1、 2017-2018学年上学期高二数学（理）18 周周末练习命题人：袁筱蓉 满分 150 分 限时 120分钟班级 姓名 成绩 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1、已知命题 ， ，则（ ） :pxRsin1xA ， B ， :pxRsin1C ， D ，:xsix x2曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）y324()1， 3A30 B45 C60 D1203. 下列各组向量中不平行的是（ ）A B(1,)(,)ab(1,0)(3,0)abC D23046 254抛物线 xy的焦点坐标是( )A 0,1 B 10,6 C 0,4D ,5对某商店一个月 30天内每
2、天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，536. 有 件产品编号从 到 ,现在从中抽取 件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )501505A B C D,12,23,4,1723,910,23,4507命题 ：直线 与抛物线 有且仅有一个公共点；命题 ：直线 与抛物线 相切.则pl qlC是 的( )qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8、对于方程 （ ）的曲线 C，下列说法错误的是( )2y+=1-xm1R且C1D1
3、B1A1 DCBAA 时，曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆 B 时，曲线 C 是圆3m=3mC 时，曲线 C 是双曲线 D 时，曲线 C 是椭圆19如图已知圆的半径为 10，其内接三角形 ABC的内角 A、B 分别为 60和 45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形 ABC内的概率为（ ）A. 316 B. 34 C. 3 D. 16310. 对于 R上可导的任意函数 f（x） ，若满足（x1） 0，则必有（ ）fx（ ）Af（0）f（2）2f（1） B. f（0）f（2）2f（1）C. f（0）f（2）2f（1） D. f（0）f（2）2f（1）11.已知抛物线 的准线与双曲线 交于
4、 ,4yx2xyaA两点，点 为抛物线的焦点，若 为直角三角形，则BFFB双曲线的离心率为（ ）. . . .A662C3212.如图，在正方体 A1B1C1D1ABCD 中， 是面 ABCD 上M的动点， 是对角线 AC 上的动点，若F，则 的轨迹是（ ）0,MA. 两个点 B. 圆的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 双曲线的一支二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线 2xy在点 (1,)处的切线方程为 14直线 与双曲线 恰有一个公共点，则 的取值集合是 m1:2yxCm15、在 中， ， ， ，在线段 上任取一点 ，使AB60AB3CD为钝角三角形的概率
5、为 D16. 空间四边形 OABC中， = ， = , = ，点 M在 OA上，且 OM=2MA,N为线段OabcBC的中点，则 = MN三、解答题：17已知函数 3()fxabc在 2x处取得极值为 16c（1）求 a、b 的值；（2）若 ()fx有极大值 28，求 ()fx在 3,上的最大值和最小值 18.已知1:23xp，22:10()qxm，若 q是 p的必要不充分条件，求实数 m的取值范围.19. 若一个椭圆与双曲线 焦点相同，且过点 .132yx )1,3(（1）求这个椭圆的标准方程；（2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.20.已知函数 ()ln,()(0)afxg
6、x.（I）当 1a时， 若曲线 yf在点 0(,)Mxf处的切线与曲线 ()ygx在点0(,)Pxg处的切线平行，求实数 0的值；（II）若 ,e，都有 3()2fxg，求实数 a的取值范围.21.如图，在直三棱柱 中， ， ， 是1ABC12ABC09ABD的中点BC（1）求证： 平面 ；11D（2）求二面角 的余弦值；AC（3）试问线段 上是否存在点 ，使 与平面 成 1BE11ADC03角？若存在，确定 点位置，若不存在，说明理由 22.高考(2014 高考陕西理科 20题)如图，曲线 由上半椭圆21:(0,yxCaby和部分抛物线22:1(0)Cyx连接而成，2,的公共点为 ,AB，其
7、中 1的离心率为 3.（1）求 ,ab的值；（2）过点 的直线 l与 12,C分别交于 ,PQ（均异于点 ,AB） ，若 PQ，求直线l的方程.2017-2018 学年上学期高二数学（理） 18 周末练习- 答案一、选择题：BBDAA DBDBC CC二、填空题：13. 012yx 14 0，1，-1 15 16- + + 132a1bc三、解答题：17已知函数 3()faxbc在 2x处取得极值为 6c（1）求 a、b 的值；（2）若 ()fx有极大值 28，求 ()fx在 3,上的最大值和最小值 解：（）因 3bc 故 2axb 由于 ()fx 在点 2 处取得极值故有 (2)016fc即
8、 20816ac ，化简得 4ab解得 2-4分（）由（）知 3()1fxc， 2()31fx令 ()0fx ，得 12,当 ,时，故 ()f在 )上为增函数；当 2,x 时， 0x 故 (fx在 2,) 上为减函数当 () 时 ()f ，故 在 ( 上为增函数。-8分由此可知 ()fx 在 12 处取得极大值 (2)16fc， ()fx 在 2 处取得极小值 26c由题设条件知 68c得 -10分此时 (3)9,(3)9ff， ()4fc因此 x 上 的最小值为 24f，最大值为 f(-2)=28。-12 分18.已知1:23p， :10()qxm，若 q是 p的必要不充分条件，求实数 m的
9、取值范围.解：由:2得 x； 3 分 p： x或 10； 4 分由22:()qm得 1xm，即 1x 7 分 q：或 . 8 分 q是 p的必要不充分条件，102m， 11 分解得 3. 12 分经检验，实数 的取值范围是 0,3. 13 分19. 若一个椭圆与双曲线 焦点相同，且过点 .12yx )1,3(（1）求这个椭圆的标准方程；（2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.解：(1)设双曲线 的半焦距为 c, 则 ， -1 分132yx 4312c2c椭圆与双曲线共焦点， 设椭圆的方程为 ,且有)0(2bayx- -2 分422cba椭圆过 ， ，- )1,3(12ba联立，解
10、得 -3分.,62. 椭圆方程为 .-4分yx(2) 依题意，设斜率为 2 的弦所在直线的方程为 y=2x+m， 弦的两端点坐标分别为弦的中点坐标为（x，y） ，联立方程组：),(,21yx消去 y 整理，得 13x2+12mx+3m26=0 （*）-6 分,62m依题意知， ，即 144m2-52(3m2-6)0, 解得 -7 分0 26m是方程（*）的两个实根，21,x由韦达定理得 ，1321mx由中点坐标公式得 （*）62又 -8 分.13221211 mxxy 即 代入（*）式，得 ，其中 ,13ym06yx .13266x所以所求的平行弦的中点轨迹方程为： （ -10 分).（说明：
11、凡没有注明 x 或 y 的取值范围的都扣 1 分）20.已知函数 ()ln,()(0)afgx.（I）当 1a时， 若曲线 yf在点 0(,)Mxf处的切线与曲线 ()ygx在点0(,)Pxg处的切线平行，求实数 0的值；（II）若 ,e，都有 3()2fxg，求实数 a的取值范围.解：（I）因为 1a, 1, 若函数 ()fx在点 0(,)Mfx处的切线与函数 ()gx在点 0(,)Pgx 处的切线平行，所以 201x，解得 01x 此时 ()f在点 (,)M处的切线为 1yxgx在点 1P 处的切线为 2所以 0 （II）若 (,ex，都有 3()2fxg记 3()ln2aFfg，只要 x
12、在 0,e上的最小值大于等于 0 21()ax 则 ,Fx随 的变化情况如下表： (0,)a(,)a()x0F减 极小值 增当 ea时，函数 ()Fx在 0,e上单调递减， (e)F为最小值所以 3()12，得 2a所以 ea 当 时，函数 ()Fx在 0,上单调递减，在 (,e)a上单调递增 ，()F为最小值，所以 3ln02a，得所以 ea 综上， 21.如图，在直三棱柱 中， ， ， 是 的1ABC12ABC09ABDBC中点（1）求证： 平面 ；11D（2）求二面角 的余弦值；（3）试问线段 上是否存在点 ，使 与平面 成 1ABE1C1AD03角？若存在，确定 点位置，若不存在，说明
13、理由 解：（）证明：连结 1，交 1A于点 O，连结 .由 1CBA是直三棱柱，得 四边形 1AC为矩形， O为 1AC的中点.又 D为中点，所以 OD为 1 中位线，所以 1 ，13分因为 OD平面 1AC， B平面 1ADC， 所以 1B平面 1ADC. 4分（）解：由 1是直三棱柱，且 90，故 1,B两两垂直.如图建立空间直角坐标系 xyzB. 5分设 2BA，则 )0,1(),2(),0(),2(),0( 1DCAC.所以 1,D， 1设平面 1A的法向量为 =()x,yzn，则有 1,0.nA所以 20,.xyz取 1，得 )2,(. 7分易知平面 ADC的法向量为 (0,)v.
14、8分由二面角 1是锐角，得 |2cos,3nv. 所以二面角 1CAD的余弦值为23.9分（）解：假设存在满足条件的点 ,设 .E0,ab在线段 上，由 = 且其中 ，E1B110,BEab10,2A即 ， ， .,0,2abab0,2以由（2）知 ),1(n1,1CE与平面 1AD成 角，所以 . 即103011si3cos,2CEn， ，224()92253458900所以在线段 上不存在点 . 14分方 程 无 解 1ABE22.高考(2014 高考陕西理科 20题)如图，曲线 C由上半椭圆21:(0,)yxCaby和部分抛物线22:1(0)Cyx连接而成，2,的公共点为 ,AB，其中 1的离心率为 3.（2）求 ,ab的值；（3）过点 的直线 l与 12,C分别交于 ,PQ（均异于点 ,AB） ，若 PQ，求直线l的方程.【答案】 （1） 2a， 1b；(2) 8(1)3yx【解析】试题分析：（1）由上半椭圆21:(0,)Caby和部分抛物22:(0)Cyx公共点为 ,AB，得 1，设 2C的半焦距为 c，由3cea及 221cb，解得 2a；试题解析：（1）在 1C方程中，令 0y，得 (,)(,0AbB在 2方程中，令 0y，得 (,)1,B所以 b
