1、智浪教育-普惠英才文库12015 年广西创新杯数学竞赛决赛高二培训试卷（一）一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1. 函数 的零点的个数是 ( )1ln)(xxfA0 B1 C2 D32.已知 a0，a 0，函数 y=ax 与 y=loga(x)的图象只能是（ ）3.已知 一个几何体的三视图如图 所示，则这个几何体的体积为（ ）A B16 233C D484. 已知 为第二象限角 , ,则 （ ）3sincocos2A B C D535959535.若直线 ： 与圆 M： 相切，则 的值为 l2xmy220xym( )A.1 或6 B.1 或7 C.1 或 7 D.1 或 17 6. 若
2、 a,b,c 均为单位向量，a b ，c=x a + y b ，则 的最大值是 2),(Ryx( )智浪教育-普惠英才文库2A B. C D. 2321二、填空题（每小题 9 分，共 54 分）7. 已知关于 的不等式 0 的解集是 .则 . 学科x1ax1(,)(,)a8. 已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则 .nnS112naSn9. 设集合 ，则 等于 2|,|xABxAB10.已知在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F 分别是 BB1、 CD 的中点，那么，直线 AE 与直线 D1F 所成的角的大小为 11. 函数 的值域是_xey12. 已知 ABC 内角 A，B ，
3、C 的对边分别为 a， b，c ，若 a，b，c 成等比数列，且 c2a ，则 sinB_.三、解答题（每小题 20 分，共 60 分）13.（本小题满分 20 分）已知向量 ， ， （其中)cos3,s(sinxxm )sin2,i(cosxxn） ，函数 ，若 相邻两对称轴间的距离为 .0f)(f (I)求 的值，并求 的最大值及相应 x 的集合；()在 中 ， a、b、c 分 别 是 A、B、C 所 对 的 边 ， 的 面 积 ，b=4， ABCABC35S，求边 a 的长.1f智浪教育-普惠英才文库314(本题满分 20 分) 数列 的前 项和为 ，且 是 和 的等差中项，等差数列 满
4、足 ，nanSan1nb1a.43bS(I)求数列 、 的通项公式；nb()设 ，数列 的前 项和为 ，证明：1ncncnT132nT智浪教育-普惠英才文库415.在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ,求 的值。bacos6tant智浪教育-普惠英才文库52015 年广西创新杯数学竞赛决赛高二培训试卷（一）参考答案1.C ;2.B;3.D;4.A;5.B;6.A7. 2 8. 9. 10. 11. 12. 13nx901,4713.解：(I) xxf cosin32sico)(2x5 分)6in(由题意可得 ， ， T1)62sin()(xf当 时， 的最大
5、值为 2，)2si(x)(xf此时 x 的集合是 10 分Zk,6|（） 21)6sin(1)2sin()( AAf0 3,515 分3sin21cbcS由余弦定理得：a 2=16+25245cos =21 20 分321a14.解： (I) 是 和 的等差中项， n1nS当 时， ， 2Sa1当 时， ， 2111()(2)2nnnnnaa ，即 1na12na数列 是以 为首项， 为公比的n等比数列， 5 分智浪教育-普惠英才文库6 ， 12nanS设 的公差为 ， ， ， nbd1ba4137d2 10 分1()2n（） 1()()121ncbn 15(.)2352n nT分 ,*N112n1 0nTn数列 是一个递增数列 . n 13T综上所述， 20 分32T15 解：由已知及余弦定理得. 223cba所以，由正弦定理及内角和定理得 42sinco1sin)(.cositant 22 abcaBACBACBA智浪教育-普惠英才文库7
