热传导方程及其定解问题的导出.docx

第一章热传导方程本章介绍最典型的抛物型方程热传导方程,在研究热传导 ,扩散等物理现象时都会遇到这类方程 .1 热传导方程及其定解问题的导出1.1 热传导方程的导出物理模型在三维空间中 ,考虑一均匀 ,各向同性的物体,假定它部有热源 ,并且与周围介质有热交换,需要来研究物体部温度的分布和变化.以函数 u( x, y, z,t ) 表示物体在位置 ( x, y,z ) 及时刻 t 的温度 .物体部由于各部分温度不同,产生热量的传递 ,它们遵循能量守恒定律.能量守恒定律物体部的热量的增加等于通过物体的边界流入的热量与由物体部的热源所生成的热量的 总和 .在物体任意截取一块 D .现在时段 t1 ,t 2 上对 D 使用能量守恒定律 .设 uu( x, y,z,t ) 是温度 (度), c 是比热 (焦耳度 千克 ),是密度 (千克 /米 3),q 是热流密度 (焦耳 /秒米 2), f 0 是热源强度 (焦耳