1、 2018 年广东省深圳市中考试卷数学试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.6 的相反数是 ( ) A 6 B 16 C 16 D 6 2.260000000 用科学计数法表示为 ( ) A 90.26 10 B 82.6 10 C 92.6 10 D 726 10 3.图中立体图形的主视图是 ( ) A B C D 4.观察下列图形，是中心对称图形的是 ( ) A B C. D 5.下列数据： 75,80,85,85,85， 则这组数据的众数和极差是 ( ) A 85
2、,10 B 85,5 C.80,85 D 80,10 6.下列运算正确的是 ( ) A 2 3 6a a a B 32a a a C. 8 4 2a a a D a b ab 7.把函数 yx 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是 ( ) A 2,2 B 2,3 C. 2,4 D (2,5) 8.如图，直线 ,ab被 ,cd所截，且 /ab， 则下列结论中正确的是 ( ) A 12 B 34 C. 2 4 180 D 1 4 180 9.某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个 .
3、下列方程正确的是 ( ) A 708 6 480xyxy B 706 8 480xyxy C. 4806 8 70xyxy D 4808 6 70xyxy 10.如图，一把直尺， 60 的直角三角板和光盘如图摆放， A 为 60 角与直尺交点， 3AB ,则光盘的直径是 ( ) A 3 B 33 C.6 D 63 11.二次函数 2 ( 0 )y ax bx c a 的图像如图所示，下列结论正确是 ( ) A 0abc B 20ab C.30ac D 2 30ax bx c 有两个不相等的实数根 12.如图， AB、 是函数 12y x 上两点， P 为一动点，作 /PB y 轴， /PA x
4、 轴，下列说法正确的是 ( ) AOP BOP ； AOP BOPSS ； 若 OA OB ， 则 OP 平分 AOB ； 若 4BOPS ， 则 16ABPS A B C. D 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式： 2 9a 14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： 15.如图，四边形 ABCD 是正方体， CEA 和 ABF 都是直角且点 ,EAB 三点共线， 4AB ， 则阴影部分的面积是 16.在 Rt ABC 中， 90?C ， AD 平分 CAB ,AD BE、 相交于点 F ， 且 4,
5、2AF EF,则AC 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 计算： -1 01 2 s in 4 5 ? + 2 + ( 2 0 1 8 - )2 . 18. 先化简，再求值： 22 21111x x xxx， 其中 2x . 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图： 频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目： (1)总人数为 _人， a _,b _. (2)请你补全条形统计图 . (3)若全校有 600 人，请你估算一
6、下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在 CFE 中， 6, 12CF CE, 45?FCE， 以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD ， 再分别以点 A 和点 D 为圆心，大于 12AD 长为半径做弧，交 EF 于点 , / /B AB CD . (1)求证：四边形 ACDB 为 FEC 的亲密菱形； (2)求四边形 ACDB 的面积 . 21. 某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量
7、是第一批的 3 倍，但单价比第一批贯 2 元 . (1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？ 22. 如图在 O 中， 2,BC AB AC，点 D 为 AC 上的动点，且 10cos 10B . (1)求 AB 的长度； (2)求 ADAE 的值； (3)过 A 点作 AH BD ， 求证： BH CD DH. 23.已知顶点为 A 抛物线 21 22y a x 经过点 3,22B， 点 5,22C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 ,My轴相交于点 E
8、， 抛物线与 y 轴相交于点 F ， 在直线 AB 上有一点 P ， 若 OPM MAF ， 求 POE 的面积； 图 1 (3)如图 2，点 Q 是折线 A B C 上一点，过点 Q 作 /QN y 轴，过点 E 作 /EN x 轴，直线 QN 与直线 EN相交于点 N ， 连接 QE ， 将 QEN 沿 QE 翻折得到 1QEN ， 若点 1N 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标 . 图 2 2018 年广东省深圳市中考试卷数学参考答案 一、选择题 1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、 12： CB 二、填空题 13. 33aa 14.12 15.8 16.8105 三
9、、解答题 17.3 18.解：原式21 ( 1 ) ( 1 ) 11 ( 1 ) 1x x x xx x x 把 2x 代入得：原式 13 19.解： (1)0.4 40 100 （ 人） 25 100 0.25a ， 100 0.15 15b （ 人）， (2)如图： (3)600 0.15 90（ 人） 20.解： (1)证明：由已知得： AC CD ,AB DB 由已知尺规作图痕迹得： BC 是 FCE 的角平分线 则： ACB DCB 又 /AB CD ABC DCB ACB ABC AC AB 又 ,AC CD AB DB AC CD DB BA 四边形 ACDB 是菱形 ACD 与
10、 FCE 中的 FCE 重合，它的对角 ABD 顶点在 EF 上 四边形 ACDB 为 FEC 的亲密菱形 (2)解：设菱形 ACDB 的边长为 x 可证： EAB FCE 则： FA ABFC CE ,即 612 6xx 解得： 4x 过 A 点作 AH CD 于 H 点 在 Rt ACH 中， 45?ACH 222ACAH 四边形 ACDB 的面积为： 4 2 2=8 2 21.解 :（ 1） 设第一批饮料进货单价为 x 元，则： 1600 60003 2xx 解得： 8x 经检验： 8x 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为 8 元 . (2)设销售单价为 m 元，则： ( 8 )
11、2 0 0 ( 1 0 ) 6 0 0 1 2 0 0mm 化简得： 2 ( 8 ) 6 ( 1 0 ) 1 2mm 解得： 11m 答：销售单价至少为 11 元 . 22.解： (1)作 AM BC , , 2A B A C A M B C B C 1 12BM CM BC 10c o s 10BMB AB， 在 Rt AMB 中， 1BM 10c o s 1 1 010A B B M B . (2)连接 DC AB AC ACB ABC 四边形 ABCD 内接于圆 O ， 180AD C ABC ， 180AC E AC B ， ADC ACE CAE 公共 EAC CAD AC AEAD
12、 AC 22 1 0 1 0A D A E A C . （ 3） 在 BD 上取一点 N ， 使得 BN CD 在 ABN 和 ACD 中 31AB ACBN CD ()ABN AC D SAS AN AD ,AN AD AH BD NH HD ,BN CD NH H D B N N H C D H D B H . 23.解： (1)把点 3,22B代入 21 22y a x ， 解得： 1a ， 抛物线的解析式为： 21 22yx 或 2 74y x x ； (2)设直线 AB 解析式为： y kx b， 代入点 ,AB的坐标得： 122322kbkb ， 解得： 21kb ， 直线 AB 的解析式为： 21yx ， 易求 0,1E , 70,4F, 1,02M, 若 OPM MAF , 则当 /OP AF 时， OPE EAE , 143 34OP OEFA FE , 224 4 1 7 5623 3 2 4 3O P F A ,
