,二、最大值与最小值问题,一、函数的极值及其求法,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的极值与,最大值最小值,第三章,一、函数的极值及其求法,定义:,在其中当,时,(1),则称 为 的极大点 ,称 为函数的极大值 ;,(2),则称 为 的极小点 ,称 为函数的极小值 .,极大点与极小点统称为极值点 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,为极大点,为极小点,不是极值点,2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点.,1) 函数的极值是函数的局部性质.,例如 (P146例4),为极大点 ,是极大值,是极小值,为极小点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 1 (极值第一判别法),且在空心邻域,内有导数,(自证),机动 目录 上页 下页 返回 结束,点击图中任意处动画播放暂停,例1. 求函数,的极值 .,解:,1) 求导数,2) 求极值可疑点,令,得,令,得,3) 列表判别,是极大点，,其极大值为,是极小点，,其极小值为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2 (极值第二判别法),二阶导数 , 且,
