,抛物线的标准方程,慈溪职业高级中学 孙冲波,生活中的抛物线实例,平面内与一个定点 F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,1、抛物线定义,抛物线动画,定点F叫做抛物线的焦点。,定直线L 叫做抛物线的准线。,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,2.抛物线的标准方程,l,如何建立直角 坐标系？,想一想,E,设EF= p,设点M的坐标为（x，y）,M(x,y)到直线L的距离为,M(x,y)到F的距离为,由定义可知，,上式称为抛物线的标准方程。焦点在x轴的正 半轴上，焦点坐标 ，准线方程,其中p为正常数，它的几何意义是：焦 点 到 准 线 的 距离,四种抛物线的标准方程对比,已知抛物线标准方程，如何确定抛物线焦点位置及开口方向？,总结规律： 一次项的字母定轴， 一次项系数的符号定向。,例1.根据下列条件求抛物线的标准方程 （1）焦点在x轴的正半轴上，并且p=5,解：,由于焦点在x轴的正半轴上，,所以抛物线的标准方程为,（2）焦点F（0，-2）,解：,由于焦点在y轴的负半轴上,，p=4,2p=8,所以抛物线的标准方程为,p=5,2p=10,（
