1、83 能量均分定理和内能的微观意义,一、自由度,定义：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目，称为这个物体的自由度。,质点的自由度直线运动 x 一个自由度 i=1平面运动 x,y 两个自由度 i=2空间运动 x,y,z 三个自由度 i=3,i=6 3个平动 3个转动,一个坐标q 决定刚体转过的角度,两个独立的a， b 决定转轴空间位置,三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点,A(x,y,z),刚性杆：x,y,z, i=5刚体定轴转动： i=1 分子的自由度单原子 i=3 自由质点双原子 i=5 刚性杆多原子 i=6 自由刚体,说明：一般来说，n3个原子组成的分子，共有3n个自由度，其中
2、3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。,一个分子的平均平动动能为,二、能量均分原理,结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个平动自由度上,能量按自由度均分定理：,推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。,在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。,单原子分子 i=3 k=3kT/2 双原子分子 i=5 k=5kT/2
3、多原子分子 i=6 k=6kT/2,说明：是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 气体分子无规则碰撞的结果。统计物理可给出严格证明。,热力学系统的内能热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。,三、理想气体的内能和摩尔热容,1、理想气体的内能：,理想气体内能公式理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和,分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2， 1摩尔理想气体，有个NA分子，内能,m/M摩尔理想气体，内能,说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。状态从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为,2、摩尔热容,定体摩尔热容,定压摩尔热容,摩尔热容比,对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，而对于多原子分子，理论与实验相差较大。,四、固体热容,设固体由N个原子组成，N个原子的三维振动，可以看成是3N个一维振动。原子作一维振动时，自由度为i=2,一项为动能，一项为势能。N个原子振动的平均能量为,1mol晶体的内能为,晶体的摩尔热容,
