1、20102011 学年度第二学期第一次月考试卷高二年级数学（理）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、 i是虚数单位， i123等于（ ）A、 B、 C、 i1D、 i12、设 )4,6(),5(v分别是平面 、 的法向量，则平面 、 的位置关系是（ ）A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、不能确定3、设 xfln)(，若 2)(0f，则 0x=（ ）A、 2eB、 C、 lnD、 2ln4、已知 ),4()6,(),10(，则 ABC是（ ）A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、以上都不对5、若 2)(0dxk，则 k（ ）A、1 B、1 C、2 D、26、过点（1
2、，0 ）作抛物线 1xy的切线，则其中一条切线为（ ）A、 02yxB、 03C、 01yxD、 01yx7、从长 32cm，宽 20 的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（ ）A、4 B、2 cC、1 cmD、3 c8、已知 )os,(in),si1,(oba，则向量 ba与 的夹角是（ ）A、 B、 3C、 2D、不能确定9、在 90A,，中CD，将它沿着对角线 AC折起，使B与成 60角，则 的长度为（ ）A、2 B、2 或 C、 2D、 23或10、已知函数 dcxbxf3)(在1,2上是减函数，那么 cb=（ ）A、有最大值
3、215B、有最大值 9 C、有最小值 215D、有最小值9二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、设复数 z满足 i，则 |z= 。12、若 baba,sin),402(),2(则 = 。13、曲线 xy，直线 1以及坐标轴所围成平面图形绕 x轴旋转一周所得到旋转体的体积为 。14、若 5)(3)(2xff ，则 )1(f= 。15、如果 )(,cos,cossin xfxdbax 则且 = 。三、解答题（6 小题，共 75 分）16、 （12 分） （1）当实数 m取何值时，复数 immz)()23(2在复平面内对应的点 Z在直线 0yx上？（2）已知 iz1，如果 izba12，求
4、实数 a和 b的值。17、 （12 分）已知向量 )5,32(),15(ba.（1）若 .3/)(kbk求（2）若 ),(求18、 （12 分）已知函数 132,)(23 xcbxaxf 与在 时，都取得极值。（1）求 ba,的值及函数 的单调区间。（2）若对 2,1x，不等式 2)(cxf恒成立，求 C 的取值范围。19、 （12 分）在区间0 ，1 上给定曲线 2xy， AB/轴.（1）当面积 21s时，求 P 点的坐标。（2）试在此区间确定 t的值，使 21s的值最小，并求出最小值。20、 （13 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB是正方形，侧棱ABCD，底 面P=2， F，垂
5、足为 F。（1）求证：PA平面 BDE。（2）求证：PB平面 DEF。（3）求二面角 BDEF 的余弦值。21、 （14 分）数列 na中， nna21,01.（1）求数列 n的通项公式。（2）数列前 项和记为 ns，证明： )1l(sn。高二数学月考答案（理）三、计算题16、 （1）依题意得： 01)()23(2 mm，解得：3m或6 分（2） iz代入得 iiba1)()2(8分iia)()(10分21ba12分17、解： )16,47(3),5,( bakka 2 分（1） 3472)3/)( kbk 7 分（2） 0)5()()( k 316k12分18、解： baxxf23)(（1）
6、由题意知： 0)1(f即 0234ab21a3分)(,2)( 23xfcxxf由 10或得 ，可知递增区间为 ),1(32,(，递减区间为 )1,3(6 分（2）由（1）可知 ）xf32)(在 是增函数，在 ),是减函数，在1 ，2是增函数2,1)(在xf上的最大值为 )2(,3maxffcfC)(73cmax要使 22max2 ,)()(f）cxf 即则恒 成 立 21或 12 分19、 （1） 31,322tst，由 3,2ts得,0t t ),(p6 分（2）令 2,1,34)(,)( 221 ttgstg则 0104 在t是增函数，在 )0(是减函数，在 2,1是增函数4)2(,)(,
7、7)(,3)0(21s）t时当取得最小值为 12分20、 （1）以 D 为原点，DA 为 x轴，DC 为 y轴，DP 为 z轴建立空间直角坐标系，则),0(),2(pB,C，平面 BDE 的一个法向量为 )2,0(),1(1APnBDEBE）BDE）APn 平 面平 面又平 面 /,01 4 分（2）由 )2,(),10(),342(),342( FDF得PB ,0,又 EPBE平 面9 分（3） 31,31,cos 的 余 弦 值 为二 面 角 FDn 13 分21、 （1） 4,2,032aa，猜想： )(Nnan2 分用数学归纳法证明6 分（2） )14321()1()3(21)( nnsn 令 0,0l xfxxf)0)(在递增， )(f）f时当 )(1ln,1lnNx )1ln(l34l232 )l(sn14 分高考资源网w w 高 考 资源 网
