1、 第 - 1 - 页 数列 2011 年高考数学试题分类汇编 数列 1、（ 2010 浙江理数） （ 3）设 nS 为等比数列 na 的前 n 项和， 2580aa，则 52SS （ A） 11 （ B） 5 （ C） 8 （ D） 11 2、（ 2010全国卷 2理数） （ 4） .如果等差数列 na 中， 34512a a a ，那么 1 2 7.a a a （ A） 14 （ B） 21 （ C） 28 （ D） 35 3、（ 2010 辽宁文数） （ 3）设 nS 为等比数列 na 的前 n 项和，已知 3432Sa， 2332Sa，则公比 q （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5
2、 （ D） 6 4、（ 2010辽宁理数） （ 6）设 an是有正数组成的等比数列， nS 为其前 n项和。已知 a2a4=1, 3 7S ,则 5S （ A） 152 (B)314 (C)334 (D)172 5、（ 2010 全国卷 2 文数） (6)如果等差数列 na 中， 3a + 4a + 5a =12，那么 1a + 2a + + 7a = （ A） 14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 6 、（ 2010 江 西 理 数 ） 5. 等 比 数 列 na 中， 12a ， 8a =4 ，函数 1 2 8( ) ( ) ( )f x x x a x a x a ，则 0f
3、（ ） A 62 B. 92 C. 122 D. 152 7、（ 2010 江西理数 ） 4. 21 1 1lim 1 3 3 3 nx （ ） A. 53 B. 32 C. 2 D. 不存在 8、（ 2010 安徽文数） (5)设数列 na 的前 n 项和 2nSn ，则 8a 的值为 （ A） 15 (B) 16 (C) 49 （ D） 64 9、（ 2010 重庆文数） （ 2）在等差数列 na 中， 1910aa，则 5a 的值为 （ A） 5 （ B） 6来源 :高 &考 %资 (源 #网 KS5U.COM （ C） 8 （ D） 10 10、（ 2010 浙江文数） (5)设 ns
4、 为等比数列 na 的前 n 项和， 2580aa则 52SS (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11 11、（ 2010 重庆理数） （ 1）在等比数列 na 中， 2010 20078aa ，则公比 q 的值为 第 - 2 - 页 数列 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 12、（ 2010 北京理数） （ 2）在等比数列 na 中， 1 1a ，公比 1q .若 1 2 3 4 5ma a a a a a ，则 m= （ A） 9 （ B） 10 （ C） 11 （ D） 12 13、（ 2010四川理数） （ 8）已 知数列 na 的首项 1 0a ，其前 n 项的和为 n
5、S ，且 112nnS S a ，则 lim nn naS （ A） 0 （ B） 12 （ C） 1 （ D） 2 14、（ 2010 天津理数） （ 6）已知 na 是首项为 1 的等比数列， ns 是 na 的前 n 项和，且 369ss ，则数列 1na的前 5 项和为 （ A） 158 或 5 （ B） 3116 或 5 （ C） 3116 （ D） 158 15、（ 2010 广东理数） 4. 已知 na 为等比数列， Sn 是它的前 n 项和。若 2 3 12a a a ， 且 4a 与2 7a 的等差中项为 54 ，则 5S = A 35 B.33 C.31 D.29 16、（
6、 2010 广东文数） 4.已知数列 na 为等比数 列， Sn 是它的前 n 项和，若 132 2aaa 且 4a 与72a 的等差中项为 45 ，则 5S （ A） 35 （ B） 33 （ C） 31 （ D） 29 17、（ 2010 全国卷 1 文数） （ 4）已知各项均为正数的等比数列 na ， 1 2 3aaa =5， 7 8 9aaa =10，则 4 5 6aaa = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 18、（ 2010 全国卷 1 理数） （ 4）已知各项均为正数的等比数列 na 中， 1 2 3aaa =5， 7 8 9aaa =10，则 4 5 6aaa
7、 = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 19、（ 2010 湖北文数） 7.已知等比数列 ma 中，各项都是正数，且 1a ，321 ,22aa成等差数列，则 9 1078aaaa A.12 B. 12 C. 3 2 2 D3 2 2 20、（ 2010 福建理数） 3设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 1 11a , 466aa ,则当 nS取最小值时 ,n 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 第 - 3 - 页 数列 答案与解析 1、解析： 解析：通过 2580aa，设公比为 q ，将该式转化为 08 322 qaa ，解得 q =-2，带入所求式可知答案选
8、 D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，属中档题 2、 【答案】 C 【命题意图】本试题主要考查等差 数列的基本公式和性质 . 【解析】 173 4 5 4 4 1 2 7 47 ( )3 1 2 , 4 , 7 2 82aaa a a a a a a a a 3、 解析：选 B. 两式相减得， 3 4 33a a a，44334 , 4aa a q a . 4、 【答案】 B 【命题立意】考查了等比数列通项公式与前 n 项和公式，考查了解决问题的能力。 【解析】由 a2a4=1 可得 241 1aq ，因此1 21a q，又因为 231(1 ) 7S a q
9、q ， 联力两式有 11( 3)( 2) 0qq ，所以 q=12 ,所以 5514 (1 )3121 412S，故选 B。 5、 【解析】 C：本题考查了数列的基础知识。 34512a a a ， 4 4a 1 2 7 1 7 41 7 ( ) 7 2 82a a a a a a 6、 【答案】 C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识， 综合与灵活地应用所学的数学知识、思想 和方法 。考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 0f 只与函数 fx的一次项有关；得： 4 1 21 2 3 8 1 8( ) 2a a a a a a 。 7、 【答案】 B 【解析】考查等比数列
10、求和与极限知识 .解法一：先求和，然后对和取极限。1133lim ( )1 213nn8、 选择 A 【解析】 8 8 7 6 4 4 9 1 5a S S . 【方法技巧】直接根据 1 ( 2 )n n na S S n 即可得出结论 . 9、 解析：由角标性质得 1 9 52a a a ，所以 5a =5 第 - 4 - 页 数列 10、 解析：通过 2580aa，设公比为 q ，将该式转化为 08 322 qaa ，解得 q =-2，带入所求式可知答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 11、 解 析： 8320072010 qaa 2q 12、 答
11、案： C 13、解析：由 112nnS S a ,且 2 1 12nnS S a w_w_w.k*s 5*u.c o*m 作差得 an 2 2an 1 又 S2 2S1 a1， 即 a2 a1 2a1 a1 a2 2a1w_w w. k#s5_u.c o*m故 an是公比为 2 的等比数列 Sn a1 2a1 22a1 2n 1a1 (2n 1)a1 则 1 112 1li m li m ( 2 1 ) 2nn nnnna aSa 答案： B 14、 【答案】 C 【解析】本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然 q 1，所以 36 39 (1 q ) 1 -=
12、 1 21 - q 1 q qqq ，所以 1na是首项为 1，公比为 12 的等比数列， 前 5 项和5511 ( )3121 1612T. 【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。 15、 C 设 na 的公比 为 q ，则由等比数列的性质知， 2 3 1 4 12a a a a a ，即 4 2a 。由 4a与 2 7a 的等差中项为 54 知 ，47 5224aa ，即741 5 1 5 1( 2 ) ( 2 2 )2 4 2 4 4aa 3 7418aq a，即 12q 34 1 1 1 28a a q a ，即 1 16a 来源 :高考
13、资源网 K 16、选 C 17、 选择 A【命题意图】 本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根 式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想 . 【解析】 由等比数列的性质知 31 2 3 1 3 2 2( ) 5a a a a a a a ， 37 8 9 7 9 8 8()a a a a a a a 10,所以 132850aa , 所以 13 3 364 5 6 4 6 5 5 2 8( ) ( ) ( 5 0 ) 5 2a a a a a a a a a 第 - 5 - 页 数列 18、 19、 选择 D 【分析】取等比数列 1,2,4 ,令 1n 得 1, 3, 7
14、X Y Z 代入验算，只有选项 D 满足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除 .本 题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论 . 20、【答案】 A 【解析】设该数列的公差为 d ，则 4 6 12 8 2 ( 1 1) 8 6a a a d d ，解得 2d ， 所以 22( 1 )1 1 2 1 2 ( 6 ) 3 62n nnS n n n n ，所以当 6n 时， nS 取最小值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的 应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
