1、2018 年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 3a3=1C （ ab） 2=a2ab+b2 D （ a2） 3=a64 （3 分）如图，在平行线 l1、l 2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1、l 2 上，若l=65，则2 的度数是（ ）A25 B35 C45 D6
2、55 （3 分）某同学连续 6 次考试的数学成绩分别是 85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A85 和 89 B85 和 86 C89 和 85 D89 和 866 （3 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则 的值为（ ）A1 B C 1 D7 （3 分） “龟兔赛跑” 这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）A B CD8 （3 分）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向
3、正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A B C D9 （3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3 ，6 ，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16） ，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数 ”为 m，最大的 “正方形数”为 n，则 m+n 的值为（ ）来源:Zxx k.ComA33 B301 C386 D57110 （3 分）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x=1直线 y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D两点，D 点在 x
4、 轴下方且横坐标小于 3，则下列结 论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二.填空题（本大题共 6 小题、每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11 （3 分）计算： |22 |+2tan45= 12 （3 分）如图，点 A，B ，C 在O 上，A=40 度，C=20度，则B= 度13 （3 分）已知 是关于 x，y 的二元一次方程组 的一组解，则a+b= 14 （3 分）如图，一次函数 y=x2 的图象与反比例函数y= （k0）的图象相交于 A、B 两点，与 x 轴交与点C，若 t
5、anAOC= ，则 k 的值为 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，A OC=60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=5， BC=CD 且 BCAB，BD=8给出以下判断：AC 垂直平分 BD；四边形 ABCD 的面积 S=ACBD；顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；当 A，B，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ；将ABD 沿直线 BD 对
6、折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，当BFCD 时，点 F 到直线 AB 的距离为 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 为整数且满足不等式组 18 （7 分）己知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k +3）x+k 2=0 有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若 + =1，求 k 的值19 （9 分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成
7、如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50x100”根据图中信息回答下列问题：（1）图中 a 的值为 ；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为 度；（3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“50x60”和“90x100”的学生中任选 2 人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率20 （8 分）随州市新水一桥（如图 1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为 258 米，宽 32
8、米，为双向六车道，2018 年 4 月 3日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示，索塔 AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC）均在同一水平面内， BC 在水平桥面上已知ABC=DEB=45，ACB=30， BE=6 米，AB=5BD（1）求最短的斜拉索 DE 的长；（2）求最长的斜拉索 AC 的长21 （8 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OMAB 于点 O，分别交 AC、CN 于 D、M 两点（1）求证：MD=MC；（2）若O 的半径为 5， AC=4 ，求 MC 的长2
9、2 （11 分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15 天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x天（1x15，且 x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x） 1 3 6 10每件成本 p（元） 7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y（件）与 x（天）满足如下关系：y=设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元（1）直接写出 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润
10、是多少元？（3）任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？23 （11 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数） ，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将 0. 化为分数形式由于 0. =0.777，设 x=0.777则 10x=7.777得 9x=7，解得 x= ，于是得 0. = 同理可得 0. = = ，1. =1+0. =1+ =根据以上阅读，
11、回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0. = ，5. = ；（2）将 0. 化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0. 1 = ，2.0 = ；（注：0. 1 =0.315315，2.0 =2.01 818）【探索发现】（4）试比较 0. 与 1 的大小：0. 1（填 “”、 “”或“=”）若已知 0. 8571 = ，则 3. 1428 = （注：0. 857l =0.285714285714）24 （12 分）如图 1，抛物线 C1：y =ax22ax+c（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（ 1，0） ，点
12、O 为坐标原点，OC=3OA，抛物线 C1 的顶点为 G（1）求出抛物线 C1 的解析式，并写出点 G 的坐标；（2）如图 2，将抛物线 C1 向下平移 k（k 0）个单位，得到抛物线 C2，设 C2与 x 轴的交点为 A、B ，顶点为 G，当ABG 是等边三角形时，求 k 的值：（3）在（2）的条件下，如图 3，设点 M 为 x 轴正半轴上一动点，过点 M 作 x轴的垂线分别交抛物线 C1、C 2 于 P、Q 两 点，试探 究在直线 y=1 上是否存在点N，使得以 P、Q、N 为顶点的三角形与AOQ 全等，若存在，直接写出点M，N 的坐标：若不存在，请说明理由参考答案1 B2 D3 D4 A
13、5 A6 C7 B8 A9 C10 A11 412 6013 514 315 （ ， ） 1617解：= ，由 得，2x3，x 是整数，x=3，原式= 18解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k +3）x+k 2=0 有两个不相等的实数根，= （ 2k+3） 24k20，解得：k 来源: 学& 科&网 Z&X&X&K（2）x 1、x 2 是方程 x2+（2k+3）x+k 2=0 的实数根，x 1+x2=2k3，x 1x2=k2， + = = =1，解得：k 1=3，k 2=1，经检验，k 1=3，k 2=1 都是原分式方程的根又k ，k=319 （解：（1）a=30（2+12+8+2
14、）=6 ，故答案为：6；（2）成绩 x 在“70x 80”所对应扇形的圆心角度数为 360 =144，故答案为：144；（3）获得“优秀“ 的学生大约有 300 =100 人，故答案为：100；（4）50 x 60 的两名同学用 A、B 表示，90x100 的两名同学用 C、D 表示（小明用 C 表示） ，画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中有 C 的结果数为 6，所以小明被选中的概率为 = 20解：（1）ABC= DEB=45，BDE 为等腰直角三角形，DE= BE= 6=3 答：最短的斜拉索 DE 的长为 3 m；（2）作 AHBC 于 H，如图 2，BD=DE=3 ，AB=3BD=53 =15 ，在 RtABH 中， B=45，BH=AH= AB= 15 =15，在 RtACH 中，C=30，AC=2AH=30答：最长的斜拉索 AC 的长为 30m21解：（1）连接 OC，CN 为O 的切线，OCCM ，OCA+ACM=90 ，OMAB ，OAC +ODA=90，OA=OC，OAC=OCA， ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由题意可知 AB=52=10，AC=4 ，AB 是O 的直径，ACB=90 ，BC= ，AOD=ACB ，A= A，
