1、第三十章达标检测卷(120 分，90 分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分 来源 :学科网 ZXXK一、选择题(每题 3 分，共 48 分)1下列函数中是二次函数的是( )Ay3x1 By3x 21 Cy(x 1) 2x 2 Dy x2 12点 A(2，3)在函数 yax 2x1 的图像上，则 a 等于( )A1 B1 C2 D23对于二次函数 y3(x2) 21 的图像，下列说法正确的是 ( )A开口向下 B对称轴是直线 x2C顶点坐标是(2，1) D与 x 轴有两个交点4yx 21 可由下列哪一个函数的图像向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到？( )Ay(x 1) 2
2、1 By(x1) 21Cy(x1) 23 Dy(x1) 235二次函数 yx 22x1 的图像与 x 轴的交点个数是( )A0 B1 C2 D36二次函数 yax 2bxc 的图像上部分点的坐标满足下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图像的顶点坐标为( )A(3，3) B(2，2) C( 1，3) D(0，6)7在同一坐标系中，与函数 y2x 2 的图像关于 x 轴对称的函数为( ) 来源:Z#xx#k.ComAy x2 By x2 Cy2x 2 Dyx 212 128二次函数 y1ax 2x1 的图像与 y22x 2 的图像形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次
3、函数 y1ax 2x1 的图像的顶点坐标是( )A. B. C. D.( 14， 98) ( 14，98) (14，98) (14， 98)9若 A ，B ， C 为二次函数 yx 24x5 的图像上的三点，则(34，y1) ( 54，y2) (14，y3)y1，y 2，y 3 的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3 y210函数 yaxb 和 yax 2 bxc 在同一直角坐标系内的图像可能是( ) 11已知函数 yx 2bxc 的部分图像如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是( )A1x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx1 或
4、 x3(第 11 题)(第 12 题 )(第 13 题)(第 14 题 )(第 15 题)12如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h(单位：m )与小球运动时间t(单位： s)之间的关系式为 h 30t5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s 来源 :学科网 13如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0) ；小彬说：过点(4，3)；小明说：a1；小颖说：抛物线被 x 轴截得的线段长为 2.你认为四人的说法中，正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14如图，Rt OAB 的顶点 A(2，4)在抛物线 yax
5、 2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到 OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为( )A( ， ) B(2，2) C( ，2) D(2 ， )2 2 2 215如图，抛物线 yx 22xm 1 交 x 轴于点 A(a， 0)和 B(b，0)，交 y 轴于点C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当 x0 时，y0；若 a1，则 b4；抛物线上有两点 P(x1，y 1)和 Q(x2，y 2)，若 x11x 2，且 x1x 22，则 y1y 2；点 C 关于抛物线对称轴对称的点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m2 时，四边形 EDFG 周长的
6、最小值为 6 .其中正确判断的序号是( )2A B C D16如图，已知ABC 为等边三角形，AB2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设 ADx，DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图像是( )(第 16 题 )二、填空题(每题 3 分，共 12 分)17如图，二次函数 yx 2x6 的图像交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，则ABC 的面积为 _18已知抛物线 yax 22axc 与 x 轴一个交点的坐标为 (1，0)，则一元二次方程ax22axc 0 的根为_ (
7、第 17 题)(第 19 题)(第 20 题)19如图，已知二次函数 y1ax 2bxc(a0)与一次函数 y2kxm(k0)的图像相交于点 A(2， 4)，B(8，2)，则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是_20如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，当水面下降 1 m 时，水面的宽度为_ 三、解答题(21 题 6 分，22、 23 题每题 8 分，26 题每题 14 分，其余每题 12 分，共 60分)21如图，已知二次函数 yax 24xc 的图像经过点 A 和点 B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标
8、；(2)若点 P(m，m) 在该函数的图像上，求 m 的值(第 21 题)22如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，点 Q 在边 BC 上沿 B C 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动 (点 P，Q 中有一点到达矩形顶点，则运动停止 )设运动时间为 x 秒，PBQ 的面积为 y cm2.(1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(2)求PBQ 的最大面积(第 22 题)23如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20 m，如
9、果水位上升3 m，那么水面 CD 的宽是 10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为 6 m 的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽 )此船能否顺利通过这座拱桥？(第 23 题)24若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函 数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于 x 的二次函数 y12x 24mx2m 21 和 y2ax 2bx5，其中 y1 的图像过点 A(1，1) ，若 y1y 2 与 y1 为“同簇二次函数” ，求函数 y2 的表达式，并求出
10、当0x3 时，y 2 的最大值25国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量 x(套) 与每套的售价y1(万元 )的关系是 y11702x，月产量 x(套) 与生产总成本 y2(万元)存在如图所示的函数关系(1)直接写出 y2 与 x 之间的函数表达式(2)求月产量 x 的范围(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？(第 25 题)26如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y2x1 与 y 轴交
11、于点 A，与直线 yx 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C.(1)求过 A，B， C 三点的抛物线对应的函数表达式(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q.当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标若点 P 的横坐标为 t(1t1 )，当 t 为何值时，四边形 PBQC 的面积最大？请说明理由(第 26 题)来源:学科网答案一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B6B 点拨：因为 x3 和 x1 时的函数值相等，所以二次函数图像的对称轴为直线 x2，进而由表中数值得到图像的顶点坐标为( 2，2) 7C 8.B 9.D10C 11.B 12.A 13.C14C 点拨：将
12、 A(2，4)的坐标代入 yax 2，得 4a(2) 2，解得：a1，抛物线对应的函数表达式为 yx 2.Rt OAB 的顶点 A 的坐标为 (2，4)，OBOD2 ，CDx 轴，点 D 和点 P的纵坐标均为 2.令 y2，得 2x 2，解得：x .2点 P 在第一象限，点 P 的坐标为( ，2) ，故选 C.215C 16.A二、17.15 18.x 11，x 2319x2 或 x8 20.2 m6三、21.解：(1)将 A(1， 1)，B(3，9)的坐标分别代入，得a 4 c 1，9a 12 c 9.)解得 a 1，c 6.)该二次函数的表达式为 yx 24x6.yx 24x6(x2) 2
13、10，该抛物线的对称轴为 x2，顶点坐标为(2，10)(2)点 P(m，m) 在该函数的图像上，m 24m6m.m 16，m 21.m 的值为 6 或1.22解：(1)S PBQ PBBQ，12PBABAP182x，BQx，y (182x)x，来源:学科网 ZXXK12即 yx 29x(0x4)(2)由(1)知 yx 29x，y ，(x 92)2 814当 0x 时，y 随 x 的 增大而增大，而 0x4，92当 x4 时，y 最大值 20，即PBQ 的最大面积是 20 cm2.23解：(1)设抛物线的表达式 为 yax 2.抛物线关于 y 轴对称，AB20，点 B 的横坐标为 10.设点 B
14、(10，n)，则点 D(5，n 3)将 B，D 两点的坐标分别代入表达式，得 解得n 100a，n 3 25a.) n 4，a 125.)y x2.125(2)当 x3 时，y 9 .125 925点 B 的纵坐标为4，又| 4| 3.643.6，| 925|在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥24分析：(1)根据“同簇二次函数”的定义写出即可，答案不唯一(2)因为 y1y 2 与 y1 为“同簇二次函数” ，所以其顶点坐标相同，可利用顶点式分别表示出 y1y 2 和 y1 的表达式根据 y1y 2 与 y1 为“同簇二次函数”求出 y2 的表达式，然后根据其图像的特点，可知当 x3 时，有最
15、大值，可以求出其最大值解：(1)答案不唯一，如 y12x 2，y 2x 2.(2)函数 y1 的图像经过点 A(1，1)，24m2m 211，解得 m 1.y 12x 24x32(x1) 21.方法一：y 1y 2 与 y1 为“同簇二次函数” ，可设 y1y 2k(x1) 21(k0)，则 y2k(x1) 21y 1(k 2)(x1) 2.由题可知函数 y2 的图像经过点(0，5) ，则(k2) 125，k25.y 25(x1) 25x 210x5.当 0x3 时，根据函数 y2 的图像可知，y 2 的最大值5(31) 220.方法二：y 1y 2(a2)x 2(b4)x8(a20) ，y
16、1y 2 与 y1 为“同簇二次函数” ， 1，化简得 b2a.又 1，将 b2a 代入，解得b 42（a 2） 32（a 2） （b 4）24（a 2）a5 或2( 舍去 )，b10. y 25x 210x5.当 0x3 时，根据函数 y2 的图像可知，y 2 的最大值53 2103520.点拨：本题为创新型综合性试题，解决本题的关键是结合题意并根据二次函数的图像和性质进行解答25解：(1)y 2 与 x 之间的函数表达式为 y250030x.(2)依题意，得 500 30x 50x，170 2x 90. )解得 25x40.(3)设这种设备的月利润为 w 元，则 wxy 1y 2x(170
17、 2x)(500 30x)2x 2140x500，w2(x35) 21 950.253540, 当 x35 时，w 最大 1 950.即当月产量为 35 套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是 1 950 万元26解：(1)联立 y x，y 2x 1，)解得 x 1，y 1. )B 点坐标为(1，1)又 C 点为 B 点关于原点的对称点，C 点坐标为(1，1)直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，A 点坐标为(0，1)设抛物线对应的函数表达式为 yax 2bxc，把 A，B，C 三点的坐标分别代入，得 解得 1 c，1 a b c， 1 a b c，) a 1，b 1，c 1.)抛物线对应的函数表达式为 yx 2x1.(2)当四边形 PBQC 为菱形时，PQBC，直线 BC 对应的函数表达式为 yx，直线 PQ 对应的函数表达式为 yx.
