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1.【2019年山西省太原市高三模拟】已知,函数.（1）证明：有两个极值点；（2）若是函数的两个极值点,证明：.【解析】（1）证明：由题意得,令,则在上递增,且,当时,递减；当时,递增,.当时,递增；当时,递减,是的极大值点.,.当时,递减；当时,递增,是的极小值点.在上有两个极值点.（2）证明：由（1）得,且,.=.设,则,在时单调递减,则.,则.2【天津市实验中学2019届高三第六次阶段考】已知函数,其中.（1）当时,求曲线在点处切线的方程；（2）当时,求函数的单调区间；（3）若,证明对任意,恒成立.【解析】（1）当时,则函数,则,则,曲线在点处切线的方程为,即.（2）由函数,则,令,又,若,当变化时,的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在区间和内是增函数,在内是减函数.若,当变化时,的变化情况如下