A 3 分 由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 4 9 6 7a b c b c A ， 7a ， 5 分 由余弦定理得 sin 7sin 2AaBb 6 分 （ 2） ACD 与 ABC 的面积之比为 : 1:3AD AB ， 1AD ， 8 分 由余弦定理得 3CD ， 9 分 2 2 2AD CD AC， AD CD 即 AB CD 10 分 （法一）在 Rt ADC 中， 3122A D CD A Cr 12 分 （法二）设 ACD 的周长为 C ，由 111322Cr 得 312r 12 分 20.解： 版权所有 :中国好课堂 (3)
14、 13 2 3n n nna ， 1113nna 1113nna 当 1n 时，左边 =175 ； 当 2n 时，左边 =6755 ； 当 3n 时，左边 131 1 71 5 3 5n kk . 综上： 对一切正整数 n，有 121 1 1 75na a a . 21.解： 版权所有 :中国好课堂 22.解： 版权所有 :中国好课堂 . （ 3）因为 2 2 2( 3 s i n 6 4 ) 3 (1 )6 n n nn T a k a 与（ 1）和（ 2）结论有： 3 sin 1 1 16 6 4 3 3 ( ) ( ) 3 ( 1 )2 2 2 2nnnnnk 所以： 642 s in 6 426n n nk 由双勾函数与正弦函数易得当 3n 时， 64( ) 2 s in 6 426n n nhn 有最小值 49 . 所以， 49MAXk 版权所有 :中国好课堂
