1、 数学试题参考答案及评分标准 第 1 页 （共 7 页） 锦州市 2017 2018 学年度第二学期九年级质量检测（ 二 ） 数学试 题 参考答案及评分标准 （注：若有其他正确答案请参照此标准赋分） 一、选择题（本 大 题共 8 个小题，每 小 题 2 分，共 16 分 ） 二、填空题（本 大 题共 8 个小题，每 小 题 3 分，共 24 分 ） 9. 24 ba 10. 6 11. -6 12. 5cm 或 2 13 cm 或 73 cm（答对一个给 1 分 ，没写单位扣 1 分） 13. 14. 1081 15. 16 16.（ - 2 1-22018 ， 2 1-22018 3 ） 三
2、、 解答题 （共 3 小题， 17 题 6 分， 18， 19 题各 8 分，共 22 分） 17. 计算：解： 1-30c o s3123)21-(1 22018 . = 1+4+21 3 1+21 3 4 分 =2+ 3 6 分 18.解 ： (1) 10， 50； 2 分 (2)补全的条形图如图所示； 4 分 1 (1 0 5 1 8 6 1 4 7 8 8 ) 6 . 450 (本 )； 所以， 所有被调查学生 2018 年以来 课外阅读的平均本数为 6.4 本 6 分 600 50814 =264（人） 所以， 该校八年级学生 2018 年以 来 课外阅读 7 本及以上的人数 约 为
3、 264 人 . 8 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C A B D D 8141810876505101520本数 / 本人数数学试题参考答案及评分标准 第 2 页 （共 7 页） 19. 解： （ 1） 41 . 3 分 （ 2） 列表为： m n 2 1 0 1 2 （ 2, 2） （ 2, 1） （ 2,0） （ 2,1） 1 （ 1, 2） （ 1, 1） （ 1,0） （ 1,1） 0 （ 0, 2） （ 0, 1） （ 0,0） （ 0,1） 1 （ 1, 2） （ 1, 1） （ 1,0） （ 1,1） 5 分 共有 16 种等可能的结果数， 而且每
4、种情况等可能 ， 其中 满足 mn 1 结果数为 10， 851610 “心有灵犀”P. 7 分 所以 ， 两人“ 心有灵犀 ”的概率是 85 8 分 四、 解答题 （本 大 题共 2 个 小 题，每 小 题 8 分 ，共 16 分 ） 20. 解 ：（ 1）设 A 种商品每件的进价为 x 元， B 种商品每件的进价为 y 元， 根据题意得： 30 20 220 020 30 280 0xy， 解得： 2080.xy ， 2 分 答： A 种商品每件的进价为 20 元， B 种商品每件的进价为 80 元 3 分 （ 2）设购进 B 种商品 m 件，获得的利润为 W 元，则购进 A 种商品（ 1
5、000 m）件，根据题意得： W=（ 30 20）（ 1000 m） +（ 100 80） m=10m+10000 5 分 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍， 1000 m 4m， 解得： m 200 6 分 在 W=10m+10000 中， k=10 0， W 的值随 m 的增大而增大， 当 m=200 时， W 有 最大值， 最大值W 10 200+10000=12000， 7 分 所以， 当购进 A 种商品 800 件 ， B 种商品 200 件时，销售利润最大，最大利润为 12000 元 8 分 数学试题参考答案及评分标准 第 3 页 （共 7 页） GDCOFEBA第
6、 22 题答图 21.解： 如答图， 过点 A 作 AG BC 于 G， AH DE 于 H， 在 Rt AGB 中 ， i=4:3， AG:BG=4:3， 设 AG=4x， BG=3x， 由勾股定理得 , （ 4x） 2+（ 3x） 2=102， 解得， x=2. AG=8， BG=6. 2 分 AGE= GEH = AHE=90 ， 四边形 AGEH 是矩形， AG=EH， AH=GE. 在 Rt BDE 中， DBE=60 , 设 BE=y， 则 DE=BE tan EBD= BE tan60 = 3 y , 4 分 在 Rt ADH 中， DAH=30 , AH= BG + BE=6+
7、 y, DH= DE HE= 3 y 8, DH = AH tan DAH, 即： 3 y 8= 33 （ 6+ y） . 解得， y=3+4 3 , 6 分 3 y= 3 （ 3+4 3 ） =12+3 3 12+3 1.73 17.2（米） . 所以 这棵树约 为 17.2 米高 . 8 分 五、 解答题 （本题共 8 分） 22. 证明 ： (1) 如答图， 连接 OD, OA OC， DB DC, OD AB. DE AB， OD EF， 直线 EF 是 O 的切线 . 3 分 (2) 如答图， 连接 AD,设 O 的半径为 r, 在 Rt ODF 中 , cos FOD cos CA
8、B 53 ， OFOC = 532r r ， 解得 , r=3. 5 分 H C BADEFG 第 21 题 答 图 C 数学试题参考答案及评分标准 第 4 页 （共 7 页） AB 2DO=6， OD AB， OFAFODAE ， 即 583 AE ， 解得 ， AE 524 ， BE AB - AE 565246 , AC 为 O 的直径， ADE+ BDE ADB=90 . DE AB， B+ BDE=90 , ADE= B BDE BAD， BDBEABBD ， BD2 AB BE 56 6， BD 556 . 所以， O 的半径为 3， BD 的长为 556 . 8 分 六、解答题（
9、本大题共 10 分） 23.解： （ 1） 根据表格对应数据 可猜想 y 与 x 是一次函数关系 . 1 分 设这个一次函数为 ( 0)y kx b k ， 根据题意，当 x=20 时 ,y=500;当 x=30 时 ,y=400， 500 20400 30kbkb， 解得 10700kb ， 10 700yx ； 3 分 经检验 当 x=40 时 ,y=300;当 x=50 时 ,y=200 都适合 10 700yx . 所以， 函数关系式是 10 700yx . 4 分 （ 2） 由 题意得 ： 2( 1 0 ) ( 1 0 7 0 0 ) 1 0 8 0 0 7 0 0 0W x x x
10、 x . 6 分 数学试题参考答案及评分标准 第 5 页 （共 7 页） （ 3） 由 题意得 ： 2 5 0 0)7 0 010(10 x ,解得 x 45， 7 分 210 800 7000W x x =-10（ -40x ）2 +9000 ， 8 分 10 0a ， 抛物线 开口向下 . 当 40x 时， W 随 x 的增大而减小，当 45x 时， W最大值 =8750. 所以，销售单价定为 45 元时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大 利润 是 8750 元 . 10 分 七、解答题（本题共 12 分） 24.解： BC=BD； 1 分 AC+AD= 2 AB 3 分 AC+A
11、D= 3 AB 4 分 证明： 如答图， 过 B 作 BG AM 交 AM 于 G，作 BH AN 交 AN 于 H. GBH=180 - MAN =120 . BAN = BAM=21 MAN =30 , AB=AB， ABH ABG， BG=BH, AH =AG. CBD= GBH=120 ， DBH = CBG， BDH BCG， HD=GC. 6 分 ABE=120 ， BAE =30 ， AEB=180 - ABE- BAE =30 ， AB=BE， AH= EH=21 AE, 在 Rt ABH 中 ， BAH =30 , AH= AB cos BAH = 23 AB , 8 分 A
12、C+AD= AH+DH+AG-CG =2AH ， 即： AC+AD= 3 AB . 9 分 AD=8， 10 分 DF= 7. 12 分 第 24 题 答 图 B C D E P M N A H G 数学试题参考答案及评分标准 第 6 页 （共 7 页） 八、 解答题 （ 本题共 12 分） 25. 解 ：（ 1） 点 C 坐标为（ 0， 3 ） . 1 分 A（ -1,0） ,B（ 3， 0）， C（ 0， 3 ） 在 抛物线上 .30390ccbacba，解得，.333233-cba，所以 ， 抛物线解析式为 33 3233 2 xxy . 4 分 如答图 1， 过 D 作 DG x 轴于
13、 G，交 BC 于 H. 设 BC 解析式为 11 bxky ， B（ 3， 0）， C（ 0， 3 ） 在 BC 上 ， .303111b bk ， 解得，.33311bk ， 所以， BC 解析式为 333 xy . 设点 D 坐标为 （ m， 33 3233 2 mm ） ， 则点 H 坐标为 （ m， 333 m ）， DH=( 33 3233 2 mm )-( 333 m ) = mm 333 2 = 4 3323-33 2 ）（ m . - 33 0, 当 m =23 时 ， DH 的最大值是 433 ， 6 分 x A B C D O y 第 25 题答 图 1 G H 数学试题
14、参考答案及评分标准 第 7 页 （共 7 页） 四边形 ABDC 的最大面积 是 S ABC +S BCD =21 CO AB+21 BO DH =21 3 4+21 3 433 = 8325 . 所以， 当 点 D 坐标为 （ 23 ， 435 ） 时 ， 四边形 ABDC 的最大面积是 8325 . 8 分 （ 2） 如答图 2， 设 AC 解析式为 22 bxky ， B（ -1， 0）， C（ 0， 3 ） 在 BC 上， .30222b bk ， 解得 ， .3322bk ， 所以 ， AC 解析式为 33 xy . 设 M 的坐标 为 （ n， 0） ,则 P 坐标 是 （ n， 33 n ）， N 坐标 为 （ 1+n， 0），Q 坐标 为 （ 1+n， 33233 n ）， 若四边形 MNQP 是矩形时， 则 MP=NQ， 即： 33 n = 33233 n ， 解得， n= 41- ， M 的坐标 为 （ 41- ， 0） . 10 分 M 的坐标 是 （ 41- ， 0） 或 （ 21 ， 0） . 12 分 x y O A B C M N P Q 第 25 题答 图 2
