1、2011 年南马高中第一次月考试卷高二数学（理）一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1用与球心距离为 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为1A B C D3283828232设 、 、 为平面， 、 、 为直线，则 的一个充分条件是mnlmA ， ， B ， ，lC ， ， D ， ，n3直线 过点（ ， ）且与直线 垂直，则 的方程是l12340xylA B0xy27C D2584已知实数 、 满足 ，则 的最小值是240xy2xyA B C D30155255 “ 成立”是“ 成立”的|x(3)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6若双曲线
2、上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则21xym13mA B C D13218987过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，若 ，24yx1(,)Axy2(,)B126x那么 等于|A B C D108648曲线 与 相切于点（ ）处，到 的值分别为2yxab20xy1,abA B C D,1,3 1,9观察数列 1，2 ，2，3，3，3 ，4，4 ，4，4，的特点，问第 100 项为A B C D0 3010已知 是实数， 是纯虚数，则aiaA B C D112211若函数 在区间 上的最大值，最小值分别为 、 ，则3()fxa0,3 MN的值为MNA B C D24182012双曲
3、线 的左准线为 ，左、右焦点分别为 、 ，抛物线 的准线21:xyCabl1F22C为 ，焦点为 ， 与 的一个交点为 ，线段 的中点为 ， 是坐标原点，l2F12P2O则 12|OPA B C D11212二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）13已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积为 。14不论 为何值，直线 恒过定点 。m(1)(2)5xmy15命题“ ， ”的否定是 。xR32016已知 ， 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，1(,0)F2(,)21xyabP12FP，当 时， 的面积最大，则 的值等于 。312FP17过点（ ）且与曲线 相切
4、的直线方程是 。2,0yx18已知方程 有实根，则实数 。2(1)()530iaiia19已知 是双曲线 的左焦点， ， 是双曲线右支上的动点，则F14xy(1,4)AP|P的最小值为 。|A三、解答题（共 44 分）20已知 方程 有两个不等的负实根， 方程 无:p210xm:q24()10xmx实根，若 或 为真， 且 为假，求 的取值范围。 Ks*5uqpm21如图，在五面体 中， 平面 ， ， ，ABCDEFABCD/AFEABD为 的中点， 。ME12（1）求异面直线 与 所成的角的大小；（2）证明平面 平面 ；（3）求二面角 的余弦值。22在各项为正的数列 中，数列的前 项和 满足
5、 。nannS1()2na（1）求 、 、 、 ；1234（2）由（1）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。n23设 、 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点。1F22:1xyCab0a（1）设椭圆 上的点（ ）到 、 的两点的距离之和等于 ，写出椭圆 的3,1F24C方程；（2）设 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程；K1KB（3）设点 是椭圆 上的任意一点，过原点的直线 与椭圆和交于 、 两点，直PClMN线、 的斜率都存在，并记为 ， ，试探究 的值是否与点MNPMNPK及直线 有关，并证明你的结论。 Ks*5ul24已知 ，()ln1)2(fxf（1）求函数
6、 的表达式； （2 ）若 ，证明： 。yf 0x2()xf（3）若不等式 ，当 及 都成立，求实22()3xmb1,1b数 的取值范围。m2011 年南马高中第一次月考试卷高二数学（理）答题卷一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题13 14 15 16 17 18 19 三、解答题20已知 方程 有两个不等的负实根， 方程 无:p210xm:q24()10xmx实根，若 或 为真， 且 为假，求 的取值范围。qpm班级 学号 姓名 21如图，在五面体 中， 平面 ， ， ，ABCDEFABCD/AFEABD为 的中点， 。ME12（1）求异面直线 与
7、 所成的角的大小；（2）证明平面 平面 ；（3）求二面角 的余弦值。22在各项为正的数列 中，数列的前 项和 满足 。nannS1()2na（1）求 、 、 、 ；1234（2）由（1）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。n23设 、 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点。1F22:1xyCab0a（1）设椭圆 上的点（ ）到 、 的两点的距离之和等于 ，写出椭圆 的3,1F24C方程；（2）设 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程；K1KB（3）设点 是椭圆 上的任意一点，过原点的直线 与椭圆和交于 、 两点，直PClMN线、 的斜率都存在，并记为 ， ，试探究 的值是否与点MNPMNPK及直线 有关，并证明你的结论。l24已知 ，()ln1)2(fxf（1）求函数 的表达式； （2 ）若 ，证明： 。yf 0x2()xf（3）若不等式 ，当 及 都成立，求实22()3xmb1,1b数 的取值范围。 Ks*5um
