1、第 3 节 运动快慢的描述速度理解领悟理解用坐标和坐标的变化量表示质点的位置和位移，这是学习速度概念的基础。本节内容的重点是速度。教材从平均速度引入，通过极限的思维方法过渡到瞬时速度。瞬时速度表示物体在时刻 t 的速度。要了解速度的应用及其与社会发展的关系。基础级1. 用坐标的变化量表示位移上节课我们已经提到：在直线运动中，若以此直线为坐标轴，我们便可用坐标表示物体的位置，而用坐标的变化表示物体的位移，即位移x= x2x 1。在此，需要进一步强调的是，x 的大小表示位移的大小，x 的方向表示位移的方向。具体说来，若x 为正，表示位移沿 x 轴正方向；若x 为负，表示位移沿 x 轴负方向。同样，
2、可以用t 表示时间的变化量， t = t2t 1。2. 如何描述物体运动的快慢？不同物体运动的快慢程度一般是不同的。如当今世界百米短跑的纪录不到 10s，而一只蜗牛的百米成绩大约为 19h。所需的时间相差如此之大，需要一个物理量来描述这种差异。要比较物体运动的快慢可以有两种方法：一种是相同时间内，比较物体运动位移的大小，位移大，运动得快；另一种是位移相同，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快。物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，这就是速度。如果在时间t 内物体的位移是 x ，它的速度就可以表示为 txv用位移与时间的比值比较物体运动的快慢，事实上是采用了前一种比较方
3、法，即比较相同时间 1s 内位移的大小。3. 对速度的进一步说明在速度的定义式 中，x 是位移而不是路程，x 与t 具有同一性和对应性。tv速度也不是运动物体在单位时间内通过的位移值，速度描述物体运动的快慢，而位移描述物体位置的变化，速度和位移是两个截然不同的物理量。在国际单位制中，速度的单位是“米每秒” ，符号是“m/s”或“ms- 1”。速度不仅有大小，而且有方向，它是矢量。速度的大小叫做速率，速度的方向就是物体运动的方向。4. 如何理解瞬时速度当物体运动的快慢程度发生变化时，用 求得的速度，表示的只是物体在时间txvt 内的平均快慢程度，称为平均速度。为了描述物体在某一时刻或通过某一位置
4、的快慢程度，就要用到瞬时速度的概念。通俗地讲，瞬时速度就是物体在某一时刻或通过某一位置的速度。如图 119 所示，质点沿直线 AB 运动，在 t 时刻处于 A 点，经过时间t 运动至 B 点，位移为x。在这段时间内，若质点运 A B图 119动的快慢程度发生了变化，则平均速度 = 只能粗略地描述在 AB 段质点运动的快慢。vtx假如把t 取得小一些，B 点就离 A 点近一些，质点运动快慢的差异也就小一些， 也就tx更接近 t 时刻的快慢程度。当 t 趋向于零时，B 点就无限趋近于 A 点，质点在t 时间内的平均速度也就趋向于 t 时刻的瞬时速度。5. 平均速度和瞬时速度的区别平均速度和一段时间
5、（或一段位移）相对应，瞬时速度和某一时刻（或某一位置）相对应。讲平均速度必须指明是哪一段时间（或哪一段位移）内的平均速度，讲瞬时速度必须指明是哪一个时刻（或哪一个位置）的瞬时速度。平均速度只能粗略地描述一段时间内物体运动的快慢程度，瞬时速度能够精确地描述某一时刻物体运动的快慢程度。另外还需指出，平均速度与速度的平均值是有严格区别的，两者的数值一般并不相等，不可混淆。6. 匀速直线运动和变速直线运动的位移公式匀速直线运动的瞬时速度保持不变，由速度的定义式 ，取初始时刻物体所处txv的位置为坐标原点，则x=x , t =t，可得匀速直线运动的位移公式为x = v t变速直线运动的瞬时速度发生改变，
6、由平均速度公式 = ，取初始时刻物体所处的tx位置为坐标原点，则x=x , t =t，可得变速直线运动的位移公式为x = tv7. 对“做一做”方法的提示本节教材的“做一做”栏目要求设计方法，分别测量自行车在不同情况下行驶（如长距离和短距离）时的速度，测量蚊香燃烧的速度；并要求对测量结果的可靠性做出评估。自行车长距离行驶时，可根据路标确定自行车通过的距离 x，用手表测量时间 t; 自行车短距离行驶时，可用米尺量出自行车通过的距离 x，用停表测量时间 t。对于蚊香，可沿蚊香的绕行方向放置棉线，首尾做上记号，再把棉线拉直，量得蚊香的长度 x，用手表测量蚊香点燃的时间 t。自行车的行驶速度和蚊香点燃
7、的速度均可用公式 求得。tv需要指出的是，自行车长距离行驶不一定沿直线运动，蚊香也是绕成螺旋形的，我们测量的 x 并非位移而是路程，所以最后求得的是平均速率，而不是速度。至于测量结果的可靠性，可从长度和时间的测量两方面进行分析。8. 对“说一说”问题的讨论本节教材“说一说”栏目介绍的费恩曼所举的例子很有趣，建议你仔细读一读，提出你自己的看法，并于同学讨论。事实上，警察所说的超车指的是瞬时速度，女士说的是一段时间走的路程和将要走过的路程，这位女士不懂瞬时速度。发展级9. 用比值定义物理量本节课，我们用位移与发生这个位移所用时间的比值来定义速度。这种用比值来定义物理量的方法是物理学中的一种常用方法
8、。我们在初中所学的一些物理量也可用比值来定义。例如，密度可以定义为质量与体积的比值，压强可以定义为压力与面积的比值，等等。今后，我们还将接触更多用比值定义的物理量。10. 平均速度和平均速率的区别平均速度是位移与时间的比值，而平均速率则是路程与时间的比值。平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同，而平均速率则是标量，没有方向。平均速度描述了物体位置变化的快慢与方向，而平均速率则描述了物体沿路径移动的快慢。11. 对“速度的大小叫做速率”的正确理解 教材指出，速度的大小叫做速率。这里，速度和速率都是指瞬时的，即：瞬时速度的大小叫做瞬时速率。至于平均速度的大小，则与平均速率是两码事。如前所说，平均速
9、度是位移与时间的比值，而平均速率则是路程与时间的比值，位移的大小一般并不等于路程。只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，因而平均速度的大小才等于平均速率。在其他情况下，平均速度的大小则要比路程小。1. 速度与现代社会的关系速度在日常生活、生产实践和现代科技中都有广泛的应用。譬如，飞机起飞时速度的大小和方向直接关系到飞机能否安全起飞，铅球运动员将铅球推出时速度的大小和方向也直接影响他的运动成绩，运载火箭将人造卫星送到轨道时速度的大小和方向更影响到卫星能否在预定轨道上正常运行等。在人类发明的各种机械中，交通工具最深刻地改变了我们的生活。大城市的直径一般就是当时最发达的交通工具在 1h 内行走
10、的距离。城市中的车速不能无限提高，城市的规模也不能无限扩大。运兵工具和武器运载工具的发展改变了战争的面貌。交通网络的形成大大缩短了不同地域的时空距离，促进了国与国、民族与民族之间的物资交流和人员往来。然而，大量汽车带来了交通堵塞、频繁的事故、能源的过度消耗、尾气与噪声污染等一系列社会问题。如何处理这些问矛盾，一直是人们努力探索的问题。你想过没有，交通工具的速度是不是越快越好呢？你不妨从效益和安全两方面加以论证，相信你会得到正确的结论。应用链接本节知识的应用主要是对速度与速率、平均速度与平均速率等概念的辨析，以及匀速直线运动的速度和位移、变速直线运动的速度和位移的计算。基础级例 1 关于瞬时速度
11、和平均速度，以下说法正确的是（ ）A. 一般讲平均速度时，必须将清楚是哪段时间（或哪段位移）内的平均速度B. 对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间（或哪段位移）无关C. 瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D. 瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动提示 平均速度是物体的位移x 与发生这段位移所用时间t 的比值。当t 趋近于零时，平均速度就趋近于瞬时速度。解析 平均速度只能粗略地描述变速运动，正确选项是 A、B、D。点悟 正确理解瞬时速度和平均速度概念，是对本题做出正确判断的关键。例 2 信号沿动物神经传播的速率大约是 100m/s。身长 30m 的鲸，尾巴被鲨鱼咬了一
12、口，大约经过多长时间它能感觉到被咬？身高 1.8m 的人，大约经过多长时间能感觉到脚上被蚊子叮了一口？提示 信号沿动物神经的传播是匀速的。解析 由 s=v t，可得 。从而，对于鲸，有 s=0.3s。vst103t对于人，有 s=1.810-2s。18.点悟 动物神经一般不沿直线发布，所以信号的传播不是匀速直线运动。 “提示”中说“信号沿动物神经的传播是匀速的”是指传播的速率保持不变。所以，上述解析中的 s应是路程而不是位移。例 3 一辆汽车以 20m/s 的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以 30m/s 的速度从乙地开往丙地。已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等。求该汽车在从甲地
13、开往丙地的过程中平均速度的大小。有一位同学是这样解的： m/s=25m/s。请问上述解法正确吗？为什么？应230v该如何解？提示 从平均速度的定义出发进行分析。解析 上述解法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度（物体的位移与发生这段位移所用时间的比值） ，而是速度的平均值。正确的解法应该是：设甲乙两地间、乙丙两地间的距离均为 s，则有m/s=24m/s5602302tv点悟 平均速度和速度的平均值是两个不同的概念，两者通常是不等的。在本题中，为什么速度的平均值大于平均速度呢？ 因为汽车在甲乙两地间行驶的时间与在乙丙两地间行驶的时间是不相同的，且前者大于后者。用速度的平均值作
14、为其平均速度，实际上是将两个不同时间间隔的过程不恰当地拉平了。这样一来，相当于延长了速度较大的运动阶段，缩短了速度较小的运动阶段，显然这样得到的平均速度值大于实际的平均速度值。例 4 一辆卡车以 10m/s 的速度从某站点开出，行驶了 2h15min 后，一辆摩托车从同一站点并以 48km/h 的速度追赶卡车，求（1）追上卡车所用的时间；（2）追上时离车站的距离。提示 从两车运动的时间和位移上寻找联系。解析 （1）设摩托车追上卡车所用的时间为 t，则由 v1(t0+t)=v2t 可得h=6.75h6.34825.012vt（2）追上时离车站的距离s=v2t=486.75km=324km点悟 本
15、题涉及两个物体运动的追及问题，寻找时间和位移的联系是解决此类问题的关键。本题求解时还要注意单位的统一。发展级例 5 右表是客运轮船在九江至武汉之间往返航行的航班运行时刻表，最右边一列是自九江起的公里数。根据表中数据，估算武汉至九江间长江的平均流速为多大？提示 船顺水下行时，船的实际航速 v1=v0+v；船逆水上行时，船的实际航速 v2=v0v（v 0 为水静止时船的速度，v为水流速度） 。解析 由 v1=v0+v和 v2=v0 v可得 v= 。又 v1= ，v 2= ，故21vtstv= 12)(ts由表中数据可知，武汉至九江的航程 s=269km，扣除靠港时间，下行时间 t1=9.67h，上
16、行时间 t2=13.5h。故武汉至九江间长江的平均流速v= km/h=3.95km/h67.95132)(点悟 这是一道联系生活的物理题。求解时，除了找出船的实际航速与静水中的船速以及水流速度之间的关系外，还需一定的生活常识，能读懂航班运行时刻表。例 6 一条小船在河流中逆水航行，航行中在某处有一救生圈从船上掉到水中，经时间 t 才发现，立即将小船掉头，在离救生圈落水处下游 s 处捞起救生圈，问水流速度多大？提示 若以河岸为参考系，则运动过程如图 120 所示。图中， O 为救生圈落水点，A 为调头点，A为掉头时刻救生圈的位置。设船在静水中的速度为 v0，水的流速为 v，船到A 点的时间为 t
17、（即救生圈从 O 点漂到 A的时间） ，小船调头后顺流航行（由 A 到 B）的时间为 t。根据位移、时间关系可列出方程求解。解析 由图 120 可知，v t +v t =s(v0+v) t=v t+ v t+( v0-v)t解得 ts2点悟 本题选取参考系不同，解法也不同。若以流水为参考系，则救生圈掉入水中，位置不动，小船在 A、O 间往返时间相等，即 t=t，故s=v(t+ t)=2vt，得 。显然，此钟解法要简单得多。tsv课本习题解读p.20 问题与练习1.（1）由 x=vt， 得 1 光年=3.810 8360024365m=9.51015m。注意：“光年”是长度单位，不是时间单位。1
18、 光年就是光在真空中一年传播的距离。上行 下行到港 离港港名 离港 到港公里数0740 九江 2200 01020 1030 武穴 2000 1930 501420 1430 黄石 1640 1610 126不靠港 鄂洲 1450 1430 1692130 武汉 1100 269vsOA A B水流方向( v0-v)t v t v t(v0+v) t图 120（2）由 x=vt， 可得从比邻星发出的光到达地球的时间 s=4.2 年。1560.94vxt2. (1) 由平均速度公式 ，可得汽车前 1s、前 2s、前 3s、前 4s 和全程的平均速txv度分别为：m/s=9m/s； m/s=8m/
19、s； m/s=7m/s；91v2793579vm/s=6m/s； m/s=5m/s。435741最接近汽车关闭油门时的瞬时速度，它小于关闭油门时的瞬时速度。1v（2）汽车运动的最后 1s 的平均速度 m/s=1m/s，小车最终停止，末速度为 0。1v要理解平均速度与所选取的一段时间有关，并注意联系实际区别平均速度和瞬时速度。3. （1）列车从北京西站到聊城站的路程 s=350km=3.5105m，所用时间是 2030 024，即 t=1.404104s，故运行的平均速度 m/s=24.9m/s。410.3tv（）列车从聊城站到荷泽站的路程 s=(528350)km=1.7810 5m，所用时间
20、是 032 153，即 t=4.86103s，故运行的平均速度 m/s=36.6m/s。36.47tv（）9 时 30 分，列车停在聊城，故瞬时速度为 0。本题说的“平均速度”是路程与时间的比，这不是教材说的平均速度，实际是平均速率。教材说的平均速度是矢量，是位移与时间的比，平均速率是标量。日常用语中常把平均速率说成平均速度，必须从上下文弄清含义而区分它们。练习巩固（1）基础级1. 对做变速直线运动的物体，以下叙述表示平均速度的是（ ）A. 物体在第 1s 内的速度是 4m/sB. 物体在第 3s 末的速度是 4m/sC. 物体在通过某一点的速度是 8m/sD. 物体在通过某一段位移时的速度是
21、 8m/s2. 某列火车在一段长 30km 的笔直轨道上行驶，行驶的平均速度是 60km/h。下列说法正确的是（ ）A. 这列火车通过这段铁轨的时间是 0.5hB. 这列火车一定以 60km/h 的速度在这段铁轨上行驶C. 这列火车行驶 60km 的路程一定需要 1hD. 60km/h 是火车在这一路段中的最高速度3. 某运动员百米赛跑中，第 5s 末的速度为 10.4m/s ,第 10s 末到达终点时的速度为10.2m/s，他这次跑完全程的平均速度为（ ）A. 10.4m/s B. 10.3m/s C. 10.2m/s D. 10.0m/s4. 如图 121 所示是三个质点 A、 B、 C
22、的运动轨迹，三个质点同时从 N 点出发，同时到达 M 点。下列说法正确的是（ ）A. 三个质点从 N 到 M 的平均速度相同B. 三个质点到达 M 点的瞬时速度相同C. 三个质点从 N 到 M 的平均速率相同D. B 质点从 N 到 M 的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同5. 某物体做单向直线运动，第 1s 内的平均速度是 3m/s，第 2s、第 3s 内的平均速度是6m/s，第 4s 内的平均速度是 5m/s，则 4s 内此物体的平均速度是多大？ 6. 一列长 50m 的队伍以 1.8m/s 的速度经过一座全长为 100m 的桥。从队伍的第一个人踏上桥到队尾最后一人离开桥，总共需要多
23、长时间？ 7. 一物体做单向直线运动，前一半时间以速度 v1=9.0m/s 做匀速直线运动，后一半时间以 v2=6.0m/s 的速度做匀速直线运动，则物体的平均速度多大？另一物体也做单向直线运动，前一半路程以速度 v1=3.0m/s 做匀速直线运动，后一半路程以 v2=7.0m/s 的速度做匀速直线运动，则物体的平均速度多大？发展级8. 某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过1.00s 第一次听到回声，又经过 0.50s 再次听到回声。已知声速为 340m/s，则两峭壁间的距离有多远？9. 一根长为 l 的直杆 AB 原来紧贴 y 轴直立，当它的 B 端从坐标原点 开始以速度 v沿着 x 轴正方向匀速运动时，A 点沿 y 轴运动的位移大小与时间的关系怎样？10. 百货大楼一、二层楼间有一个正在匀速运动的自动扶梯，某人以相对电梯的速度v 沿电梯从一楼到二楼，数得梯子有 N1 级；到二楼后他又返回一楼，相对电梯的速度仍为v，数得梯子有 N2 级。那么，自动扶梯实际有多少级？电梯运转的速度多大？AB NM图 121C
