1、普陀区 2017 学年第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1、下列函数中， 关于 的二次函数是（ ）yx（A） ； （B） ； （C ） ； （D）2yaxbc1yx21yx21yx2、在
2、中， ， ，下面结论中，正确的是（ ）RtC 902A（A） ; （B） ； （C ） ； （D）sinBAcostanBAcotBCA3、如图 1、 ，在 中，点 分别在边 的反向延长线上，下列比例式中，不能判断 DE、 A、的是（ ）ED（A） ； （C） ； （C） （D）BAB4、已知 ，下列说法中，不正确的是（ ）5ab（A） ； （B ） 与 方向相同； （C） ； （D）0abab |5|ab5、如图 2、在平行四边形 中， 是边 上一点，射线 和 的延长线交于点 ，如果ACFACFBAE，那么 的值是（ ）1=EAFCD EFBS（A） ； （B ） ； （C ） ； （D）2
3、1314196、如图 3，已知 和 是 的两条等弦， ，ADOAMAB ，ONCD垂足分别为点 ， 的延长线交于点 ，联结 ，下列四个说法中， ；MN、 、 POAB； ； ，正确的个数是（ OPCBP）（A）1 个； （B）2 个； （C）3 个； （D）4 个EDCBA图2FEDCBA图 3ONMDCBAP二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、如果 ，那么 ；23abba8、已知线段 厘米， 厘米，线段 是线段 和线段 的比例中项，线段 的长度等于 厘米；49cabc9、化简： = ；210、在直角坐标平面内，抛物线 在对称轴的左侧部分是 的。 （填“上升”或
4、“下23yx降” ）11、二次函数 的图像与 轴的交点坐标是 ；21yx12、将抛物线 平移，使顶点移动到 的位置，那么平移后所得到的表达式是 ；2 3,1P13、在直角坐标平面内有一点 ，点 与原点 的连线与 轴的正半轴夹角为 ，那么角 的余弦3,4AOx值是 ；14、如图 4，在 中， ，点 分别在边 上，且 ，如果BC DE、 BCA、 DEB， ，那么 = ；:2:5DEA3D15、如图 5，某水库大坝的横断面是梯形 ，坝顶宽 是 6 米，坝高是 20 米，背水坡 的坡脚A A为 ，迎水坡 的坡度为 ，那么坝底 的长度等于 米。 （结果保留根号）30 1:216、已知 中， ， ， ，
5、 ，垂足为点 ，以点 为圆心作 ，RtABC 903AC7BCDAB DDA使得点 在 外，且点 在 内，设 的半径为 ，那么 的取值范围是 ；DDr17、如图 6、点 在 的边 上，已知点 、点 分别为 和 的重心，如果 ， EF AC =12BC那么两个三角形重心之间的距离 的长等于 ；EF18、如图 7、 中， ， ，将 翻折，使得点 落到边 上的点 处，折痕分别 56 B交边 、 与点 、点 ，如果 ，那么 = ABCAB；图 4EDCBA 图 5CB DA 206图 6DCBA 图 7CBA三、解答题：（本大题共 7 小题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 21ta
6、n60si452cos304520 （本题满分 10 分）已知一个二次函数的图像经过点 、 、 、 四点，求这个函数的解析(0,3)A(1,)B(,23)Cm(1,2)D式及点 的坐标C21、 （本题满分 10 分）如图 8、已知 经过 的顶点 ，交边 于点 ，点 恰为 的中点，且 ，OABC A、 BCDAB8BD， ，求 的半径。9C1sin3 图 8DCBAO22 （本题满分 10 分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段 （如图） ，求作线段 ，使 .abc、 、 x:abcx他的作法如下：1. 以点 为端点画射线 O,MON2. 在 上依次截取 AaBb、3. 在 上截取 NCc4.
7、 联结 ，过点 作 ，交 于点 AD D所以：线段_就是所求的线段 x（1） 试将结论补完整：线段_就是所求的线段 x（2） 这位同学作图的依据是_；（3） 如果 ， ， ，试用 表示向量 4OA5BACmDB23、 （本题满分 12 分）已知：如图 9、四边形 的对角线 和 相交于点 ， ， .ABCDABDEADC2EDB求证：（1） E （2） cb NMBDCOAcba图 9EDCB A24、 （本题满分 12 分）如图 10，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 （其中 为常数，且 ）与 轴xOy2yaxcac、 0ax交于点 ，它的坐标是 ，与 轴交于点 ，此抛物线顶点 到 轴的距离为
8、 4.A3,0BCx（1）求抛物线的表达式；（2）求 的正切值；CB（3）如果点 是抛物线上的一点，且 ，试直接写出点 的坐标。PAPCOPxyO25、 （本题满分 14 分）如图 11、 的余切值为 2， ，点 是线段 上的一动点（点 不与点 重合） ，以点BAC5ABDABDAB、为顶点的正方形 的另两个顶点 都在射线 上，且点 在点 的右侧，联结 ，并延长DDEFGEF、 CFEG，交射线 与点 。GP（1）在点 运动时，下列线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号） ； ； ； ； ；GP（2）设正方形的边长为 ，线段 的长度为 ，求 与 之间的函数解析式，并写出定义域；xAyx（3）如果 与 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长。F G 图 1 CPFEGDBA图
