1、1成都市“五校联考”高 2015 级第三学期期中试题数 学（理科）（全卷满分：90 分 完成时间：100 分钟）第卷（选择题，共 50 分）一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示,正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1,则点 B1 的坐标是( )A. (1,1,1) B.(1,0,1) C. (1,0,0) D.(1,1,0)2双曲线 的渐近线方程是( )2149xy(A) (B) (C) (D) 34x32yx94yx3.与直线 l：3 x5 y40 关于原点对称的直线的方程为( )A.3x5
2、 y40 B.3 x5 y40 C.5 x3 y40 D.5 x3 y404设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z3 x4 y 的最大值和最小值分别为( )A3， 11 B3， 11 C11， 3 D11, 35. 设点 ,若直线 与线段 没有交点，则 的取值范围是（ ）2,20axyABaA B C D54,354,345,345,326已知圆( x2) 2 y236 的圆心为 M，点 N(2,0)，设 A 为圆上任一点，线段 AN 的垂直平分线交MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线27如果椭圆 的弦被点（4，2）平分，则这条弦
3、所在的直线方程是（ ）19362yxA B C D00yx23140xy082yx8一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆( x3) 2( y2) 21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A 或 B 或 C 或 D 或53 35 32 23 54 45 43 349点 是抛物线 与双曲线 的一条渐近线的交1:0Cypx2:10,xyab点.若点 到抛物线 的准线的距离为 ，则双曲线 的离心率等于（ ）2A B C D235610以下四个关于圆锥曲线的命题中：双曲线 与椭圆 有相同的焦点；1962yx1249yx以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的
4、准线是相切的设 A、B 为两个定点，k 为常数，若|PA|PB|=k，则动点 P 的轨迹为双曲线；过定圆 C 上一点 A 作圆的动弦 AB，O 为原点，若 则动点 P 的轨迹为椭圆其)(21OBA中正确的个数是（ ）A .1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个11已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：x1，抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )A B3 C D2 37512已知圆 C 的方程 ，P 是椭圆 上一点，过 P 作圆的两条切线，切点21xy2143xy为 A、B，则 的取值范围为（ ）P3A. B. C. D.956,32），
5、32-，（ ),95632-，（第 II 卷（非 选 择 题 , 共 100 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13若三点 P（1，1） ，A（2，-4） ，B（x,-9）共线，则 x= 14不论 k 为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 恒通过一个定点，这个定点的坐标是 15已知直线 l 经过点 P ，且被圆 截得的弦长为 8，则直线 l 的方程是_16已知 )2,1(A, )B,动点 满足 BPA,若双曲线)0,(12bayx的渐近线与动点 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共
6、 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知直线 l1：2x+y+2=0；l 2：mx+4y+n=0()若 l1l 2，求 m 的值()若 l1l 2,且他们的距离为 ，求 m，n 的值518.（本小题满分 12 分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品 A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：每件产品 A 每件产品 B4分别用 x,y 表示搭载 新产品A,B 的 件数. 总收益 用 Z 表示()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应
7、的平面区域；()问分别搭载新产品 A、B 各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.19.（本小题满分 12 分）已知圆心在直线 y=4x 上，且与直线 l：x+y-2=0 相切于点 P（1，1）（）求圆的方程；（II）直线 kx-y+3=0 与该圆相交于 A、B 两点，若点 M 在圆上，且有向量 (O 为坐OBA标原点)，求实数 k20.（本小题满分 12 分）研制成本、搭载费用之和（万元）20 30计划最大资金额300 万元产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益（万元） 80 605已知抛物线 C：y 2=2px（p0） ，上的点 M（1，m ）到其焦点
8、 F 的距离为 2，（）求 C 的方程；并求其准线方程；（II）已知 A （1 , -2） ，是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C有公共点，且直线 OA 与 L 的距离等于5？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E: 的左、右焦点分别为 F1、F 2， 离心率，P 为椭圆 E 上的)0(12bayx e任意一点（不含长轴端点），且PF 1F2 面积的最大值为 1（）求椭圆 E 的方程；（）已知直线 与椭圆 E 交于不同的两点 ，且线段 的中点不在圆0xym,AB内，求 的取值范围259xy22.（本小题满
9、分 12 分）如图，O 为坐标原点，椭圆 C1： 的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 e1；)0(12bayx双曲线 C2： 的左、右焦点分别为 F3，F 4，离心率为 e2，已知 e1e2= ，且2byax 3|F2F4|= 13（）求 C1、C 2的方程；（）过 F1作 C1的不垂直于 y 轴的弦 AB，M 为 AB 的中点，当直线 OM 与 C2交于 P，Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值6成都市”五校联考”高 2015 级第三学期期中试题数学( 理科)答案一 、选择题1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A二、
10、填空题13. 3 14. （2，3） 15. x40 或 4x3y250 16. 1,2三、解答题17.解： .1212124mlkk设 直 线 、 的 斜 率 分 别 为 、 ， 则 -、.5 分121()mlk若 ， 则 ，. ,1284lA若 ， 则 ， 2204nlxy可 以 化 简 为, .10 分125nl与 的 距 离 为 81或18. 解析：( ) 解：由已知 满足的数学关系式为 ，且 ， ，该二元yx, 01532yx,xNy一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.76 分（）解：设最大收益为 万元，则目标函数 .z806zxy作出直线 并平移，由图象知，:430alxy当
11、直线经过 M 点时， 能取到最大值，z由 解得 且满足 ，即 是最优解，230xy94xy,xNy(9,4)M所以 （万元） ，max860z答：搭载 A 产品 9 件，B 产品 4 件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为 960 万元12 分19. 解：（1）设圆的方程为 22)4()(rayx因为直线相切，圆心到直线的距离 ，且圆心与切点连线与直线 l 垂直d|可得 a=0，r= ，所以圆的方程为： 6 分1)(4a8(2)直线与圆联立： ，得： ，2032yxk 076)1(2kx= ,解得 .设 A( ) B( )，082k7k或,22121,6xx 2216kyM( )代入圆方
12、程：，求得 k= 12 分2()(121yx20. 解：（）抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x= ，由抛物线的定义可知：|MF|=1（ ）=2，解得 p=2，因此，抛物线 C 的方程为 y2=4x；其准线方程为 .5 分1x（）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 y=2x + t ， （OA 的方程为：y=-2x）由 ，得 y2 2 y 2 t=0. 7 分xyt42因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以得 =4+8 t，解得 t 1/2 . 8 分另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d= ，可得 ，解得 t=1. 10 分551|因为1- ,） ，1 ，） ，所以符合题
13、意的直线 l 存在，其方程为 2x+y-1 =0.2212 分21. 解：9（）由题可知 ，又 a2=b2+c2，2ceca12max()1pFscb ，故 -3 分1c,1b所以椭圆的标准方程为 -4 分2xy22. 解：(1)因为 e1e2 ，所以 ，即 a4 b4 a4，因此 a22 b2，32 a2 b2a a2 b2a 32 34从而 F2(b，0)， F4( b，0)，于是 b b| F2F4| 1，3 3 310所以 b1， a22.故 C1， C2的方程分别为 y21， y21 5 分x22 x22(2)因 AB 不垂直于 y 轴，且过点 F1(1，0) ，故可设直线 AB 的
14、方程为 xmy 1，由 得(m 22) y22my10. 6 分x my 1，x22 y2 1)易知此方程的判别式大于 0.设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，则 y1，y 2 是上述方程的两个实根，所以 y1y 2 ， y1y2 .2mm2 2 1m2 2因此 x1x 2m(y 1y 2)2 ，于是 AB 的中点为 M ， 4m2 2 ( 2m2 2， mm2 2)故直线 PQ 的斜率为 ，PQ 的方程为 y x，即 mx2y0. 8 分m2 m2由 得(2m 2)x24，所以 2m 20，且 x2 ，y 2 ，y m2x，x22 y2 1) 42 m2 m22 m2从而|PQ|2 2 . 9 分x2 y2m2 42 m2设点 A 到直线 PQ 的距离为 d，则点 B 到直线 PQ 的距离也为 d，所以 2d .|mx1 2y1| |mx2 2y2|m2 4
