1、正弦定理导学案(两课时)班级 姓名 小组 编写:邵国宏课前预习学案预习目标:1、能简单证明正弦定理2、掌握正弦定理的简单应用,能用正弦定理解三角形3、用数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题预习内容:1、Rt ABC 中, = 斜 边的 对 边角 BA角 的 对 边斜 边2、ABC 中,A+B+C = 3、从 1,2 两式中我们可以得到什么结论?(提示:将上述比式进行分化出斜边)(想一想:能补能将它推广到锐角、钝角三角形中?)4、在锐角 ABC 中,分别用 a,b,c 表示 BC,AC 和 AB。作 AB 上的高 CD,从而 sinA= ,sinB= 两式分别化得 CD= 和 CD= 即可得
2、到 = 化作比式得= 5、在钝角 ABC 中,B 为钝角,过 C 做 CDAB 交 AB 的延长线 D,则|CD|= = ,即 ,故有 。sinaAsinaA同理可得 = = (正弦定理)提出疑惑:疑惑点:疑惑内容:课内探究学案一 新课导入(师)二 小组内交流讨论课前预学案 ,解决疑惑三 展示课前预学案成果,梳理知识网络ABCcab四 课内自主探究、小组交流合作,展示成果探究一:定理变形(1)a=_,b=_,c=_(2)sinA=_,sinB=_,sinC=_(3)a:b:c=_对应练习1、在 中,一定成立的是 ABCA、 B、 cosabsiniaAbBC、 D、inicos2在ABC 中,
3、若A:B:C=1:2:3,则 .:ac3已知在ABC 中,c=10,A=45,C=30,则 b=_.4在ABC 中,若 , , ,则 _ 102c60C23A总结提高:正弦定理解决的类型:(1) (2) .探究二:三角形常用面积公式:对于任意 ,若 a,b,c 为三角形的三边,且 A,B,C 为三边的对角,AB则三角形的面积为:(利用图形推导) .1_(2ABCaSh表 示 边 上 的 高 ) .sinsi_bc探究三:知识巩固例 1、在 中, ,解三角形。45,60,例 2、在ABC 中, ,求证:ABC 是直角三角形。CBA222sinisin例 3、在ABC 中,若A=60 0,B=45
4、 0, ,求ABC 的面积3a五 课内检测达标1. 已知 ABC 已知 A=600,B=30 0,a=3;求边 b=() : D 322已知 ABC 已知 A=450,B=75 0,b=8;求边()A 8 B 4 C 4 -3 D 8 -8333试判断下列三角形解的情况:已知 则三角形 ABC 有()解06,12,cbA 一 B 两 C 无解4已知 则三角形 ABC 有()解0,37AaA 一 B 两 C 无解.在 中,三个内角之比 ,那么 等于_3:21:Bcba:.在 中, B=135 C=15 a=5 ,则此三角形的最大边长为_00.在 中,已知 ,如果利用正弦定理解三角形有两解,ABC045,cmbxa则 x 的取值范围是_.在 中,已知 ,求 的度数Bsin2C.试推导在三角形中 = = =2R 其中 R 是外接圆半径Ai六 课堂总结提高七 课后巩固学案:同步练习