高 等 数 学,梅挺 主编 中国水利水电出版社,第5章 多元函数微积分,主要内容: 一、空间几何简介 二、多元函数 三、偏导数与全微分 四、多元复合函数与隐函数求导法则 五、多元函数极值 六、二重积分,一、空间几何简介,1、空间直角坐标系,规定：,通常：,规定：,另外,如下图：,坐标面xOy,坐标面yOz,坐标面zOx,点的坐标,反之，,（+，+，+） （-，+，+） （-，-，+） （+，-，+）,（+，+，-） （+，-，+） （-，-，-） （+，-，-）,规律：,2、空间任意两点间的距离,定义了空间点的坐标，就可以利用坐标计算空间 任意两点间的距离.,由图：,根据平面上两点间的距离 公式可知：,从而有：,此即为空间任意两点间的距离公式.,证明：,例1,解,例2,定义：,3、曲面与方程,化简得：,可以证明，所有空间平面都可以用三元一 次方程表示； 反过来，任何一个三元一次方程的图形都 是空间的一个平面。 由此称三元一次方程：,为平面的一般式方程。,几种常见的曲面方程：,
