1、最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 1 页（共 12 页） 2016-2017 学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 4 分）已知幂函数 y=xn 的图象经过点（ 2， 8），则此幂函数的解析式是（ ） A y=2x B y=3x C y=x3 D y=x 1 2（ 4 分）已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6，集合 A=1， 2， 4，集合 B=3，6，则 U（ A B） =（ ） A 1， 2， 4 B 1， 2
2、， 4， 5 C 2， 4 D 5 3（ 4 分）在 ABC 中，点 M 是 BC 的中点，设 = ， = ，则 =（ ） A + B C + D 4（ 4 分）已知 a=20.3， b=log0.23， c=log32，则 a， b， c 的大小关系是（ ） A a b c B c b a C b a c D b c a 5（ 4 分）函数 y=sin（ 2x+ ）的图象可以由函数 y=sin2x 的图象（ ）得到 A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 6（ 4 分）函数 f（ x） =x log x 的零点个数为（ ） A 0 个
3、B 1 个 C 2 个 D无数多个 7（ 4 分）已知 sin（ +） = ，则 cos（ ）的值为（ ） A B C D 8（ 4 分）已知 ABC 的三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P，若 + + = ，则点 P 与 ABC 的位置关系是（ ） A P 在 AC 边上 B P 在 AB 边上或其延长线上 C P 在 ABC 外部 D P 在 ABC 内部 9（ 4 分）函数 y=3 2cos（ 2x ）的单调递减区间是（ ） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 2 页（共 12 页） A（ k+ ， k+ ）（ k Z） B（ k ，
4、 k+ ）（ k Z） C（ 2k+ ， 2k+ ）（ k Z） D（ 2k ， 2k+ ）（ k Z） 10（ 4 分）已知偶函数 f（ x）在 0， + ）上是增函数，且 f（ 1） =0，则满足 f（ log x） 0 的 x 的取值范围是（ ） A（ 0， + ） B（ 0， ） （ 2， + ） C（ 0， ） D（ 0， ） （ 1，2） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） . 11（ 4 分） sin210= 12（ 4 分）已知 A（ 2， 3）， B（ 4， 3），且 =3 ，则点 P 的坐标为 13（ 4 分）函数 f（ x） =lg（ 1 2x
5、）的定义域为 14（ 4 分）已知函数 f（ x） = （ a R），若 f（ f（ ） =1，则 a 的值为 15（ 4 分）在平行四边形 ABCD 中， AD=1， AB=2， BAD=60， E 是 CD 的中点，则 = 三、解答题：本大题共 5小题，共 60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 16（ 12 分）已知向量 =（ 1， 0）， =（ m， 1），且 与 的夹角为 （ 1）求 | 2 |； （ 2）若（ + ）与 垂直，求实数 的值 17（ 12 分）已知全集 U=R，集合 A=x|1 2x 1 5， B=y|y=（ ） x， x 2 （ 1）求（ UA） B； （ 2）
6、若集合 C=x|a 1 x a 1，且 C A，求实数 a 的取值范围 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 3 页（共 12 页） 18（ 12 分）已知函数 f（ x） =2cosx（ sinx+cosx） +m，（ x R， m R） （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）若 f（ x）在区间 0， 上的最大值是 6，求 f（ x）在区间 0， 上的最小值 19（ 12 分）已知 sin= ，且 （ ， ） （ 1）求 tan（ + ）的值； （ 2）若 （ 0， ），且 cos（ ） = ，求 cos 的值 20（ 12 分）已知函
7、数 f（ x） = （ 2x 2 x）（ a 0，且 a 1） （ 1）判断函数 f（ x）的奇偶性和单调性，并说明理由； （ 2）当 x （ 1， 1）时，总有 f（ m 1） +f（ m） 0，求实数 m 的取值范围 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 4 页（共 12 页） 2016-2017 学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 4 分）已知幂函数 y=xn 的图象经 过点（ 2， 8），则此幂函数
8、的解析式是（ ） A y=2x B y=3x C y=x3 D y=x 1 【解答】 解：设幂函数为 f（ x） =x， 因为图象经过点（ 2， 8）， f（ 2） =8=23，从而 = 3 函数的解析式 f（ x） =x3， 故选： C 2（ 4 分）已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6，集合 A=1， 2， 4，集合 B=3，6，则 U（ A B） =（ ） A 1， 2， 4 B 1， 2， 4， 5 C 2， 4 D 5 【解答】 解： 集合 A=1， 2， 4，集合 B=3， 6， A B=1， 2， 3， 4， 6， 则 U（ A B） =5， 故选： D 3（ 4 分）
9、在 ABC 中，点 M 是 BC 的中点，设 = ， = ，则 =（ ） A + B C + D 【解答】 解：如图作平行四边形 ABDC，则有 故选： C 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 5 页（共 12 页） 4（ 4 分）已知 a=20.3， b=log0.23， c=log32，则 a， b， c 的大小关系是（ ） A a b c B c b a C b a c D b c a 【解答】 解： a=20.3 20=1， b=log0.23 log0.21=0， 0=log31 c=log32 log33=1， a， b， c 的大小
10、关系是 b c a 故选： D 5（ 4 分）函数 y=sin（ 2x+ ）的图象可以由函数 y=sin2x 的图象（ ）得到 A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 【解答】 解：把函数 y=sin2x 的图象，向左平移 个单位长度，可得函数 y=sin2（ x+ ） =sin（ 2x+ ）的图象， 故选： C 6（ 4 分）函数 f（ x） =x log x 的零点个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无数多个 【解答】 解：函数 f（ x） =x log x 的零点个数，就是函数 y=x 与 y=log x，两个函数的
11、图象的交点个数， 如图： 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 6 页（共 12 页） 可知函数的图象只有一个交点 函数 f（ x） =x log x 的零点个数为： 1 个 故选： B 7（ 4 分）已知 sin（ +） = ，则 cos（ ）的值为（ ） A B C D 【解答】 解：由 sin（ +） = 得， sin= ， 所以 cos（ ） =cos（ ） = sin= ， 故选 A： 8（ 4 分 ）已知 ABC 的三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P，若 + + = ，则点 P 与 ABC 的位置关系是（ ） A P 在 AC
12、边上 B P 在 AB 边上或其延长线上 C P 在 ABC 外部 D P 在 ABC 内部 【解答】 解： = P 在 AC 的三等分点上 故选 A 9（ 4 分）函数 y=3 2cos（ 2x ）的单调递减区间是（ ） A（ k+ ， k+ ）（ k Z） B（ k ， k+ ）（ k Z） C（ 2k+ ， 2k+ ）（ k Z） D（ 2k ， 2k+ ）（ k Z） 【解答 】 解：函数 y=3 2cos（ 2x ）的单调递减区间，即函数 y=2cos（ 2x最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 7 页（共 12 页） ）的单调递增区间，
13、 令 2k 2x 2k，求得 k x k+ ，可得原函数的减区间为 k ， k+ ， k Z 结合所给的选项，故选： B 10（ 4 分）已知偶函数 f（ x）在 0， + ）上是增函数，且 f（ 1） =0，则满足 f（ log x） 0 的 x 的取值范围是（ ） A（ 0， + ） B（ 0， ） （ 2， + ） C（ 0， ） D（ 0， ） （ 1，2） 【解答】 解： f（ x）是 R 上的偶函数，且在 0， + ）上是增函数，又 f（ 1）=0， 不等式 f（ log x） 0 等价为 f（ |log x|） f（ 1）， 即 |log x| 1， 则 log x 1 或 lo
14、g x 1， 解得 0 x 2 或 x ， 故选： B 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） . 11（ 4 分） sin210= 【解答】 解： sin210=sin（ 180+30） = sin30= 故答案为： 12（ 4 分）已知 A（ 2， 3）， B（ 4， 3），且 =3 ，则点 P 的坐标为 （ 8， 15） 【解答】 解： 设 P（ x， y）， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 8 页（共 12 页） A（ 2， 3）， B（ 4， 3），且 =3 ， （ x 2， y 3） =3（ 2， 6） =
15、（ 6， 18）， ，解得 x=8， y= 15， 点 P 的坐标为（ 8， 15） 故答案为：（ 8， 15） 13（ 4 分）函数 f（ x） =lg（ 1 2x）的定义域为 （ ， 0） 【解答】 解： f（ x） =lg（ 1 2x） 根据对数函数定义得 1 2x 0， 解得： x 0 故答案为：（ ， 0） 14（ 4 分）已知函数 f（ x） = （ a R），若 f（ f（ ） =1，则 a 的值为 8 【解答】 解： 函数 f（ x） = （ a R），若 f（ f（ ） =1， 可得 f（ ） = ， f（ f（ ） =f（ ） =1， a =1，解得 a=8 故答案为： 8
16、 15（ 4 分）在平行四边形 ABCD 中， AD=1， AB=2， BAD=60， E 是 CD 的中点，则 = 【解答】 解：由题意可得 =2 1 cos60=1， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 9 页（共 12 页） =（ ） （ + ） =（ ） （ ） = + + = 4+ 1+1= ， 故答案为 三、解答题：本大题共 5小题，共 60分解答写出文字说明、证明过程或演算过 程 16（ 12 分）已知向量 =（ 1， 0）， =（ m， 1），且 与 的夹角为 （ 1）求 | 2 |； （ 2）若（ + ）与 垂直，求实数 的值
17、【解答】 解：（ 1） =（ 1， 0）， =（ m， 1），且 与 的夹角为 =m， | |=1， | |= ， cos = = ，解得 m=1，或 m= 1（舍） =（ 1， 2）， | 2 |= = （ 2） =（ 1+， ）， （ + ）与 垂直， ， 解得 17（ 12 分）已知全集 U=R，集合 A=x|1 2x 1 5， B=y|y=（ ） x， x 2 （ 1）求（ UA） B； （ 2）若集合 C=x|a 1 x a 1，且 C A，求实数 a 的取值范围 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 10 页（共 12 页） 【解答】
18、解：（ 1）由集合 A=x|1 2x 1 5=x|1 x 3， CUA=x|x 1，或 x 3 B=y|y=（ ） x， x 2=y|0 y 4 （ CUA） B=x|0 x 1，或 3 x 4， （ 2） C=x|a 1 x a 1=x|2a 1 x a+1， 当 2a 1 a+1 时，即 a 2 时， C=，满足 C A， 当 a 2 时，由题意 ，解得 1 a 2， 综上，实数 a 的取值范围是 1， + ） 18（ 12 分）已知函数 f（ x） =2cosx（ sinx+cosx） +m，（ x R， m R） （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）若 f（ x）在区间 0，
19、 上的最大值是 6，求 f（ x）在区间 0， 上的最小值 【解答】 解：（ 1）函数 f（ x） =2cosx（ sinx+cosx） +m = sin2x+cos2x+1+m=2sin（ 2x+ ） +1+m， 故函数 f（ x）的最小正周期为 （ 2）在区间 0， 上， 2x+ ， ， 故当 2x+ = 时， f（ x）取得最大值为 2+1+m=6， m=3 故当 2x+ = 时， f（ x）取得最小值为 1+1+m=3 19（ 12 分）已知 sin= ，且 （ ， ） （ 1）求 tan（ + ）的值； （ 2）若 （ 0， ），且 cos（ ） = ，求 cos 的值 【解答】 （本题满分为 12 分） 解：（ 1） sin= ，且 （ ， ），
