高二数学竞赛班二试讲义.doc

高二数学竞赛班二试讲义第 4 讲同余与剩余类一、知识点金1. 同余班级姓名两个整数a, b 除以正整数 m，若余数相同，则称a 与 b 关于模 m 同余，记作 ab(mod m) ，这叫做同余式。2. 性质以下性质均在整数范围内讨论，模为正整数。（ 1）若 acbc (mod m) ，则当 (c, m)1时， ab (mod m) ；则 当 (c,m)d 时 ， ab(mod m) 。d（ 2）若 Aa(mod m1 ) ， Aa(mod m2 ) ，且 (m1, m2 )1 ，则 Aa(mod m1m2 ) 。（ 3）费尔马小定理：p 为素数，对任意正整数a ，都有p |( apa) 。费尔马小定理的推论：设p 为素数， a 为正整数，且 (a, p)1 ， ap 11(mod p) 。证明：由于a, 2a,( p1)a 模 p 的余数各不相同，否则，若有iaja (mod