1、宁波市 2017 学年第二学期九校联考高二数学试题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.已知集合 ， ，则集合 （ ）=|1|2Ax1,023BABA B C D1,02, ,11,232.下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ）A B C Dyxlnyx3xy|yx3.已知函数 ，则下列选项错误的是（ ）()fA B C D 1fxf(3)(fxf()fx1()fxf4.函数 的零点所在的大致区间是（ ）3()ln1fxA B C. D1,2(2,)(3,4)(4,5)5.小明、小红、小泽、小丹去电影院看红海行动 ，四人座位是同一排且相邻的，若小明、小红不坐一起，则不同的坐法种数为（
2、 ）A 24 B10 C.8 D126.已知函数 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则()fxgR()2xfxg（ ）(2)fA B4 C.0 D1 127.已知 ， ， 且 ， ， ，则（ ）ab0c132loga13()logb3()logcA B C. Dbcaacb8.已知 是函数 的导函数，且函数 的图像如图所示，则 的图像可能是（ ()fx()fx(2)(yxf()fx）A B C. D9.已知方程 有三个解，则 （ ）12(|1|2)0xxttA B1 C. D56110.已知直线 的图像恒在曲线 的图像上方，则 的取值范围是（ ）ykxbln(3)yxbkA B C.
3、 D(1,)(2,)0,)二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11.已知复数 ，其中 为虚数单位，则 ；若 是纯虚数（其中 ） ，2(3)zii|z()zai aR则 a12.若 ， ，则 ； 42log1b23ab1ab13.在 的展开式中，常数项为 ；二项式系数最大的项为 6()x14.已知函数 ，则 ；不等式 的解集为 23,0()xff(218)f()1fx15.甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共 6 门科目考试.按照规定，甲、乙
4、、丙 3 位老师每人监考 2 门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有 种16.已知函数 ，若对任意的 ， ，都有 ，()ln()0fxax1x23,1212|()|fxfx则 的最大值为 a17.已知函数 有零点，则 的取值范围是 21()|3fxbxc2bc三、解答题： 共 74 分 18. （1）解不等式 2*40()nAnN（2）已知 且 ，求 (35)x201)axa(2)nax 135312na19. 已知数列 的通项公式 ，其前 项和为na228(1)nannnS（1）求 ， ， ，半猜想 的表达式；1S23nS（2）用数学归纳法证明你的猜想.20.已知函数 3()si
5、n1)xfxe（1）求曲线 在 处的切线方程；y(0,Pf（2）求函数 在区间 上的取值范围()fx21. 已知函数 ，()|2|fxabxR（1）判断函数 的奇偶性；（2）若 且 ，求函数 在区间 上的最大值b0()fx0,4()Ma22. 已知函数 (1)()lnaxfx（1） （）讨论函数 的极值点个数；（）若 是函数 的极值点，求证：0x()fx01()xfe（2）若 ， 是 的两个零点，证明：12 124a宁波市 2017 学年期末九校联考 高二数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A
6、C D A C B D B二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11. ； 12. ；1043 313. ； 14. ；2x61Z),2(k15. 16. 30 917. ),254三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（）由题意可得 3 分,01243)2(,N*nn所以 ，即,0189,N42*n,0)6(3,*n解得 或 或 ， 5 分56所以原不等式的解集为 . 6 分,4（） ，nnnn xaxaaxx )2()2()()2(31)53( 10 所以 ，解得 . 9 分5922C
7、an 6法一：令 ，则 11 分37x 62106 332)(a又 ，所以 . 14 分10na30621 a法二：因为 ，所以 ， 11 分)6,5432,10(6rCar rrCa63则 . 14 分 662133 12619.解：（） ， ，9812S543822S， 3 分475347538223S由此猜想 *2N1nn（） 当 时， ，等式成立， 7 分2118=9S假设当 时，等式成立，即 ， 8 分kn21k则当 时，1+2218()3kkS2228()+3kk2 222 2(1) 8(1)=()()()1kkk 22(3)1()k22=()(1)3kk所以当 时，等式也成立，
8、+n综上，对任意的 ， . 15 分*N21nS20.解：（） 3 分xxx xxf 333 e)sin3(co)1(sinecos)( 则曲线 在 处的切线斜率为 ， 4 分y)0,fP0f又 , 5 分1)0(f则切线方程为 ，)0(31)(xy6 分10 分14 分即 . 7 分1)3(xy（）由（）得 , 8 分xxxf 33 e)6sin(2e)sin3(co) 令 ，得 或 ，则当 或 时， ，0)(=xf62=60xf所以 在 和 单调递减，在 上单调递增， 12 分)(xf0， ， )26(，又 ， ， ， ，1)(f 63e21)(f 0)(=f3e)(f则 ， ， 14 分
9、3minexfmaxf所以函数 在区间 上的取值范围是 . 15 分)(,0 0e3，21. 解：（）当 时，=a|fxb因为 ，所以函数 为奇函数. 3 分)(|)(bxxf)(xf当 时，非奇非偶； 5 分0a（） axxf 2,)(2)(当 时，有 ，111a在 上单调递增， ； 7 分yf0,4428Mfa当 时， ，2a在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，fx,1a1,2,4所以 ， ，,4mMff2(8,)ffa而 ，228403f a当 时， ； 135af当 时， ； 10 分221()当 时， ，3214a所以 在 上单调递增，在 上单调递减，yfx0,1a1,4
10、a此时 ； 12 分2M当 时， ， 所以 在 上单调递增，43a4yfx0,此时 ； 14 分8fa综上所述， 当 时， 15 分 0,2x3,854)1(,2)aM22.解：（） 的定义域为()f(,)（） ， 1 分22)1()(1 xaxf 当 时， ，a0a所以 在 上单调递增，此时无极值点； 2 分)(f)，当 时， 时， ， 在 单调递减，12(x)(1()el(h-=+， ，()xh- 1xg-，所以 在 上为增函数，12e0()xg-=+)(xgh)1，因为 ，所以存在 使得 ，1(0)()e-000e)(f法二：由（）得 ，则 ，所以 ， 5 分20ax20+=x000)1ln()xxf令 ，则 ，xh)1ln() 1)( h所以 在 单调递增，在 单调递减，0, ),0所以 ， 7 分)()(maxhh令 ，则 ，1eg-=1exg-=所以 在 单调递减，在 单调递增， ，)(x),(,)+0)1()(mingxg所以 恒成立，即证 . 9 分hg1x421ax02x因为 在 上单调递增，故只需证 ，即证 ，)(f0,+)()ff 0)(因为 在 上单调递减，故只需证 ，即证 ，)(xf0（ -,） 10()ff从而 ，即 . 15 分0(2)fx421ax
