1、最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学第 1 页（共 16 页）2016-2017 学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 （5 分）已知集合 A=1，0，B= 0，2，则 AB= 2 （5 分）函数 f（x ）=sin（2x+ ）的最小正周期为 3 （5 分）幂函数 f（x ）的图象过点 ，则 f（4）= 4 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域是 5 （5 分）已知方程 3x+x=5 的根在区间k，k+1） （ kZ） ，则 k 的值为 6 （5 分）在
2、平面直角坐标系 xOy 中， ， 分别是与 x 轴、y 轴方向相同的单位向量，已知 = +2 ， =3 +4 ， =2t +（t+5） ，若 与 共线，则实数 t 的值为 7 （5 分）函数 f（x ）=cos2x，x ， 的值域是 8 （5 分）函数 f（x ）=Asin（x+） （A 0，0，0，2） ）的图象，如图所示，则 f（2016 ）的值为 9 （5 分）计算（ ） lg lg 的结果为 10 （5 分）已知 =2，则 sin2sincos 的值为 11 （5 分）函数 f（x ）=cos（ x+ ）的图象向右平移 （0）个单位，所得函数图象关于 y 轴对称，则 的最小值为 12
3、（5 分）若函数 f（x ） = 是 R 上的单调函数，则实数 a 的最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学第 2 页（共 16 页）取值范围为 13 （5 分）如图，在ABC 中，D，E 是 BC 上的两个三等分点，若 =2， =4，则 BC 的长度为 14 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x1，2时，f（x）= 2x+2，若函数 y=f（x）log a（|x|+1）恰好有 8 个零点，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，15-17 每小题 14 分，18-20 每小题 14 分，共计90
4、 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分）已知集合 A=1，3，B=m ，m+6， mR（1）当 m=2 时，求 A RB；（2）若 AB=B，求实数 m 的取值范围16 （14 分）已知角 的终边经过点 P（3，4） （1）求 sin，cos 和 tan 的值；（2）求 的值17 （14 分）已知向量 ， 满足| |= ， =（4，2） （1）若 ，求 的坐标；（2）若 与 5 +2 垂直，求 与 的夹角 的大小18 （16 分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示） ，该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 AD 的两条线段
5、围成设圆弧 、所在圆的半径分别为 f（x ） 、R 米，圆心角为 （弧度） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学第 3 页（共 16 页）（1）若 = ，r 1=3，r 2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为 60 元/米，弧线部分的装饰费用为 90 元/ 米，预算费用总计 1200 元，问线段 AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？19 （16 分）已知函数 f（ x）=1 为定义在 R 上的奇函数（1）求 f（x）的解析式；（2）判断 f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若 f（lnm）
6、+f（2lnn）13lnm，求实数 m 的取值范围20 （16 分）已知二次函数 f（x ）对任意的 x 都有 f（x +2） f（x）=4x+4，且f（0）=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）=f（x）+m， （mR ） 若存在实数 a，b（ab ） ，使得 g（x）在区间a ，b上为单调函数，且g（ x）取值范围也为a，b，求 m 的取值范围；若函数 g（ x）的零点都是函数 h（x）=f（f（x） ）+m 的零点，求 h（x ）的所有零点最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学第 4 页（共 16 页）2016-2017 学年江
7、苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 （5 分）已知集合 A=1，0，B= 0，2，则 AB= 1，0，2 【解答】解：集合 A=1， 0，B= 0，2，则 AB= 1，0，2故答案为：1，0，22 （5 分）函数 f（x ）=sin（2x+ ）的最小正周期为 【解答】解：函数 中，振幅 A=1，初相 = ，且 =2函数 的最小正周期为 T= =故答案为：3 （5 分）幂函数 f（x ）的图象过点 ，则 f（4）= 2 【解答】解：设 f（x）=x a，因为幂函数图象过 ，则有 =3a
8、，a= ，即 f（x）=x ，f（ 4）=（4） =2故答案为：24 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域是 （ ，0） 【解答】解：要使函数 f（x ）= 有意义，最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学第 5 页（共 16 页）只需 12x0，即 2x1 ，解得 x0则定义域为（，0） 故答案为：（，0） 5 （5 分）已知方程 3x+x=5 的根在区间k，k+1） （ kZ） ，则 k 的值为 1 【解答】解：令 f（x）=3 x+x5，由 y=3x 和 y=x5 均为增函数，故 f（x）=3 x+x5 在 R 上为增函数，故 f（x）=3 x+x
9、5 至多有一个零点，f（ 1）=3+150f（2）=9+2 50f（ x）=3 x+x5 在区间1，2有一个零点，即方程方程 3x+x=5 的解所在区间为 1，2，故 k=1，故答案为：16 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中， ， 分别是与 x 轴、y 轴方向相同的单位向量，已知 = +2 ， =3 +4 ， =2t +（t+5） ，若 与 共线，则实数 t 的值为 4 【解答】解： = +2 ， =3 +4 ， =2t +（t+5） ， =（ 2，2） ， =（2t 1，t+3） ， 与 共线， ，解得 t=4最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数
10、学第 6 页（共 16 页）故答案为：47 （5 分）函数 f（x ）=cos2x，x ， 的值域是 【解答】解：x ， ，2x ， ，f（ x）=cos2x 故答案为：8 （5 分）函数 f（x ）=Asin（x+） （A 0，0，0，2） ）的图象，如图所示，则 f（2016 ）的值为 【解答】解：由图象知 A=3，=3（1）=4，即函数的周期 T=8= ，即 = ，由五点对应法得 3+=3 +=，即 = ，则 f（x）=3sin（ x+ ） ，则 f（2016 ） =3sin（ 2016+ ）=3sin（504+ ）=3sin（ ）=3 =，故答案为：最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群
11、 323031380 微信公众号 福建数学第 7 页（共 16 页）9 （5 分）计算（ ） lg lg 的结果为 【解答】解：（ ） lg lg=（ ） 2lg= = 故答案为： 10 （5 分）已知 =2，则 sin2sincos 的值为 【解答】解： = =2，解得：tan=3，sin 2sincos= = = = 故答案为： 11 （5 分）函数 f（x ）=cos（ x+ ）的图象向右平移 （0）个单位，所得函数图象关于 y 轴对称，则 的最小值为 【解答】解：函数 f（x ）=cos（ x+ ）的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=cos（ + ）由于其图象关于
12、y 轴对称， + =k，kz ，= 2k， kz，由 0 ，可得：当 k=0 时， 的最小正值是 故答案为：最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学第 8 页（共 16 页）12 （5 分）若函数 f（x ） = 是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围为 【解答】解：当函数 f（x ）= 是 R 上的单调增函数，可得： ，解得 a 当函数 f（x ）= 是 R 上的单调减函数，可得： ，解得 a故答案为： 13 （5 分）如图，在ABC 中，D，E 是 BC 上的两个三等分点，若 =2， =4，则 BC 的长度为 3 【解答】解： =2，且 = =
13、= ，得 ， =134=9最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学第 9 页（共 16 页） 故答案为：314 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x1，2时，f（x）= 2x+2，若函数 y=f（x）log a（|x|+1）恰好有 8 个零点，则实数 a 的取值范围是 【解答】解：画出：x1，2时，f（x）= 2x+2， f（x）的图象，由于函数 f（x）的图象关于点（ 1，0）对称，可得其在区间0，1上的图象由于函数 f（x）是偶函数，且关于点（ 1，0）对称，则 f（x）=f（x） ，f （x）+f（ 2x）=0
14、，可得 f（ x+4）=f（x） ，因此其周期 T=4当 a1 时，画出函数 y=loga（|x|+1） ，由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数 f（x ）的图象只有 4 个交点，因此 loga（|8|+1）=2 ，解得 a=3当 1a0 时，画出函数 y=loga（|x|+1） ，由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出由于右边的图象与函数 f（x ）的图象只有 4 个交点，因此满足： loga（6+1）2 ，log a（10+1）2，解得： a 故所求的实数 a 的取值范围是 故答案为： 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380
15、微信公众号 福建数学第 10 页（共 16 页）二、解答题：本大题共 6 小题，15-17 每小题 14 分，18-20 每小题 14 分，共计90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分）已知集合 A=1，3，B=m ，m+6， mR（1）当 m=2 时，求 A RB；（2）若 AB=B，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）当 m=2 时，B=m，m+6=2，8，（1 分）RB=（，2）（8，+ ） ； （4 分）又 A=1，3，所以 A RB=1，2） ； （7 分）（2）因为 AB=B，所以 AB，（9 分）由 A=1，3，B=m，m+6，得 ，（12 分）解得3m1，即 m 的取值范围是3，1（14 分）16 （14 分）已知角 的终边经过点 P（3，4） （1）求 sin，cos 和 tan 的值；（2）求 的值
