费马大定理一个正整数的三次以上的幂不能分为两正整数的.doc

费马大定理：一个正整数的三次以上的幂不能分为两正整数的同次幂之和。即不定方程znx ny n 当 n 3 时无正整数解。 证明： 当 n=2 时，有z2x 2y 2x 2z2y 2( zy)( zy)（ 1）令 (zy)2m 2 则 zy2m2代入（ 1）得x 2z2y22 m2 (2 y2m 2 )22 m 2 ( ym2 )22 m2 l 2x2mly l 2m2z l 2m 2当 n=3 时，有z3x3y3x3z3y3(zy)( z2zyy 2 )（ 2）令 (zy)32 m3 则 zy32 m3 代入（ 2）得x 3z3y332 m3 ( y32 m3 )2( y32 m 3 ) yy 232 m3