1、智浪教育 -普惠英才文库 2007 学年第一学期八年级数学竞赛练习题 3 一、选择题 : 1.下列四个式子中与 (a-3)a31相等的是 ( ) A. a3 B.- a3 C.- 3a D. 3a 2.若 a+b=4,a3+b3=28,则 a2+b2 的值是 ( ) A.14 B.12 C.10 D.8 3.在 ABC 中 , C=900, A=150,AB=12,则 ABC 的面积是 ( ) A.18 B.12 C.10 D.8 4.已知方程 x =ax+1 有一个负根 ,且没有正根 ,则 a 的取值范围是 ( ) A.a -1 B.a=1 C.a 1 D.a 1 5. ABC 的周长是 2
2、4,M 是 AB 的中点 ,MC=MA=5,则 ABC 的面积是 ( ) A.30 B.24 C.16 D.12 6.如果一条直线 l 经过不同的三点 A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线 l 经过第 ( )象限 . A.二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四 二、填空题： 7.已知 8 =a， 70 =b，则 6.5 =_. 8.已知 x=1- 3 ,则 x5-2x4-2x3+x2-2x+1 的值是 _. 9. 某人将一本书的页码按 1， 2， 3，的顺序相加，其中有一个页码被多加了一次，结果得到一个错误的总和 2005,则被多加的页码是 。 10. 如图，
3、点 C 在线段 AB 上， DA AB， EB AB， FC AB，且 DA=BC，EB=AC， FC=AB， AFB=51 ,则 DFE= 11.一个六边形六个内角都是 1200,连续四边的长依次是 1、 3、 3、 2，则该六边形的周长是 _. 12.已知 ABC的三边长分别为 AB=13,BC=5,CA=12,CT是 ACB的内角 平分线 , ABC 关于直线 CT 的对称图形是 A1 B1C1, ABC 和A1B1C1,的公共面积是 nm ,m,n 是互质的正整数 ,则 m+n=_. 三、解答题： 13.已知方程组 272 3 4ax yxy 中的系数 a是不等式组 5 1 3( 1)
4、131722aa 的整数解 ,求代数式(x-y)(x2-xy+y2)的值 . 智浪教育 -普惠英才文库 14.如图 ,已知 ACB=900,AD 平分 CAB,BC= 4,CD=23 ，求 AC 的长。 15. 将前 15 个正整数 1， 2， 15 分成五组，每组 3 个数。若每组中的 3 个数之和都相等，就称这种分组方案是一个“和谐划分”。例如，分法（ 1， 8， 15），（ 2， 9， 13），（ 3， 10，11），（ 4， 6， 14），（ 5， 7， 12）就是一个和谐划分。试确定和谐划分共有几种，并列出每种和谐划分中的分组情况。 16. 2001 年某月某日午夜，某校师生收看在莫
5、斯科即将产生的 2008 年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天号数，男生数就是该月数，且师、生、月、日皆为质 数，师生中男生最多，教师最少 经计算， 学生数、 月数、 日数的和与教师数的差恰是 2008 年奥运会的届数，又知该届数不大于 30试问： （ 1）北京获 2008 年奥运会主办权是几月几日？ （ 2） 2008 年奥运会是第几届？ 智浪教育 -普惠英才文库 智浪教育 -普惠英才文库 2007 学年第一学期八年级数学竞赛练习题 3 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 3.如图 ,作 B
6、AB1=300,交延长线于 B1 再作 B1D AB 与 D,易得 B1D=6. 二、填空题 7.10ab 8. 3 9. 52 10. 590 11. 15 12. 317 9.解：设全书共 n 页，被多加的页码为 x,(1 x n) 则有 2 )1( nn +x=2005 2 )1( nn +1 2005 2 )1( nn +n 即 n2 +n+2 4010 n(n+3) 由于 4010 63，验算知 n=62 x=2005- 26362 =52 10. 提示：如图，连接 AE、 BD DBF、 EAF 都是等腰直角三角形 EFB=6， DFA=6 DFE= AFB- EFB- DFA=3
7、9 11.如图 : 12.如图 ,设 BCO 和 B1CO 的面积为 5x,那么 A1BO 的面积为 7x. 则 17x=12 5 12=30 x=3017 m+n=317. 智浪教育 -普惠英才文库 三、解答题 13.由不等式组得 2 a 4, a 为整数 , a=3 从而解得 x=-1,y=2. 14.如图 ,过 D 作 DE AB 于 E, AD 是角平分线 , C=900 易得 ADE ADC 则 DE=DC= ,BD=4-32 =52 BE=2, 设 AE=AC=x,则 AB= 162x ,BE= 162x -x=2 解得 x=3 即 AC=3. 15. （ 1、 8、 15），（
8、2、 9、 13），（ 3、 10、 11），（ 4、 6、 14），（ 5、 7、 12）； （ 1、 8、 15），（ 2、 10、 12），（ 3、 7、 14），（ 4、 9、 11），（ 5、 6、 13）； （ 1、 9、 14），（ 2、 10、 12），（ 3、 6、 15），（ 4、 7、 13），（ 5、 8、 11）； （ 1、 9、 14），（ 2、 10、 12），（ 3、 8、 13），（ 4、 5、 15），（ 6、 7、 11）； （ 1、 10、 13），（ 2、 7、 15），（ 3、 9、 12），（ 4、 6、 14），（ 5、 8、 11）； （ 1、
9、 10、 13），（ 2、 8、 14），（ 3、 6、 15），（ 4、 9、 11），（ 5、 7、 12）； （ 1、 10、 13），（ 2、 8、 14），（ 3、 9、 12），（ 4、 5、 15），（ 6、 7、 11）； （ 1、 11、 12），（ 2、 7、 15），（ 3、 8、 13），（ 4、 6、 14），（ 5、 9、 10）； （ 1、 11、 12），（ 2、 8、 14），（ 3、 6、 15），（ 4、 7、 13），（ 5、 9、 10）； （ 1、 11、 12），（ 2、 9、 13），（ 3、 7、 14），（ 4、 5、 15），（ 6、 8、
10、 10）； 共有 10 种。 16. 设教师数为 a，学生数为 b，月数为 c，日数为 d，女生数为 e，由题意得,30,.a b dc e bb c d aa e c b 在中，由 a、 b、 c、 d 皆为质数，故 a、 b 中必有偶质数 2，因 aa，所以 e 是偶数 将代入，得 2b+c 30 因为 cb，所以 3c2b+c 30 由 c10，知 c=3、 5、 7 当 c=3 时，由 2e3，无解 当 c=5 时，由 2e5 得 e=4， b=9，不合题意 当 c=7 时，由 2e7 得 e=4 或 6 若 e=6 时，得 b=13， d=15，不合 题意 若 e=4 时，得 b=11， d=13 综合可知， a=2， b=11， c=7， d=13 所以 b+c+d-a=29 故北京获 2008 年奥运会主办权是 2001 年 7 月 13日； 2008 年奥运会是 29 届 23智浪教育 -普惠英才文库
