1、2013 届苏州市高考数学第一轮复习研讨 -数列的综合题 1 课题： 数列 的 综合 题 【 课前热身 】 1 三个互不相等的数成等比数列，如果适当排列这三个数，也可以成等差数列，已知这三个数的积等于 8，则这三个数 为 2 数列 na 中， a1=2， a2=3，且 1nnaa 是以 3 为公比的等比数列，记 nnn aab 212 （ *Nn ），则数列 nb 为 数列。（填等差、等比） 3( 11 年上海改编 ) 已知数列 na 和 nb 的通项公式分别为 36nan， 27nbn（ *nN ），将集合 * , NnbxxNnaxx nn 中的元素从小到大依次排列，构成数列 1 2 3,
2、 , , , ,nc c c c 。 则 2013 是 这个新 数列 的第 项 。 【 例题精讲 】 例 1 在 等 差 数列 na 中， 65a . 1） 当 33a 时，请在数列 na 中找一项 ma ，使 maaa ， 53 成等比数列 2）当 23a 时，若自然数 , 321 tnnnn （ *Nt ）满足 tnnnn 3215 ，使得 , 2153 tnnn aaaaa ， 成等比数列，求数列 tn 的通项公式 2013 届苏州市高考数学第一轮复习研讨 -数列的综合题 2 例 2 （ 2012 南通一模第 20 题） 设数列 na 的各项均为正数 .若对任意的 n*N ，存在 k*N
3、 ，使得2 2n k n n ka a a 成立，则称数列 na 为“ Jk型”数列 （ 1）若数列 na 是“ J2 型”数列，且 2 8a ， 8 1a ，求 2na ； （ 2）若数列 na 既是“ J3 型”数列，又是“ J4 型”数列 ，证明：数列 na 是等比数列 . 例 3 （ 2008江苏高考） （ 1）设 naaa ,., 21 是各项均不为零的等差数列（ 4n ），且公差 0d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当 4n 时求 da1 的数值 求 n 的所有可能值； 2013 届苏州市高考数学第一轮复习研讨 -数列的综合题 3 探究： （ 201
4、2 苏北四市） 已知各项均为正整数的数列 na 满足 1nnaa , 且存在正整数 ( 1)kk , 使得1 2 1 2kka a a a a a , *()n k na k a n N (1) 当 1 2 33, 6k a a a 时 ,求数列 na 的前 36 项的和 36S ; (2) 求数列 na 的通项 na ; 【 课堂练习 】 1 已知等 差 数列 na 首项为 a ，公差为 b ，等比数列 nb 首项为 b ，公差为 a ，其中 a 、 b 都是大于 1 的正整数，且 11 ba ， 32 ab ，那么 a = ，若对于任意的 *Nn ，总存在 *Nm ，使得 3 mn ab
5、，则 na = 2 各项均为正偶数的数列 4321 , aaaa 中，前三项依次成公差为 )0( dd 的等差数列，后三项 依次成公比为 q 的等比数列 . 若 4188aa ，则 q 的所有可能的值构成的集合为 . 【 课堂小结 】 2013 届苏州市高考数学第一轮复习研讨 -数列的综合题 4 有关 数列综合题 这节 课 的几点 设计想法 本节课意图一、从 高考动态 看数列 从近几年的高考试题看，数列的综合应用成为命题的热点，在填空题、解答题中都有可能出现，主要是等差、等比数列综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题 . 等差数列和等比数列是两个最基本的模型，是高考中的热点之一 .基本知识
6、以数列填空题的形式呈现，而综合知识则以解答题的形式呈现 . 本节课意图二、解数列题 方法规律总结和升华 （一） 深刻理解等差（比）数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键 .两类数列性质既有类似的部分，又有区别，要在应用中加强记忆，同时，用好性质也会降低解题的运算量 ，从而减少差错 . 如 【 课前热身 】 1 三个互不相等的数成等比数列，如果适当排列这三个数，也可以成等差数列，已知这三个数的积等于 8，则这三个数 为 选题目的： 学生好入手，利用等差（比）中项可快速求解，计算量较大 体现分类讨论思想，为例 3 进行铺垫 在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程（组）求解，在解方程组时，
7、仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处 ，但 也可以引出学生直接观察出答案（凑数，直接从特列出发），重视 “函数与方程” 的 数学思想 （二）研究“子数列”问题时常用的方法 如 【 课前 热身 】 3.已知数列 na 和 nb 的通项公式分别为 36nan， 27nbn（ *nN ），将集合 * , NnbxxNnaxx nn 中的元素从小到大依次排列，构成数列 1 2 3, , , , ,nc c c c 。 则 2013 是这个新 数列 的第 项 。 选题目的： 列举 na 和 nb 各项，由一般到特殊，推出 36 ncn 推导出两个等差数列 na ， nb 的公共项组成的 nc 的公
8、差为 1d 与 2d 的最小公倍数 小结“ 子数列”问题研究的基本思路，并通过变式加以巩固 再如 例 1 在 等 差 数列 na 中， 65a . 1）当 33a 时，请在数列 na 中找一项 ma ，使 maaa ， 53 成等比数列 2）当 23a 时，若自然数 , 321 tnnnn （ *Nt ）满足 tnnnn 3215 ，使得 , 2153 tnnn aaaaa ， 成等比数列，求数列 tn 的通项公式 选题目的： 在已知等差（比）数列中，以化繁为简的原则抓住 1a 与 )(gd ，利用基本量方法解决 研究“子数列”问题时，要注意这些项的双重身份，关键是这个项在新数列和原数列中如何
9、表示 （三） 数列的渗透力很强，它 和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度 .解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转换”等 。尤其是“等价转换” （化归） , 即 可转化为等差、等比数列的综合问题 要重视。 例 2 （ 2012 南通一模第 20 题） 设数列 na 的各项均为正数 .若对任意的 n*N ，存在 k*N ，使得2013 届苏州市高考数学第一轮复习研讨 -数列的综合题 5 2 2n k n n ka a a 成立，则称数列 na 为“ Jk型”数列 （ 1）若数列 na 是“ J2 型”数列，且 2 8a ， 8 1a ，求 2na ； （ 2）若数列 na 既是“ J3 型”数列，又是“ J4 型”数列，证明：数列 na 是等比数列 . 选题目的： 这是一道考查数列的通项公式，等比数列的基本性质等基本知识的题目 从特殊入手，了解 “ Jk” 型数列的含义 利用列举的方法，引导学生分析数列中项与项的特征及关系，进行分析，探究及推理
