1、甘肃省张掖市 2010 年中考数学试题 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要 求 的，将此此选项的代号填入题后的括号内 . 1.（ - 1） 2 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 2.小杰从正面（图视“主视方向”）观察下面图中左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ） A B C D 3. 下列计算中正确的是 （ ） A. 5 23 B. 123 C. 3333 D. 228 4.甘肃省位于黄河上游，简称为甘或陇，因甘州（今张掖）肃州（今酒泉）而得名，省会
2、为兰州 . 据省统计局最新发布： 2009 年末全省常住人口为 2635.46 万人，将数字 2635.46 用科学计数法（保留三位有效数字）表示为 （ ） A. 26.4 102 B. 2.64 103 C. 2.63 103 D. 26.3 102 5. 某函数的图像如图所示，则当 y 0，自变量 x 的取值范围是 （ ） A. x 0 B. -1 x 1 或 x 2 C. x -1 D. x -1 或 1 x 2 6. 如图， AB CD , EF AB 于 E， EF 交 CD 于 F， 已知 1 60，则 2（ ） A. 30 B. 20 C.45 D.60 7. 已知大圆的半径为
3、5，小圆的半径为 3，两圆的圆心距为 7 ，则这两圆的位置关系是（ ） A.外离 B. 外切 C. 相交 D.内含 第 6 题图 第 7 题图 8.如图，矩形 ABOD 的面积为 3 ，反比例函数 xky 图像过点 A,则 k （ ） A. 6 B. 3 C. -3 D. -6 9. 近年来，全国房价不断上涨，某县 2010 年 4 月份的房价平均每平方米为 3600 元，比 2008年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元，假设这两年该 县房价的平均增长率为 x，则关于 x 的方程为（ ） A.（ 1 x） 2 2000 B.2000（ 1 x） 2 3600 C. (3600 2000
4、) (1+x) 3600 D. (3600 2000) (1+x) 2 3600 10.向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y ax2 bx c（ a 0），若此炮弹 在第 7 秒与第 14 秒时间的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 13 秒 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案写在题中的横线上 . 11.分式方程 x11x2 的解是 . 12.观察： a1 =1- 31 , a2 = 4121 , a3 = 5131 , a4 = 6141 ,
5、 , 则 an = . （ n = 1 , 2, 3, ） 13.将点 P（ -1， 3） 向右平移 2 个单 位得到点 P,则 点 P的坐标是 . 14.某烟花厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 万件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么估计该厂这 20 万件产品中合格品约为 万件 . 15.若不等式组 的解集是 -1 x 2，则 a = . 16.化简：（ m - n） (m + n) + (m + n)2 - 2m2 = . 17.如图为 7 6 的正方形网格，点 A, B, C 在格点（小正方形的顶点）上，在图中确定格点 D，并画出 一个以 A, B, C, D 为顶点的四
6、边形，使其为对称图形 . 18.在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米， 一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵大树的高度为 米 . 19.如图一个正方形围中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆， 若一只小鸡在围栏内啄食，则 “ 小鸡在正方形内 ” 啄食的概率为 . 20.如图，在 ABC 中，点 D、 E、 F、分别在 BC、 AB、 CA 上， 且 DE CA,， DF BA .下列四种说法： 四边形 AEDF 是平行四边形 . 如果 BAC=90 , 那么四边形 AEDF 是矩形 . 如果 AD 平分 BAC,那么四边形 AEDF 是菱形 . 如果 AD BC 且
7、 AB = AC，那么四边形 AEDF 是菱形 . 其中，正确的是 .（只填写序号） 三、 解答题：本大题共 8 小题，共 64分（含附加题 4 分） .解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算 过程 . 21.（ 6 分）甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒） 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请求出这两组数的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价 . 22.（ 6 分）小明同学看到路边上有人设摊玩“ 有 奖 掷币 ”游戏，规则是：交 2 元玩一
8、次投掷硬币游戏， 每次同时投掷两枚硬币，如果出现两枚硬币 正 面 都 朝上，可获 奖 金 5 元；如果 其 它 情况，则没有 奖 金（每 枚 硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况），小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （ 1） 求出中奖的概率； （ 2） 如果有 100 人玩，每人玩一次这样的游戏，大约有 人中奖，设摊者约获利 元 ； （ 3） 通过以上 “有奖掷币”游戏，你从中可以得到什么启示？ 23.（ 7 分）某会议厅主席台上方有一个长 12.8 米的长条形会议横标框，铺红色衬底 .开会前将会议名称用白色厚纸或不干 胶纸刻出来 帖 于其上 . 但会议名称不同，字数一般每次
9、都不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空 ：字宽 ：字距 = 9： 6： 2 , 如图所示： 根据这个规 定，求会议名称的字数为 18 时，边空、字宽、字距各是多少厘米？ 24.（ 7 分）如图， BAC = ABD. (1)要使 OC = OD，可以添加的条件为： 或 ；（写出 2个符合题意的条件即可） (2)请选（ 1）中你添加的一个条件，证明 OC = OD 25. （ 7 分）如图，小明同学在东西方向的滨 海 路 A 处，测得海中灯塔 P 在 北偏东 60 方向上，他向东走 400 米到 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30 的方向上，求灯塔 P 到
10、滨 海 路的距离 .（结果保留根号） 26.（ 7 分）如图 所 示是一个家用的温度计的表盘 .其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位） ,右边为华氏温度的刻度和读数（单位） .左边的摄氏温度每格表示 1，而右边的华氏温度每格表示 2 .已知表示 - 40 与 - 40 的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示 50 与 122 的刻度线恰好对齐 . （ 1） 若摄氏温度为 x 时，华氏温度表示为 y ，求 y 与 x 的一次函数关系 . （ 2） 当摄氏温度为 0 时，华氏温度是多少度？此温度在图示温度表上 华氏温度一侧是否有刻 度线与 0的刻度线对齐？ 27.（ 8 分）如图，点 D 在 O
11、 的直径 AB 延长线上，点 C 在 O 上， AC = CD, ACD = 120 . (1) 求证： CD 是 O 的切线； (2) 若 O 的半径为 2 ，求图中阴影部分的面积 . 28. 12 分 +附加 4 分 如果你的全卷得分不足 120 分，则本题 附加的 4 分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过 120 分，超过按 120 分算 . 如图，抛物线与 x 轴交于点 A（ - 1， 0）、 B（ 3， 0），与 y 轴交于点（ 0， - 3），设抛物线的顶点为 D. （ 1） （ 5 分）求抛物线的解析式与顶点 D 的坐标 . （ 2） （ 5 分）以 B、 C、 D
12、为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ （ 3） （ 2 分 +附加 4 分）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以P、 A、 C 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请确定符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，评价说明理由 . 一、选择题：本大题共 10 小题 ,每小题 3分，共 30 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B A C C D B 二、填空题：本大题共 10 小题 ,每小题 3分，共 30 分 . 11 1x 12 211 nn 13（ 1， 3） 14 19 15 -1 16. 2mn 17. 如图所示 18
13、9.6 19 420 或 三、解答题：本大题共 8 小题，共 64 分（含附加 4分） . 21本小题满分 6 分 解：甲：众数为 10.8，平均数为 10.9，中位数为 10.85. 2 分 乙：众数为 10.9，平均数为 10.8，中位数为 10.85. 4 分 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩； 从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩； 从中位数看，甲、乙的成绩一样好 . 6 分 22本小题满分 6 分 解 ：（ 1）中奖的概率为 41 . 2 分 （ 2） 25, 75. 4 分 （ 3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩 .如果是国家严令禁止
14、的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔 . 6 分 说明：第（ 3）问，只要回答合理就酌情给分 . 23. 本小题满分 7 分 解： (1)设边空、字宽、字距分别为 9x(cm)、 6x(cm)、 2x(cm)， 2分 则 9 2 6 1 8 2 (1 8 1 ) 1 2 8 0 .x x x 5分 解得 8x . 边空为 72cm，字宽为 48cm，字距为 16cm. 7分 说明：只要学生求对 8x ，不写最后一步不扣分 . 24本小题满分 7 分 解：（ 1）答案不唯一 . 如 CD ，或 ABC BAD ，或 OAD OBC ，或 AC BD . 3 分 说明： 2 空全填对
15、者，给 3 分；只填 1 空且对者，给 2 分；填 1 对 1 错者，给 1 分 . （ 2）答案不唯一 . 如 AC BD . 证明 : BAC ABD ， OA=OB. 5 分 又 AC BD ， AC-OA=BD-OB，或 AO+OC=BO+OD. 即 OC OD . 7 分 25 本小题满分 7 分 解：过点 P 作 PC AB，垂足为 C. 1 分 由题意 , 得 PAB 30， PBC 60 . PBC 是 APB 的一个外角， APB PBC- PAB=30 . 2 分 PAB APB. 3 分 故 AB=PB=400 米 4 分 在 Rt PBC 中， PCB 90， PBC
16、60， PB=400， PC=PB sin60 6 分 =400 23 = 3200 （米） . 7 分 26本小题满分 7 分 解：（ 1)设一次函数关系式为 y=kx+b. 1 分 将（ -40,-40),（ 50,122)代入上式，得40 40,50 122.kbkb 解得 .32,59 bk y 与 x 的函数关系式为 3259 xy . 4 分 说明：只要学生求对 9, 32,5kb 不写最后一步不扣分 . (2)将 0x 代入 3259 xy 中，得 32y (). 5 分 自 -40 起，每 2 为一格， 32 是 2 的倍数， 32 恰好在刻度线上，且与表示 0 的刻度线对齐
17、. 7 分 27 本小题满分 8 分 （ 1）证明：连结 OC . 1 分 CDAC ， 120ACD ， 30AD . 2 分 OCOA , 2 30A . 3 分 2 9 0O C D A C D . CD 是 O 的切线 . 4 分 （ 2）解 : 30A , 1 2 60A . 5 分 32360 2602 O B CS 扇形 . 6 分 在 Rt OCD 中 , tan60CDOC , 32CD . 323222121 CDOCS O C DRt . 7 分 图中阴影部分的面积为 32 32 . 8 分 28 本小题满分 12 分 +附加 4 分 解：（ 1）设该抛物线的解析式为 c
18、bxaxy 2 ， 1分 由抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 3） ,可知 3c . 即抛物线的解析式为 32 bxaxy 2 分 把 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）代入 , 得3 0,9 3 3 0.abab 解得 2,1 ba . 抛物线的解析式为 y = x2 2x 3 4 分 顶点 D 的坐标为 4,1 . 5 分 说明：只要学生求对 2,1 ba ， 不写 “ 抛物线的解析式为 y = x2 2x 3” 不扣分 . （ 2）以 B、 C、 D 为顶点的三角形是直角三角形 . 6 分 理由如下： 过点 D 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 E、 F. 在 Rt BOC
19、 中， OB=3， OC=3， 182 BC . 7 分 在 Rt CDF 中， DF=1， CF=OF-OC=4-3=1， 22 CD . 8 分 在 Rt BDE 中， DE=4， BE=OB-OE=3-1=2， 202 BD . 9 分 222 BDCDBC ， 故 BCD 为直角 三角形 . 10 分 （ 3）连接 AC，可知 Rt COA Rt BCD，得符合条件的点为 O（ 0， 0） 12分 过 A 作 AP1 AC 交 y 正半轴于 P1，可知 Rt CAP1 Rt COA Rt BCD， 求得符合条件的点为 1 1(0, )3P 14 分 过 C 作 CP2 AC 交 x 正半轴于 P2，可知 Rt P2CA Rt COA Rt BCD， 求得符合条件的点为 P2（ 9， 0） 16分 符合条件的点有三个： O（ 0， 0）， )31,0(1P ， P2（ 9， 0） . 说明： 第（ 3）问，只求出一个符合条件的点，给 2 分；若将另外 2 个符合条件的点也求出，每个给（附加分） 2 分，共 4 分 . 如果你的全卷得分不足 120 分，则本题附加的 4 分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过 120 分，超过按 120 分算 .
