1、高考模拟卷 第 1 页 正视图 侧视图俯视图22212018 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项” 的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24SR 13VSh球的体积公式 其中 S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公
2、式3V其中 R 表示球的半径1()3abVS柱体的体积公式 其中 Sa，S b分别表示台体的上、下底面积V=Sh h 表示台体的高其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 【原创】设 UR，A ，B ，则 （ ）02|x1|x)(BCAuA B C D 1x0|2|2x1|2 【原创】设 ， （i 是虚数单位） ，则 （ ）iz1z2 21zA1 B1 Ci Di3 【改编】某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B 2 C
3、3 D 44 【原创】 “a1”是“函数 在区间1，)内为增|)(xaf函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件高考模拟卷 第 2 页 5 【原创】已知 m，n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则/n/C若 ， ，则 D若 ， ，则mnnm6 【原创】已知向量 ， ， 满足 1，且 ，则 （ ）abc|cbaabcA （ ） B （ ） C D c acb7 【改编】已知 成等比数列， 和 都成等差数列，且 ，那么 的值为（ ,ab,axb,yc0xyyx） 。A1 B2 C3 D48 【
4、改编】已知函数 ()fx满足：定义域为R； xR，有 (2)(fxfx；当 0,2时，()|fx记 ()|(8,)fx根据以上信息，可以得到函数 ()x的零点个数为 （ ）A15 B10 C9 D89 【改编】在如图所示的方阵中有 9 个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）A B C D 科网7341414310 【改编】如图，在三棱锥 P-ABC 中，D、E 分别是 BC、AB 的中点，PA平面 ABC，BAC=90，ABAC，ACAD ，PC 与 DE 所成的角为 ，PD 与平面 ABC 所成的角为 ，二面角 PBC A 的平面角为 ，则 的大小关系是（ ）,A
5、 B C D非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11. 【原创】抛物线 上的点 到焦点 的距离为 2，则 _； 的面积2(0)yax03,2PyFaPOF为_；12. 【原创】若不等式组 表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数 a 的值为 4,30,xy 若 z=x+y，求 z 的最大值_13.【原创】直线 过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于 和 两点，则l )(2p ),(1yxA),(2yB_，若过该抛物线的焦点的最短弦长为 4，则该抛物线的焦点坐标是_。12xa1 a2 a3b1 b2 b3c1 c2 c3高
6、考模拟卷 第 3 页 14 【原创】已知函数 的部分图象如右xycos)2,0,(图所示，则 的值为_，该函数与函数 的交点的个数有|lgyx_个。15 【原创】已知两点 (2,),1AB， O为坐标原点，若 25OAtB，则实数 t 的值为 。16 【改编】有 3 辆不同的公交车，3 名司机，6 名售票员，每辆车配备一名司机，2 名售票员，则所有的安排方法数有_种。17 【改编】对正整数 n，设曲线 )1(xyn在 处的切线与 y轴交点的纵坐标为 na，则数列1na的前 项和的公式是_。三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 【改编】 （本
7、题 14 分） 在 ABC 中,内角 ,对边的边长分别是 ,abc.已知 2,3C.（）若 ABC 的面积等于 3,求 ab； （）若 sin()2sin,求 的面积.19 【改编】 （本题 14 分）如图，在 中， ，斜边RtAOB 6 可以通过 以直线 为轴旋转得到，4ABRtOC 且二面角 是直二面角动点 的斜边 上D（1）求证：平面 平面 ；D（2）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的余弦值；C（3）求 与平面 所成的角中最大角的正切值B OCADB高考模拟卷 第 4 页 20 【改编】 （本题 15 分）已知函数 2lnfxaxR（1）若 ，求函数在 处的切线方程；a1,A（2
8、）若函数 有两个极值点 ，且 ，证明： .yfx12,x12x25ln4fx21 【改编】 （本题 15 分）已知椭圆 ： ( )的离心率为 ，直线 与以原1C21xyab03:2Lyx点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切1（1）求椭圆 的方程； C（2）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于11F21LF2L1点 P，线段 的垂直平分线交 于点 M，求点 M 的轨迹 的方程；22L2C（3）若 AC、BD 为椭圆 的过右焦点 的两条相互垂直的弦，求四边形 ABCD 面积的最小值1C22 【改编】 （本题 15 分）已知数列 满足： ， （其中
9、 ） na112,()nna*N（1）证明： ；12()nna（2）证明： 123n高考模拟卷 第 5 页 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B A D B B D D B1D 提示：A=x|01, =)(Cu2x1|2A 提示： =21z211ii3B提示：本题考查的是几何体的三视图所以应选 B4A提示：“a1”能推出 “函数 在区间1 ，)内为增函数”,反之不行,所以应选 A|)(xaf5D6B提示： 1，且 ， , , 的关系|
10、cbbcbc如图所示,观察可得 B.7B提示：由已知可得 .注意到 ，23axbyc acyxx可从已知中整理出：， ，代入上式即可得到.选 B2baaycx24acx8B解析：当 时， ，由 ，有 ；及当 时，40Rx)(2(xfxf2,0，得 ，同理 时，()2|fx |3|)2()xff 64，当 时， ，当|5|8)f 86 |7|1)()xxff时， ，当 时， ，当 时，0x|1|(x4x|3|24，当 时， ，由 ，利用函|41)(f |7|81)(xf |)(xf8,数图象可知共有 10 个零点。故选 B9D提示：考虑其对立事件，至少有两个数位于同行或同列的对立事件为这三个数位
11、于不同行也不同列，abc高考模拟卷 第 6 页 所以其概率为 故选 D14313912C10如图所示：D、E 分别是 BC、AB 的中点，DE/AC，PC 与 DE 所成角为 ，即PCA，PA平面ABC，PD 与平面 ABC 所成角为 ，即PDA，过点 A 作 AQBC，垂足为 Q，连接PQ，PA平面 ABC，二面角 PBCA 的平面角为 ，即PQA，则ACADAQ，在 RtPAC，RtPAD，RtPAQ 中：tanPCA tanPDA tanPQA,即 tan tan tan，又，（0， ） ，2二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11 2
12、34【解析】准线方程为 ，所以 。抛物线方程变为 ，焦点为 ，4ax324a2yx1,02F点 P 坐标代入方程的 ，所以 的面积为 。0yPOF1324124, 413 ， （1，0）21px解析：易求得抛物线的焦点 . 若 lx 轴，则 l 的方程为 .,2PF 21,24Pxx显 然若 l 不垂直于 x 轴，可设 ,代入抛物线方程整理得 ，则 ()ykx 0)(2pkp421Px综上可知 。最短弦长为 2p4，所以 p=2,焦点坐标为（1，0）说明：此题是课本题的深化。214p14 ，67解析 ） ，图 像 过 （， 又 832,2)83( T函数解析式为 ，补全图象并画出函数.4702
13、cos 且 7cos24yx的图象，两个函数图象的交点的个数有 6 个|lgyx15 56高考模拟卷 第 7 页 解析： ， , ，解得 ，)2,(OA),(tBt 52)()2(| ttOBtA 0)6(2t 56t16540 解析：第一步，将 3 名司机与 6 名售票员平均分成三组，有 种不同的分法，第二步将这三组平均246C分给三辆车，有 种不同的分法，由分步计数原理得共有方法数为 540 种。A 32A17 21n解 析 ： ， ，)(xyn nnn xxxy )1()1( ， ，12 22|x f2(故 所 求 的 切 线 方 程 为 ， 令 ， 则 ，)(1xnyn0ny2)1(
14、， ， 则 数 列 的 前 n 项 和 为nna2)1(aan2n三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（）由余弦定理及已知条件得， 24ab，又因为 ABC 的面积等于 3，所以 1sin3C，得 4ab联立方程组24ab，解得 2a， b6 分（）由题意得 sin()si()4sincoBA，即 sico2coBA，当 0时， ，6， 3a， 2b，当 cs时，得 siniBA，由正弦定理得 a，来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM联立方程组24ab，解得 3， 4所以 ABC 的面积 12sinSC12 分高考模拟卷 第 8
15、页 19 解：（1）a 3，a 5 是方程 x2-14x+45=0 的两根，且数列a n的公差 d0， a 3=5，a 5=9，公差 d= =2.53a a n=a5+(n-5)d=2n-1. 3 分又当 n=1 时，有 b1=S1= , b 1= , 4 分2当 n2 时，有 bn=Sn-Sn-1= (bn-1-bn), = (n2).13 数列b n是首项 b1= ，公比 q= 的等比数列，3 b n=b1qn-1= . 6 分（2）由（1）知 cn=anbn= , 8 分 2 Tn= + + + ,132351Tn= + + + + , 9 分24n1-得 Tn= + + + - = +
16、2( + + )- ,232n3213n12整理得 Tn= . 12 分120解：解法一：（1）由题意， ， ，COAB是二面角 是直二面角，B又 二面角 是直二面角，又 ，平面 ，又 平面 D平面 平面 4 分COAB（2）作 ，垂足为 ，连结 （如图） ，则 ，EECDEAO是异面直线 与 所成的角在 中， ， ，Rt 21OB25C又 在 中， 13DEAORtCDE 51tan3CEDADBE高考模拟卷 第 9 页 异面直线 与 所成角的余弦值为 9 分46cosCDEAOCD46（3）由（I）知， 平面 ，B是 与平面 所成的角，且 O2tanOCD当 最小时， 最大，这时， ，垂足
17、为 ， ， ，DAB3AODB3t与平面 所成角中最大角的正切值为 14 分C2解法二：（I）同解法一 4 分（II）建立空间直角坐标系 ，如图，Oxyz则 ， ， ， ，(0)O， ， (23)A， ， (0)C， ， (13)D， ， ， ， 1， ， |,cosAOD= 4623异面直线 与 所成角的余弦值为 9 分AOCD（III）同解法一 14 分20 （1） ；（2）见解析0xy【解析】试题分析：（1） 根据导函数的几何意义求切线的斜率，由点斜式写直线的方程；（2）根据导数求极值得 ，构造函数22 lnfxx，求导，求函数的值域即可证明结论。21ln()gtttt试题解析：（1）当
18、 时， ， ， ，所以在a2lfxx12fx1f处的切线方程为 ，化简得 。6 分,A1y0yOCADBxyz高考模拟卷 第 10 页 （2）函数定义域为 ， 则 是方程 的两个0,22axafx 12,x20xa根，所以 ，又 ，所以 。 ，所以12x12212。令2 lnf x，2()gtttt则 ，又 所以 ，则 在24ln4lntttt 1,2t0gtgt内为增函数，所以 ，所以 15 分1,t15l2gt25ln4fx21.解：解：（1） ， ， . 2 分3e2ca2b132ab直线 与圆 相切， ， ， .:2Lyx2yb3椭圆 的方程是 . 4 分1C13（2） ， 动点 到定直线 的距离等于它到定点 的距离，2|MPF1:Lx2(1,0)F动点 的轨迹 是以 为准线， 为焦点的抛物线1L2F点 的轨迹 的方程为 . 8 分2C24yx（3）当直线 AC 的斜率存在且不为零时，设直线 AC 的斜率为 k，A( ， )，C( ， )，1xy2xy则直线 AC 的方程为 (1)ykx联立 及 得， ，213x22(3)630kxk所以 ， 10 分1226k216x .21|()AC2211()4kxx28()3k由于直线 BD 的斜率为 ，用 代换上式中的 可得 .k241|BD因为 ACBD，所以四边形 ABCD 的面积为 ，|2SAC22()3k12 分
