常微分方程答案一二章.docx

4. 给定一阶微分方程 dydx(1). 求出它的通解；2x ，习 题 1.2(2). 求通过点 1,4 的特解；(3). 求出与直线 y2x3 相切的解；(4). 求出满足条件1ydx02 的解；(5). 绘出(2),(3),(4) 中的解得图形。解： (1). 通解显然为yx2c, c? ；(2). 把 x1, y4 代入 yx2c 得 c3，故通过点 1,4 的特解为yx23 ；(3). 因为所求直线与直线y2 x3 相切， 所以yx2c 只有唯一解，即y2 x 3x2c2x3 只有唯 一实根， 从而 c4 ， 故 与 直线 y2 x3 相切的 解是yx24 ；2(4). 把 yx10c 代 入ydx2 即得 c15 3 ， 故满 足条