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高一培优材料 -平面向量中的三角形“四心”问题一、 “ 四心” 的概念与性质（ 1）重心的定义：三角形三条中线的交点叫重心重心的性质：（ 1）它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2 1.A（ 2）点 G 是 ABC 的重心GA GB GC 0 或1OEPG 3( PA PB PC )(其中 P 为平面内任意一点 )（ 3）在向量的坐标表示中，若G， A， B， C 分别是三角形的重心和三个顶点，OAOBOC0(x1( y1x)y)(x2( y2x) ( x3y) ( y3x)0y)0xyx1y1x2x3 3y2y33且分别为 G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则有 x 证法 1：设 O(x, y), A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), C( x3 , y3