1、智浪教育普惠英才文库2012 年全国高中数学联赛模拟试题二一、选择题：每题 6 分，满分 36 分1、数列 满足如下条件：对于 比其余 99 个数的和小 k，已知1021,x kxk,10,2，m，n 是互质的正整数，则 m+n 等于（ ）x50A 50 B 100 C 165 D 1732、若 ，则 等于（ ）26cos,2si yxy )sin(yxA B C D 1363、P 为椭圆 在第一象限上的动点，过点 P 引圆 的两条切线 PA、PB ，切点分912yx 92yx别为 A、B，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N，则 的最小值为（ ）ONSA B C D 293473
2、4函数 的单调递增区间是（ ） . 20.()log()fx(A) (B) (C) (D) ,1(-2,1)(,)5已知 均为正实数，则 的最大值为（ ） . yxy(A) 2 (B) (C) 4 (D) 2336直线 与 在区间 上截曲线 所得的弦长相等且y=510,sin (0, )2ymxn不为零，则下列描述正确的是（ ） . （A） （B） （C） （D）,n2m3,n35,=3,2m二、填空题：每小题 9 分，满分 54 分7、函数 满足：对任意实数 x,y，都有 ，则 .)(xf 2)()(yxfyxf )6(f8、正四面体 ABCD 的体积为 1，O 为为其中心. 正四面体 与正
3、四面体 ABCD 关于点 O 对称，BA则这两个正四面体的公共部分的体积为 .9、在双曲线 xy1 上，横坐标为 的点为 ，横坐标为 的点为 .记坐标为nnn1)(Nn（1，1）的点为 M， 是三角形 的外心，则 .),(nyxPM102xx10已知 ， 则 . si()cosx0,11设 为抛物线 上相异两点，则 的最小值为,AB2()pOAB_智浪教育普惠英才文库12已知 中， 是重心，三内角 的对边分别为 ，且ABCG,ABC,abc，则 =_564035abc0智浪教育普惠英才文库三、解答题：每小题 20 分，满分 60 分13、设集合 A 和 B 都是由正整数组成的集合，|A|10，|B|9，并且集合 A 满足如下条件：若，则 .令vuyxvuyx, ,vuyx,|BbaBA求证：|A+B| 50. （|X|表示集合 X 的元素个数）智浪教育普惠英才文库14 已知在正方体 中， 分别为1ABCD,OEFG的中点，且 求四面体 的体积11,BD A 1D1 C1B1F GOEBCDA智浪教育普惠英才文库15 在平面直角坐标系中, 已知圆 与圆 相交于点 ， , 点 的坐标为 , 两圆半径的乘积1C2PQ32为 若圆 和 均与直线 : 及 轴相切，求直线 的方程1321C2lykxl
