1、 1 / 8 yxO 2（第 13 题图）32015 年上海市第二学期八年级期中考试数学试卷（满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）1. 直线 在 轴上的截距是 .7xyy2. 已知一次函数 ，则 .21)(xf )(f3. 将直线 向上平移 5 个单位，所得直线的表达式是 .4y4. 一次函数 的图像不经过第 象限.15x5. 已知：点 、 在函数 的图像上，则 （在横线上填写“ ”或“=”或“),(aA),(bBmxy2ab”）. 6. 如果关于 的方程 有解，那么字母 的取值范围是 .x3)1(xa7. 二项方程 的实数根
2、是 .06258. 用换元法解分式方程 时，如果设 ，则原方程可化为关于 的整式方程是230x2xyy_9. 方程 =0 的根是 2)1(x10.把方程组 化成两个二元二次方程组是 .065,22y11.如果 是方程 的增根，那么 的值为_.3xxkx3k12.某商品原价为 180 元，连续两次提价 后售价为 300 元，依题意可列方程： .二、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）13.一次函数 的图像如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）bkxyyx（A） ； （B） ；0 0（C） ； （D ） .2 214.下列关于 的方程中，有实数根的是（ ）x（A） ； （B）
3、 ； （C） ； （D） .032023x1x03x2 / 8 15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 20yx4321yx1yx423xy16.一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形是（ ）（A）四边形； （B）五边形； （C）六边形； （D）八边形.17.方程组 有实数解，则 的取值范围是（ ）kyx2,k（A） ； （B） ； （C） ； （D） .333k3k18.一次函数 的图像交 轴于点 ，交 轴于点 .点 在 轴上，且使得ABC 是等腰三角形，符1xAyBx合题意的点 有（ ）个C（A） ； （B） ； （C） ； （D
4、） .2345三、简答题（本大题共 4 题，每题 8 分，满分 32 分）19.已知一次函数的图像经过点 ，且平行于直线 .)2,3(M14xy（1）求这个函数图像的解析式；（2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积.解：20.解方程： 21.解方程： .121x x326解： 解：3 / 8 22.解方程组： .53,192yx解：四、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）23.（本题满分 9分）某校青年老师准备捐款 元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担.360实际捐款时又多了 名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐 元.问共有多少人参加捐款？2 9
5、0原计划每人捐款多少元？.解：24.（本题满分 9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水 升，出水管每分钟出水 升.ab水槽在开始 分钟内只进水不出水，随后 分钟内既进水又出水，得到时间 （分）与水槽内的水量 （升）515xy之间的函数关系（如图所示）.（1）求 、 的值；ab（2）如果在 分钟之后只出水不进水，求这段时间内 关于 的0yx函数解析式及定义域.解：xyO 55203520（第 24 题图）4 / 8 25.（本题满分 8 分）已知一次函数 的图像与坐标轴交于 、 点（如图）， 平分 ，交 轴于点 . 643xyABAEBOxE（1）求点 的坐标；B（2）求直线 的
6、表达式；AE(3) 过点 作 ，垂足为 ，联结 OF，FF试判断OFB 的形状，并求OFB 的面积.（4）若将已知条件“ 平分 ，交 轴于点 ”改变为“点 是线段 上的一个动点（点BAOxEOB不与点 、 重合）”，过点 作 ，垂足为 .设 ， ，试求 与 之间的函数EOBFxyFx关系式，并写出函数的定义域.xOyAEFB（第 25 题图）xOyAB（第 25 题备用图）5 / 8 八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）1、 ；2、 ；3、 ；4、二；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；71xyba12x032y9、 ；10、 ， ；
7、11、 ；12、 .x02,03,2y30%0（二、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）13、A；14、B；15、D；16、C ；17、D；18、C.三、简答题（本大题共 4 题，每题 8 分，满分 32 分）19、解：（1）设所求一次函数的解析式为 .bkxy因为直线 与直线 平行，所以 .2分bkxy14因为直线 经过点 ，又 ，所以 .)2,3(M2)3(b解得 .14所以，这个函数的解析式为 .2分14xy（2）设直线 分别与 轴、 轴交于 、 点.xyAB令 ，得 ， ；令 ，得 ， .2分0x14),0(B0y27x)0,(所以 .2分491272OASABO
8、20、解：方程两边同时乘以 ，得 1分)(1x. 1分)(1x整理，得 . 2分032解这个整式方程，得 ， . 2分132x经检验知 ， 均为原方程的根. 1 分1x2所以，原方程的根是 ， . 1分01221、解：原方程可变形为 .36x方程两边平方，得 .2分)(4)(2整理，得 . 1 分0812x解这个方程，得 ， . 2分12检验：把 分别代入原方程的两边，左边= ，右边= ，左边=右边，可知 是原4 43264x方程的根. 1 分把 分别代入原方程的两边，左边= ，右边= ，左边 右边，可知 是增根，12x 0112126 / 8 应舍去. 1 分所以，原方程的根是 . 1分4x
9、22、解： .53,192yx由方程,得 1 分15)3(yx方程,得 2 分于是原方程组可化为 2分53yx解这个二元一次方程组，得 . 2分31,4y所以，原方程组的解为 . 1分31,4yx其他方法，请参照评分.四、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）23、解：设实际共有 人参加捐款，那么原来有 人参加捐款，实际每人捐款 （元），原计划x)2(xx360每人捐款 （元）. 1 分2360x依据题意，得 . 9036x即 . 2分1420两边同乘以 ，再整理，得 .)(x082x解得 ， . 2分1082经检验， ， 都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取 . 1分10x当 时，
10、（元）. 1 分10x45236答：共有 人参加捐款，原计划每人捐款 元. 1 分07 / 8 xOyAEFB（第 25 题图1）G备注：其他方法，请参照评分.24、解：（1）由图像得知：水槽原有水 5 升，前 5 分钟只进水不出水，第 5 分钟时水槽实际存水 20 升.水槽每分钟进水 升，于是可得方程： .解得 .2分.a20a3a（说明：只写出了结论，也可以给 2分.）按照每分钟进水 3升的速度，15 分钟应该进水 30升，加上第 20分钟时水槽内原有的 35升水，水槽内应该存水 65升.实际上，由图像给出的信息可以得知：第 20分钟时，水槽内的实际存水只有 35升，因此 15分钟的时间内
11、实际出水量为：65-35=30（升）.依据题意，得方程： .解得 .2分.3015b2b（说明：只写出了结论，也可以给 2分.）（2）按照每分钟出水 2升的速度，将水槽内存有的 35升水完全排出，需要 17.5分钟.因此，在第 37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除.设第 20分钟后（只出水不进水）， 关于 的函数解析式为 .yxbkxy将(20,35)、(37.5,0)代入 ，得 2分bk05.37,2bk（说明：只写对了其中的一个方程，得 1分.）解这个方程，得 . 1分752bk因此，所求的函数关系式为 ，（ ）2 分75xy5.3720x（说明：定义域，1 分.若写成 或 或 ，本次考
12、试也可以得 1分，.3205.3720x但在讲评试卷时，必须明确 的由来.）25.（本题满分 8 分，第（4）小题为附加题，仅供民办学校选用，具体评分标准见参考答案）公办学校的评分标准：第（1）小题 2 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 3 分.民办学校的评分标准：第（1）小题 2 分，第（2）小题 2 分，第（3）小题 2 分，第（3）小题 2 分.（成绩较好的学生，应该有 40分钟左右的时间解答第 25题）解：（1）对于 ，当 时， ；当 时，643xy06y0.易得 、8xOA、 、 、 .2分B0),(),8(B（2）过点 作 ，垂足为 （如图所示）.EG由 平分 ，易得 ， ，
13、OEAGE8 / 8 .AOG设 ，由题意可得 ， ， .xExEGxB84610AGB在 中，由勾股定理得 BRt，解得 ， .进而得 .1分22)8(435),3(E设直线 的表达式为 .Abkxy将（0,6）、（3,0）代入 ，得 ，解得 .03,6bk2,6kb因此，直线 的表达式为 .2分（民办学校 1分）E2xy（3）延长 交 轴于点 （如图 2）.BFK由 平分 ， 易证AOA， ， .KBBF21所以， 为等腰三角形.1 分F过点 作 ，垂足为 （如图 2）OH因为 ， ，所以 .B4BH由此易得 点的横坐标为 ，可设 ，将 代入 ，得 .4)(yF（)(y（62x2y故 ， .2 分（民办学校 1分）.2F8211SOBF本题可能还有以下方法：方法 2：利用 求出 ，然后在 中利用勾股定理求出AOBESAEA211FBEFRt，再利用 求出 .2BFEHBEFH若有学生使用相似三角形或锐角三角比等知识给出解答，只要思路正确，也可以参照上述标准评分.（4） ， .3622xOAEAx8利用 ，易得 .1分BSF11 36)8(2xAEOBF其中， .1分.80xxOyAEFB（第 25 题图 2）KH
