1、- 1 -2009 年金山中学高二物理竞赛试题考生注意：1、本试题全卷满分 100 分，考试时间 80 分钟2、试题答案请全部填写在答题卡上，试题上不填答案；3、重力加速度 g 取 10m/s2。一、选择题。 （本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多个选项是正确的. 请将正确选项的字母代号选出填写在答题卡上.全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分.）1、我国于 2007 年 10 月 24 日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨
2、道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为 a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为 b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（ ）A卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度B卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 aC卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 3bD卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为 22、如图所示，轻质弹簧连接 A、B 两物体，A 放在水平地面上、 B 的上端通过细线挂在天花板上；已知 A 的重力为 8N、B 的重力为 6N、弹簧的弹力为4N则地面受到的压力大小
3、和细线受到的拉力大小可能是A18N 和 10N B4N 和 10NC 12N 和 2N D14N 和 2N3、甲、乙两物体相距为 s , 同时开始向同一方向运动. 乙在前面做加速度为 a1 初速度为零的匀加速运动; 甲在后面做加速度为 a2 初速度为 v0 的匀加速度运动，则 A. 若 a1 a2 , 它们可能相遇两次 B. 若 a1 a2 , 它们不可能相遇C. 若 a1 ”,“=”或“ （2） 或 inLc2c4、 （ 1） （2）30.5- 5 -5、 （ 1） 22 （2）4 （3 ） arcsin4三、解答题。 （本题包括 3 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重
4、要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）。1、 (16 分)如图所示长为 l 的绝缘细线, 一端悬挂于 O 点, 另一端连接一质量为 m 的带负电小球, 置于水平向右的足够大的匀强电场区域中, 在 O 点正下方钉一钉子 O, 已知小球受到的电场力是重力的 .现将细线水平拉直后从静止释放, 细线碰31到钉子后要使小球刚好绕钉子 O在竖直平面内作圆周运动, 求OO的距离. 如图所示, 电场力 Eq 与重力 mg 的合力记为 F, 因为 Eq、mg 是保守力, 因此 F 也是保守力, 可引入 F 的势能, 它是电势能与重力势能的总和.带电小球在 F 作用
5、下, 沿直线从 A 运动到 B, 由于 , 所以OAB 是等边三角形, mgEq31则摆球从 A 到 B 的过程有 2 分21mvl在 B 处, 将 vB 分解成 v1、 v2, 细线拉紧后瞬间, 径向分量 v2 损失, 切向分量度 v1 拉紧前后不变. v1= vB cos30 = 2 分3接着摆球沿圆孤 BC 运动, 碰到钉子 O后, 若刚好绕 O 做圆周运动. 过 O作 AB 的平行线交圆 O于 D 点, D 点即为小球绕 O 做圆周运动的“最高点”. 在 D 点满足: 2 分RvmFD2过 O 点作 OPAB, 取 OP 为 F 对应势能的零点, 根据能量守恒有 EB = ED即: 6
6、 分 30cos)(2121 Rlvlv 由以上四式解得: 3 分 lR35所以 OO = l- R = l 3 分28.01l2、(16 分)如图所示，在直角坐标系 0-xy 第一象限内有沿 x 轴负方向的匀强电场，第二、三象限有垂直于纸面的匀强磁场，第四象限内无电场和磁场。质量为 m、带电荷量为 q 的粒子从 x 轴上的 M 点以速度 v0沿 y 轴正方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经 y 轴上的N、P 点（P 点未画出）后又回到 M 点。设 OM=L，ON=2L，求：（1）电场强度的大小为？（2）磁感应强度 B 的大小和方向如何？ （3）带电粒子从 M 点出发第一次回到 M 点的时间为
7、多少？- 6 -（4）带电粒子回到 M 点后第二次离开电场区域时的纵坐标是多少？2、解：（1 ）20mvqL（2 ）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带正电；所以磁感应强度方向为垂直纸面向里粒子在电场中做类平抛运动：设到达 N 点的速度为 v，运动方向与 y 轴正方向的夹角为 ，如图所示。由动能定理得： 201mvqEL将 代入可得 20mv所以 =45粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过 个圆周后到达 P 点时速度方向也与 y 轴正方向成34角。且粒子在第四象限做匀速直线运动。 045所以：OP=OM =L NP=NO+OP=3L粒子在磁场中的轨道半径为： = 0cos45RNP32L洛仑兹力
8、提供向心力： 2mvqB解得： LvB320（3 ） 带电粒子从 M 点出发到第一次回到 M 点的时间为：02324NPRLttvv将 代入得：03,LR03(1)4t（4）带电粒子回到 点时的速度： 与 x 轴正方向成 角M02v045分别考虑 x、 y 方向的运动： 2200vqExLtLtm0yvt- 7 -第二次离开电场区域时 ， 0x(2)yL3、 (18 分)如图所示, 是两对接的轨道, 左轨道与水平成 角, 右轨道与水平成 角, 一质点自左轨道上距 O 点 L0 处从静止起滑下, 质点与左轨道的动摩擦因数为 1, 与右轨道的动摩擦因数为 2, 质点在两轨道间来回滑动 (两轨道对接
9、处有一个很小的圆弧 , 质点与轨道不会发生碰撞), 最后静止于 O 点, 求质点从开始直到停止的过程滑动的路程。设小球起始高度为 h1, 各次到达轨道最高点的高度如图所示 .第一次从左到右: mgh1-1mgcos = mgh2 + 2 mg cos sin1hsin2h2 分得: = k1h1 其中 1 分212coth cot12k第一次从右滑到左: mgh2-2 mg cos = mgh3 + 1mgcos 2 分sin2sin3h得: = k2h2 其中 1 分123coth cot122k容易发现, 以后小球每次从左滑到右, 到达的高度是该次起始高度的 k1 倍; 小球每次从右滑到左
10、, 到达的高度是该次起始高度的 k2 倍. 那么小球各次到达的高度可依次推得. 从右到左 从左到右h1= h1 (起始高度) h2= k1h1h3 = k2h2 = k1k2h1 h4= k1h3= k12 k2 h1h5= k2h4 = k12 k22 h1 h6 = k1h5= k13 k22 h1h7 = k2h6 = k13 k23 h1 h8= k1h7= k14 k23 h1 质点在在两轨道往返无数次后, 最终停止于 O 点, 质点通过的总路程:s = 6 分)2(sin)(in1 864753 hhhh= sin)1(si)(si2 1321232121 hkkkk = sin)i2in(2 hh= 5 分0121)sini(Lkkh将 k1、k 2 代入上式得: 5 分01220 )sincotsincot()cott(i Ls - 8 -或 )sincot1sincot1()cott(sin22210 Ls
